BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 1
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
4 x ( x  2) 2
1) Giá trị của phân thức
tại x = -1 bằng:
x2  4
1
1
A. 12
B. -12
C.
D. 
12
12
x 1
2) Điều kiện để giá trị phân thức 3
được xác định là:
x  2x 2  x
A. x  0
B. x  1
C. x  0 và x  1
D. x  0 và x  1
2
x 1
 1 có nghiệm là:
3) Phương trình
x 1
A. -1
B. 2
C. 2 và -1
D. -2
x
5x
2
4) Điều kiện xác định của phương trình: 1 
là:


3  x ( x  2)(3  x) x  2
A. x  3
B. x  2
C. x  3 và x  2
D. x  3 hoặc x  2
5) Nếu a  b thì 10  2a  10  2b . Dấu thích hợp trong ô trống là:
A. <
B. >
C. 
D. 
6) x= 1 là nghiệm của bất phương trình:
A. 3 x  3  9
B.  5 x  4 x  1
C. x  2 x  2 x  4
D. x  6  5  x
7) Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm. Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
A. 25cm 2
B. 125cm 2
C. 150cm 2
D. 100cm 2
8) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 5cm ; 3cm ; 2cm. Thể
tích của hình hộp chữ nhật là:
A. 54cm 3
B. 54cm 2
C. 30cm 2
D. 30cm 3
Bài 2: (2 điểm) Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
Phát biểu
Đúng
Sai
a) Nếu tam giác vuông này có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 2 cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó đồng dạng.
b) Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
c) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng
k = 1.
d) Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1  2x
1  5x
2
4
8
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì
vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện
tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Bài 3: (3 điểm)
Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH (H  BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là
hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
1

c) Tính diện tích  ABC
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

HẾT
Đáp án:

Bài 1: ( 2đ): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
C
B
C
C
C
D
D
Bài 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm.
a). Đ
b). S
c). Đ
d). S
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2điểm)
1  2x
1  5x
2(1  2 x) 16 1  5 x
(0,5điểm)
2



4
8
8
8
8
(0,5điểm)
2  4x  16  1  5x
x  15

0 
 0  x 15  0  x 15
8
8
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x< 15
(0,5điểm)
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
(0,5điểm)
Bài 2: (2 điểm)
+ Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)
(0,5điểm)
+ Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)
x
x4
+ Số ngày đội dự định cày là:
(ha) . Số ngày đội đã cày là:
(ha)
40
52
x
x4
+ Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có ptrình:
–
= 2 (0,5điểm)
40
52
+ Giaỉ phương trình được: x = 360
(0,5điểm)
+ Trả lời đúng : diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch là 360 ha
(0,5điểm)
B
Bài 3: (3điểm)
Vẽ hình đúng cho (0,5điểm)
H
I

A
a) Tứ giác AIHK có IAK = AKH = AIH = 90 (gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)ACB + ABC = 90
HAB + ABH = 90
Suy ra :
ACB = HAB (1)
Tứ giác AIHK là hcn  HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2)  ACB = AIK
  AIK đồng dạng với  ABC (g - g)
c)  HAB đồng dạng với  HCA (g- g)
HA HB  HA 2  HB.HC  4.9  36  HA  6(cm) .


HC HA
1
S ABC  AH .BC  39(cm 2 )
2

C

K

(0,5điểm)

(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)

2

ĐỀ SỐ 2

Đề bài:
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 3 = 5
c)

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

3
2
4x 2


x  1 x  2 ( x  1).( x  2)

Câu 2: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x  2
x2
 2
3
2

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc
về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn
thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh.
Câu 4:(3,5 điểm) Cho  ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH
H  BC).
a) Chứng minh:  HBA ഗ  ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong  ABC kẻ phân giác AD (D  BC). Trong  ADB kẻ phân giác DE (E  AB);
trong  ADC kẻ phân giác DF (F  AC).
Chứng minh rằng:

EA DB FC


1
EB DC FA

3

VI. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu

1
(3 đ)

Đáp án

a)

2x - 3 = 5
 2x = 5 + 3
 2x = 8
 x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

0,25

x  2  0
 x  2


3 x  15  0
x  5

0,5

c) ĐKXĐ: x  - 1; x  2


3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2

0,5

– 3x = 6



x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
a)




0,25

2x  2
x2
 2
3
2

 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)


0,25
0,25

 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

(2 đ)

0,25
0,25
0,25
0.25

b)  x  2 3x  15   0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}

2

Điểm

0,25

4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4

0,5

x<2

Biểu diễn tập nghiệm

0

2

b) 3x – 4 < 5x – 6
 3x – 5x < - 6 +4


-2x < -2



x > -1

0,25
0,25
0,5

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

0,25

- Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0

0,25

x
(h)
40
x
- Thời gian lúc về là:
(h)
70

- Thời gian lúc đi là:
3

0,25

4

(1,5 đ)

- Lập luận để có phương trình:

x
x
3
=
+
40
70
4

- Giải phương trình được x = 70

A

E

4
(3,5 đ)



D

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét  HBA và  ABC có:

0,5

HBA ഗ  ABC (g.g)

0.5

  BAC
  90 0 ; ABC
 chung
AHB

F

H

0,5
0,25

- Kết luận.

B

0,25

0.5

C

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2  AB 2  AC 2
= 122  162  202

BC = 20 cm
Ta có  HBA ഗ  ABC (Câu a)


0,25
0,25

AB AH
12 AH



BC AC
20 16
12.16
 AH =
= 9,6 cm
20

0,25

EA DA
)
(vì DE là tia phân giác của ADB

EB DB
FC DC
)

(vì DF là tia phân giác của ADC
FA DA
EA FC DA DC DC





(1)
EB FA DB DA DB
EA FC DB DC DB
EA DB FC
(1) 







 1 (nhân 2 vế với
EB FA DC DB DC
EB DC FA
DB
)
DC

0,25



c)

0,25

0,25
0,25
0,25

5

Bài 1: Cho hai biểu thức:

A

ĐỀ SỐ 3

x2
5 x  1
1
10
và B 
với x  5, x  1, x  4
 2

x  5 x  6x  5 1  x
x4

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a,  x  2  x  7   0

b,

4 x  7 5x 1


18
3 2

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ
lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung
tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là
hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, AEHD là hình chữ nhật
b, ABH ~ AHD
2

c, HE  AE .EC
d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM
Bài 5: Giải phương trình:

x  2017  2 x  2018  3x  2019  x  2020
ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài 1:

x2
5 x  1
1
10
và B 
với x  5, x  1, x  4
 2

x  5 x  6x  5 1  x
x4
10 10
a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 

5
2  4 2
x2
5 x  1
1
b, A 
(điều kiện: x  5, x  1 )
 2

x  5 x  6x  5 1  x
x2
5 x  1
1



x  5  x  1 x  5  1  x
A



 x  2  x  1 
x5

5 x  1
x5

 x  1 x  5  1  x

x 2  3x  2  5 x  1  x  5

 x  1 x  5 
x 2  3x  4
 x  1 x  4   x  4


 x  1 x  5   x  1 x  5  x  5
6

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

x  4 10 10
.

x5 x4 x5
10
Để P nhận giá trị nguyên thì
nhận giá trị nguyên hay
x5
x  5 U 10   1; 2; 5; 10 
P  A:B 

Ta có bảng:
x+5
-10
x
-15 (tm)

-5
-10 (tm)

-2
-7 (tm)

-1
-6 (tm)

1
-4 (tm)

2
-3 (tm)

Vậy với x  15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5 thì P = A.B nhận giá trị nguyên
Bài 2:
a, x  7;2

b, x 

Bài 3:
Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

5
0 (tm)

10
5 (tm)

1
13

1
bể
x
1 4 4
Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . 
bể
x 5 5x
Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là:

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:

1 4  1
5.   
 x 5x  8
Giải phương trình tính ra được x = 8
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ
Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB  
ADH  900 , HE vuông góc AC  
AEH  900
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

 chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau
b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc BAH
theo trường hợp góc góc

 ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC
 (cùng phụ với góc EAH
c, Chứng minh 
ACH  AHE
AE EH

HE EC
AB AH
d, ABH ~ AHD 

 AH 2  AB.AD
AH AD
AC AH
ACH ~ AHE 

 AH 2  AC .AE
AH AE
đồng dạng rồi suy ra tỉ số

Do đó AB.AD = AC. AE
Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

7

  DBM ~ ECM

ABE  ACD

Bài 5:
Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x  2020  0  x  2020

 x  2017  0

Với x  2020  2 x  2018  0
3 x  2019  0

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020
Hay x 

4034
kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm
5

8

ĐỀ SỐ 4
Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh
lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau:
9
7
9
10
9
8
10
5
14
8 10
8

8

5

5

8
8

9

9

10

7

5

14

8

9

7

8

9

14

8

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “ tần số”
c/ Tính số trung bình cộng .
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 ( 1 điểm) :
a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3
b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3
Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức
P(x) = 4x3 + x2 - x + 5.
Q(x) = 2 x2 + 4x - 1.
a/ Tính :P(x) + Q(x)
b/ Tính: P(x) - Q(x)
Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x2 – 2x .
a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2.
b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).
Câu 5 ( 2 điểm)
a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .
A
O
H

B

B
C
P
Q
K
L
b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là
một số nguyên.
Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.
a/ Tính độ dài BC.
b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG.

9

Câu

Câu1
( 2đ)

Câu 2
(1đ)
Câu 3
(1,5đ)
Câu 4
1,5đ)

Câu 5
(2đ)

Câu 6
(2đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ
Nội Dung
a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán.
b) Bảng “ tần số”
Thời
7
8
9
10
14
gian(x)
Tần
4
3
9
7
4
3
số(n)
c) Số trung bình cộng
X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6
d) Mốt = 8
a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5.
b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3.
a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4
b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6
a) A(2) = 22 – 2.2 = 0
b) A(x) = x(x – 2) = 0
Suy ra x =0 hoặc x=2
a)Tam giác ABC đều
Tam giác OPQ vuông cân.
b) Theo tính chất các cạnh của tam giác
ta có AC - AB < BC < AC + AB
Hay
5
< BC <
7
Vì độ dài BC là một số nguyên nên BC = 6 cm.

a)Tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pi-ta-go
ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC = AB 2  AC 2 = 32  42 = 5 cm.
b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC
nên AM = BC : 2 = 2,5 cm.
vì G là trọng tâm của tam giác ABC
2
5
nên AG = AM  cm
3
3



Thang điểm
0,5
0,5
N=30
0.5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,25-0,25
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5

Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Câu 6 : không có hình vẽ hoặc hình vẽ không chính xác không chấm điểm.

10

ĐỀ SỐ 5

I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
A.

0

B.

0;1

x 2  x  0 là

C.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình

1

x2
3x  1

 1 là
x  3 x( x  3)

x  0 và x  3 C. x  0
Câu 3: Bất phương trình 2 x  10  0 có tập nghiệm là :
A. x / x  5
B. x / x  5
C. x / x  2
A.

x  0 hoặc x  3

D. Một kết quả khác

B.

và

x3



D.

x3



D. x / x  5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật
đó là :
A.

20cm 3

B.

47cm3

C.

140cm 3

D.

280cm 3

II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

2x  3  0 ;

x3 5 x

b)
5
3

;

c)

1
3
1


x  1 x  2 ( x  1)( x  2)

Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h ,
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (

H  BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên

AB và AC. Chứng minh rằng :
a)  ABH ~  AHD
b)

HE 2  AE .EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng  DBM ~  ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau: 2 x  m  x  1  2 x  mx  m  2  0 . Tìm các giá trị của
m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
2

11

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)Ta có 2 x  3  0  2 x  3  x 
Vậy phương trình có nghiệm là x 
b)Ta có
Câu 1
(3,0
điểm)

3
2

3
2

x3 5 x
3 x  9 25  5 x



 3 x  9  25  5 x
5
3
15
15

 8 x  16  x  2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  x / x  2

1
3
1


ĐKXĐ: x  1; x  2
x  1 x  2 ( x  1)( x  2)
x2
3x  3)
1



( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)

c)Ta có

 x  2  3x  3  1  x  3x  1  3  2  2 x  2
 x  1(ktm)
Câu 2
( 1,0
điểm)

Vậy phương trình vô nghiệm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)

x
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là
(h)
25
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3

nên ta có phương trình:

x
x 1

  6 x  5 x  50  x  50(tm)
25 30 3

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25

0,5
0,25

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

12

ĐỀ SỐ 6
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
x2 1
2
1/
 
x  2 x x ( x  2)
2/ 3x = x+6
Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện ,
mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt
mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc
với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH.
a/Chứnh minh  BDC đồng dạng  HBC
b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/ĐK :x  0 , x  2
( 0,25điểm)
MTC:x(x-2)
( 0,25điểm)
Tìm được x(x+1) = 0
( 0,25điểm)
X=0 hoặc x= -1
( 0,25điểm)
X=0 ( loại )
( 0,25điểm)
Vậy S=  1
( 0,25điểm)
2/Nghiệm của phương trình
X=3
( 0,5điểm)
3
X=
( 0,5điểm)
2
Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày
( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP
( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP
( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13
( 0,5điểm)
x= 10
( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày
( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm)
Hình vẽ
( 0,25điểm)
a/ BDC đồng dạng HBC (g – g)
( 0,75điểm)
b/ HC = 9 cm
( 0,5điểm)
HD = 16 cm
( 0,5điểm)
c/. BH = 12 cm
( 0,25điểm)
AB = KH = 7 cm
( 0,25điểm)
Diện tích ABCD =192 cm2
( 0,5điểm)
13

Bài 4 :(2điểm)
Hình vẽ
a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 2 cm
AC
b/OA =
 5 2 cm
2

( 0,25điểm)
( 0,5điểm)

SO = SA 2  OA 2 = 94  9,7 cm
Thể tích hình chóp :V  323,33 cm3

( 0,5điểm)
( 0,5điểm)

( 0,25điểm)

14

ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2  x 3  2x
a/ 2 -5x  17
b/

3
5
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
1
5
3x 12

 2
a/
b/ x  5  3x  1
x2 x2 x 4
Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC

AEF  ABC
b/Chứng minh: 
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 10cm, BC= 20cm, AA'=15cm
a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
b/Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN ĐỀ
Bài
Bài 1
(2 đ)

Bài 2
(2 đ)

Nội dung

Điểm

a. 2 -5x  17
-5x  15
x  3
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x  3
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
2  x 3  2x
b.

3
5
5(2-x) < 3(3-2x)
x < -1
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
1
5
3x 12
a.

 2
x2 x2 x 4
ĐKXĐ: x  2
1
5
3x 12

 2
x2 x2 x 4
 x  2  5(x  2)  3x  12
 x  2  5x  10  3x  12
 3x  20
20
x
3
20
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={
}
3
b. x  5  3 x  1

15

Bài 3
(2 đ)

Bài 4
(2 đ)

TH1: x+5 = 3x+1 với x  5
x = 2 (nhận)
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
3
x=
(loại )
2
Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
x
Thời gian đi từ A đến B là :
( h)
60
x
( h)
Thời gian đi từ B về A:
45
x
x
Theo đề bài ta có phương trình:

7
60 45
Giải phương trình được x = 180 (nhận)
Quãng đường AB dài 180km
Hình vẽ
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

  900
AEB  AFC

A chung
S

Do đó: AEB
AFC (g.g)
AB AE
Suy ra:

hay AF .AB  AE .AC
AC AF
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung
AF AE
( chứng minh trên)

AC AB
Do đó: AEF
ABC (c.g.c)
c. AEF
ABC (cmt)
S

S

2

2

S
1
 AE   3 
suy ra: AEF  
   
S ABC  AB   6 
4
hay SABC = 4SAEF

Bài 5
(2 đ)

a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)
Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2)
Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)
b. AC '  AB 2  BC 2  AA'2  102  202  152  26,9(cm )

16

Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
5x  2
5  3x
a/
 x  1
3
2
b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

ĐỀ SỐ 8

Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2 x 2  3x  2
bằng 2
x2  4

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
6x 1
2x  5
và
bằng nhau
3x  2
x3
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
b/ Giai phương trình:
5 x  4 = 4 - 5x

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
3
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu?
4
Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?
ĐÁP ÁN ĐỀ
Bài 1
(2,0 đ)

a/ Giải phương trình:
5x  2
5  3x
 10 x  6 x  9 x  6  15  4
 x  1
3
2
S={1}
 x 1
b/ Giải phương trình:
(x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4   x  2 1  5 x   0
S={-2;

Bài 2
(2,0 đ)

Bài 3
(2,0 đ)

2 x 2  3x  2
 2  x  2 (loại vì 2 là giá trị không xác định)
x2  4
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
6x 1 2x  5
7
b/

x
3x  2
x3
38
a/ Giải bất phương trình:
3(x - 2)(x + 2)<3x2 + x  x>-12
b/ Giải phương trình:
5 x  4  4  5 x  x  0,8

a/

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)
Mẫu số của phân số là: x + 11
Theo giả thiết ta có phương trình:

Bài 4
(2,0 đ)

1
}
5

x3
3
  x9
( x  11)  4 4

9
20
Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng

Vậy phân số cần tìm là:

17



Bài 5
(2,0 đ)

AD AC DC
AC BC




BE BC EC
DC EC
Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC
lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau
A
E

B

D

C

18

ĐỀ SỐ 9
Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
4x  5 7  x
b)

3
5
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300
x2 1
2
b)
 
x  2 x x ( x  2)
Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến
bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một
lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:
C'
B'
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
9
A'
a) Chứng minh AHB  BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
C
B
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
1.

(2điểm)

2.
( 2 điểm)

4

3
A

a) -3x + 2 > 5
<= > -3x > 3
<= > x < - 1
Tập nghiệm S = { x / x < -1}
Biểu diễn trên trục số đúng
4x  5 7  x
b)

3
5
<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)
<= > 20x – 25 > 21 – 3x
<= > 23x > 46
<= > x > 2
Tập nghiệm S = { x/ x > 2}
Biểu diễn trên trục số đúng
Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300
<= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
x2 1
2
b)
 
x  2 x x ( x  2)
* ĐKXĐ: x  0 và x  2
*x(x+2)–(x–2) =2
<= > x2 + x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
19

3.
( 2 điểm)

. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0
x
Vận tốc xuôi dòng là : (km/h)
4
Vận tốc ngược dòng là:

x
(km/h)
5

Theo đề bài ta có phương trình:
x x
  2.2
4 5

x  80 ( nhận)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km
4
(2.0 điểm)

C'

B'

9

A'
C

B
3




BC = 5 cm
A
Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm2)
1
Diện tích hai đáy 2. .3. 4 = 12 ( cm2 )
2
Diện tích toàn phần: Stp = 108 + 12 = 120 ( cm2 )
Thể tích của hình lăng trụ: V = 6. 9 = 54 ( cm3)



Vẽ hình đúng:





 C
  900
H

 ( so le trong, AB// CD )
ABH  BDC
 AHB BCD




BD = 15 cm
AH = 7,2 cm



HB = 9,6 cm





5
(2.0điểm)

a)

b)

c)

4

20

Diện tích tam giác AHB là
1
1
S = AH .HB  .7, 2.9, 6  34,56 ( cm2 )
2
2



21

ĐỀ SỐ 10
Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x6 x2

2
5
3
Bài 2: (2, 5 đ)
a/ Giải phương trình:
x  5  3x  2
b/ Giải phương trình :

x

5 x  2 7  3x

6
4

x6
. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.
x( x  4)
Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với
6
vận tốc bằng
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường
5
AB.

c/ Cho phân thức

Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A xuống BD.
a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích AHB
Bài 5 : ( 2 đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm .
Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm . Tính
a) Diện tích một mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Diện tích toàn phần
d) Thể tích lăng trụ
ĐÁP ÁN ĐỀ 10
Bái 1
1đ5

Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) < 2.15
-2x
< 2

x
> -1

Tập nghiệm bpt :  x / x  1
///////////////////////////(
-1
a) Đưa về giải 2 phương trình :
* x + 5 = 3x – 2 khi x  5 (1)
* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)
Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x  5 )
Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5
5 x  2 7  3x
b)
x

6
4
25
 12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x)  x =
11
Kết luận tập nghiệm
Biểu diển :

Bài 2
2đ5

22

c)Lập phương trình

Bài 3
2đ

Bài 4
2đ

x6
 1 (đkxđ x  0; x  4 )
x( x  4)

 x2 -5x + 6 = 0
Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
x
Thời gian từ A đến B là :
(h)
35
x
Thời gian từ B đến A là :
(h)
42
x
x 1

Theo đề bài ta có phương trình : 
35 42 2
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh được :
 AHB đồng dạng  BCD (g-g)

* Mỗi cặp góc đúng

: 0,25

* Kết luận đúng 0,25
b) Tính được BD = 15 cm
AH AB
Nêu lên được

BC BD
Tính được AH = 7, 2 cm
C) Tính được HB
Tính được diện tích ABH = 34,36 cm2
Bài 5
2đ

Vẽ hình đúng
a) 35 cm2
b) 240 cm2
c) 310 cm2
d) 350 cm3

A

12

B

9
H
D

C

23

ĐỀ SỐ 11
Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :
a) ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .
3x  2 6 x  1
b)

x  7 2x  3
c) /4x/ = 2x + 12 .
Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x-2 < 4
b) 2-5x ≤ 17 .
Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .
Bài 4 : ( 2,5đ) . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuớng BD .
a) Chứng minh AHB  BCD .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm .
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11
Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :
a) (1 đ)
( 3x-5)(4x + 2 ) = 0
 3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ)
5
 3x – 5 = 0  x = .
(0,25đ
3
1
 4x + 2 = 0  x =
.
(0,25đ
2
1 5
Tập nghiệm S = {
; }
(0,25đ
2 3
3x  2 6 x  1
b) (1 đ)

x  7 2x  3
3
ĐKXĐ : x ≠ - 7 ; x ≠
(0,25đ
2
Qui đồng hai vế và khử mẫu :
6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7
- 56x
= 1
1
x
=
€ ĐKX Đ ( 0,5đ)
56
1
Tập nghiệm S = {
}
(0,25đ
56
c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 .
Ta đưa về giải hai phương trình :
 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1)
(0,25đ)
 - 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2)
(0,25đ)
PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0
24

PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0
(0,25đ)
Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 }
(0,25đ)
Baì 2 :( 1,5đ)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a ) (0,75 đ) 3x-2 < 4 .
x<2.
(0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}. (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
(0,25đ)
b ) (0,75 đ)
2-5x ≤ 17 .
.
(0,25đ)
x ≥-3
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} .
(0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
.
(0,25đ)
Bài 3 : ( 1,5đ).
Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) .
Thời gian đi : x/ 25 ( h ) .
Thời gian về : x /30 ( h) .
( 0,5đ)
x
x 1
Ta có PT :
( 0,5đ)

 .
25 30 3
Giải PT : x = 50 .
(0,25đ)
Quãng đường AB dài 50km . (0,25đ)
Bài 4 : ( 2,5đ) .
Vẽ hình : (0,25đ)
A
12cm
B

H
D
a ) Chứng minh AHB  BCD : ( 0,75đ )
AHB = DCB = 900 ( gt ) .
ABH = BDC ( SLT ) .
 AHB  BCD ( g . g )
b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )
T ính được BD = 15 cm .
(0,25đ
Tính được AH = 7,2 cm .. ( 0,5đ)
c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )
Tính được BH = 9,6 cm
(0,25đ)
AH .HB 7,2.9,6
S AHB 

 34,56(cm 2 )
2
2
Bài 5 : (1,5đ) .
a) Tính dt toàn phần : (1đ) .
Tính được Sxq = 70 (cm2 ) .(0,25đ)
Tính được S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ)
Tính được Stp = 94 (cm2 ) . ( 0,5đ)
b) V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ)

9cm
C

( 0,5đ)

25

ĐỀ 12
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
5
4
x5
c)

 2
x3 x3 x 9
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x  1 2  x 10x  3


3
15
5
Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc
lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác
ACD và HCE

26

ĐỀ 13
Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5

b)

5
4
x5

 2
x3 x3 x 9

c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =

0
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x  3 13  x 2 x  1


a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11
b)
4
12
3
Baøi 3: Cho hình chöõ nhaät coù chieàu roäng keùm chieàu daøi 20m. Tính dieän tích hình chöõ
nhaät bieát raèng chu vi hình chöõ nhaät laø 72m.
Baøi 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm; AC = 8cm. Keû ñöôøng cao AH.
e) CM: ABC vaø HBA ñoàng daïng vôùi nhau
f) CM: AH2 = HB.HC
g) Tính ñoä daøi caùc caïnh BC, AH
h) P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D. Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam
giaùc ACD vaø HCE

27

ĐỀ 14

Baøi 1:Giaûi phöông trình sau :
3
2
4
a)
b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = 0
c) |2x + 3|


5 x  1 3  5 x (5 x  1)(3  5 x)
=5
Baøi 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x  3 x  5
a) 2x – 3(x + 1) > 6x + 3(x – 5)
b)

7
4
x  2 3( x  2)

5 x
c) 3 x 
3
2
Baøi 3: Moät xe maùy ñi töø A ñeán B vôùi vaän toác 35 km/h. Sau ñoù moät giôø, treân cuøng
tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ ñi töø B ñeán A vôùi vaän toác 45 km/h. Bieát quaõng ñöôøng töø
A ñeán B daøi 115 km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( AH
BC)
a) Hãy các cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao?
b) Tính BC, AH

28

ĐỀ 15

Baøi 1 : Giaûi phöông trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5)
b) 2x(x – 3) – 2x + 6 = 0
c) |x – 7| = 2x + 3
Baøi 2 : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá:
x  1 x  2 2x
a) 5 – 3x > 9
b) 3 x 
c) 3x2 > 0


1
3
15
5
Baøi 3 : Tìm hai soá bieát soá thöù nhaát gaáp ba laàn soá thöù hai vaø hieäu hai soá baèng 26.
Baøi 4 :Cho ABC vuoâng taïi A , coù AB = 6cm , AC = 8cm . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc
ABC caét caïnh AC taïi D .Töø C keû CE  BD taïi E.
AD
a) Tính ñoä daøi BC vaø tæ soá
.
b) Cm ABD ~ EBC. Töø ñoù suy ra BD.EC
DC
= AD.BC
CD CE
c) Cm
d) Goïi EH laø ñöôøng cao cuûa EBC. Cm: CH.CB =

BC BE
ED.EB.

29

ĐỀ 16

Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
x3 x2
b)

2
x 1
x
Bài 2 Giaûi caùc baát phöông trình sau:
a) 2x – 3 < 0
2  x 3  2x

b)
3
5
Bài 3: Giaûi baøi toaùn baèng caùch l...