CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Lý thuyết
+ Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại của một vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí cân
bằng thường là vị trí của vật khi đứng yên.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau (gọi là chu kì dao động T). Trạng thái chuyển động được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ), trong đó:
x là li độ hay độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m;
A là biên độ dao động, luôn dương; đơn vị cm, m;
 là tần số góc của dao động, luôn dương; đơn vị rad/s;
(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;
 là pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng 0; đơn vị rad.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển
động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+ Liên hệ giữa , T và f:  =

= 2f.

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
Véc tơ

).

luôn hướng theo chiều chuyển động; khi vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0; khi vật chuyển

động ngược chiều dương thì v < 0.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: a = v' = x'' = - 2Acos(t + )
= - 2x.
Véc tơ

luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng v sớm pha
+ Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên: |v| giảm; |a| tăng;

 .

+ Khi đi từ biên về vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm;

 .

so với x, a ngược pha so với x.

+ Tại vị trí biên (x =  A): v = 0; |a| = amax = 2A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = A; a = 0.
+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian là một đường
hình sin.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
2. Công thức
+ Li độ: x = Acos(t + ).

+ Vận tốc: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

).

+ Gia tốc: a = v' = x'' = - 2Acos(t + ) = - 2x.
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số:  =
+ Công thức độc lập: A2 = x2 +
+ Những cặp lệch pha nhau

=

= 2f.

+

.

(x và v hay v và a) sẽ thỏa mãn công thức elip:
=1

+ Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = - kx = - m2x = ma; luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A);
Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường
2A. Trong một phần tư chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ
các vị trí khác thì vật đi được quãng đường  A.
+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 0 < t <
Smax = 2Asin

; Smin = 2A(1 - cos

); với  = t.

* Vòng tròn lượng giác dùng để giải một số câu trắc nghiệm về dao động điều hòa

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2:
Dùng vòng tròn lượng giác: t =

.

Bấm máy: t =

.

+ Tốc độ trung bình: vtb =

; trong một chu kì vtb =

.

:

+ Quãng đường đi từ t1 đến t2:
Tính: t2 – t1 = nT + t; dựa vào góc quét  = t. trên đường tròn lượng giác để tính St; sau đó tính S = n.4A + St.
+ Đồ thị của dao động điều hòa:
* Đồ thị li độ - thời gian:
- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.
- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị
để tính T.
- Tần số góc, tần số:  =

;f=

.

- Pha ban đầu : x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì  = - A thì  = ; x0 =

và x tăng khi t tăng thì  = -

khi t tăng thì  = -

; x0 = -

; x0 =

A
và x giảm khi t tăng thì  =
2

và x giảm khi t tăng thì  =

và x giảm khi t tăng thì  =
x0 =


; x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì  =
2


; x0 =
4

và x giảm khi t tăng thì  =

2
; x0 =
3

và x tăng khi t tăng thì  = -

; x0 = A thì  = 0; x0 =
; x0 = -

và x tăng

và x tăng khi t tăng thì  = -


; x0 =
4


;
6

.

Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ - thời gian của 3 dao động điều hòa:
A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm;
T1 = T2 = T3 = T = 2.

=
1 = -

= 2.0,5 = 1 (s);

= 2 rad/s;


; 2 = 2

; 3 = 0.

* Đồ thị vận tốc – thời gian:
- Vận tốc cực đại vmax: đó là giá trị cực đại của v theo trục Ov.
- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà v = 0 hoặc |v| = v max là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của v vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để
tính T.
- Tần số góc, tần số:  =
- Biên độ dao động: A =

;f=

.

.

- Gia tốc cực đại: amax = 2A.
Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị
điều hòa:

vận tốc – thời gian của hai dao động

- Vận tốc cực đại vmax:
vmax1 = 4π cm/s; vmax2 = 2π cm/s.
- Chu kì T:
= 0,2 s  T1 = T2 = 0,4 s.
- Tần số góc :
1 = 2 =

= 5π (rad/s).

- Biên độ A:
A1 =

= 0,8 cm; A2 =

= 0,4 cm.

- Gia tốc cực đại amax: amax1 = 2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cm/s2) = 2 (m/s2);
amax2 = 2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cm/s2) = 1 (m/s2).
* Sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính cầm tay fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết trong biểu thức:
Bấm MODE 1 . Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi là X): Đưa dấu = vào biểu thức bằng cách bấm
ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi là X) vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm
SHIFT CALC = và chờ … ra kết quả.
Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập một con số nào đó
chẳng hạn -1 hoặc 1 rồi bấm =; máy sẽ hiện nghiệm khác (nếu có).
Lưu ý: Phương trình bậc 2 thường có 2 nghiệm; phương trình bậc 3 thường có 3 nghiệm. Nếu sau khi bấm tiếp
SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập từng con số khác nhau rồi bấm = máy sẽ hiện các nghiệm khác nhau.
Nếu nhập các con số khác nhau mà máy đều hiện ra một con số như nhau thì phương trình chỉ có một nghiệm.
* Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES khi biết x0 và v0:
Bấm máy: MODE 2 (để diễn phức), SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad), nhập x 0 -

i (nhập đơn vị ảo i:

bấm ENG) = SHIFT 2 3 =; hiển thị A    x = Acos(t + ).
Lưu ý: tính  (nếu chưa có) và phải xác định đúng dấu của x0 và v0.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Lý thuyết
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật
nặng kích thước không đáng kể, có khối lượng m.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với  =

.

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay lực phục hồi.
Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, viết dưới dạng
đại số: F = - kx = - m2x.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
+ Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng. Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi
chính là lực kéo về.

+ Động năng: Wđ =

mv2 =

m2A2sin2(t + ).

+ Thế năng (mốc ở vị trí cân bằng): Wt =
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

kA2 =

kx2 =

kA2cos2(t + ).

m2A2 = hằng số.

+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
+ Wđ = Wt khi x = 

; thời gian giữa 2 lần liên tiếp để Wđ = Wt là

.

+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.
+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn cùng tần số và tần số đó lớn gấp đôi tần số
của li độ, vận tốc, gia tốc.
+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt .
+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: W đ ; Wt .
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.
+ Tại vị trí biên (x =  A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.
2. Công thức
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:  =

; T = 2π

;f=

.

+ Khi k không đổi, m thay đổi:
1 =

; 2 =

f1 =

; T1 = 2

; f2 =

; T2 = 2

.

Khi m = m1 + m2 thì:

;T =T +T ;

Khi m = m1 - m2 (m1 > m2) thì:
+ Thế năng: Wt =
+ Động năng: Wđ =

;

kx2 =
mv2 =

.

;T =T -T ;
kA2cos2( + ).
m2A2sin2( +) =

kA2sin2( + ).

+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ' = 2; tần số f' = 2f; chu
kì T' =

.

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

kx2 +

+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:

mv2 =

kA2 =
.

m2A2.

2

+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng:

Wt  x 
  .
W  A

+ Tỉ số giữa động năng và cơ năng:
+ Vị trí có Wđ = nWt: x = 

.
; v =  A

+ Vị trí có Wt = nWđ: x =  A

.

;v=

.

+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l0) = kl.
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

;=

.

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.
Chiều dài lò xo ở li độ x:
l = l0 + l0 + x nếu chiều dương hướng xuống;
l = l0 + l0 - x nếu chiều dương hướng lên.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0).
Lực đàn hồi cực tiểu: A  l0: Fmin = 0; A < l0: Fmin = k(l0 – A).
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh= k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.
Thời gian lò xo nén, giãn:
- Nếu A  l0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị giãn.
- Nếu A > l0 thì trong một chu kì thời gian bị nén là: tnén =

cos-1(

).

Trong 1 chu kì nếu:
- Thời gian lò xo bị giãn bằng 2 lần lò xo bị nén thì l0 = A -

=

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 3 lần lò xo bị nén thì l0 = A - Thời gian lò xo bị giãn bằng 5 lần lò xo bị nén thì l0 = A -

.
=

=

+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|l0 + x|.
Con lắc lò xo nằm ngang: l0 = 0;
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

;

Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng góc : l0 =
+ Hai lò xo ghép nối tiếp: k =

; ghép song song: k = k1 + k2.

+ Lò xo cắt thành nhiều đoạn: kl = k1l1 = k2l2 = ... = knln.

.

III. CON LẮC ĐƠN
1. Lý thuyết
+ Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, chiều dài l, một đầu được gắn cố định, đầu
kia được gắn vật nặng có kích thước không đáng kể và có khối lượng m.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn khi sin   (rad):
s = S0cos(t + ) hoặc  = 0cos(t + ).
+ Chu kì, tần số, tần số góc: T = 2

;f=

;=

.

+ Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao, độ
sâu so với mặt đất, phụ thuộc vào vĩ độ địa lí trên Trái Đất và phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường đặt con lắc.
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn: g =

4 2 l
.
T2

+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng
tức là cơ năng sẽ được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
+ Ở vị trí cân bằng vật nặng có tốc độ cực đại và có gia tốc bằng 0.
+ Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên: |v| ; |a| ; Wđ ; Wt .
+ Ở vị trí biên vật nặng có vận tốc bằng 0; gia tốc có độ lớn đạt cực đại.
+ Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng: |v| ; |a| ; Wđ ; Wt .
+ Tại vị trí cân bằng (α = 0): W t = 0; Wđ = Wđmax = W.
+ Tại vị trí biên (α =  α0): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.
2. Công thức
+ Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) hay  = 0cos(t + );
với s = l; S0 = 0l; ( và 0 sử dụng đơn vị đo là rad).
+ Tần số góc, chu kì, tần số:  =

; T = 2

;f=

1
2

.

+ Nếu con lắc chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài (l1
+ l2) dao động với chu kì T+, con lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1 > l2 dao động với chu kì T- thì ta có mối liên hệ:
T+ = T12  T22 ; T- = T12  T22 ; T1 = T2  T2 ; T2 = T2  T2 .
+ Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc : v =

.

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax =
Nếu 0  100: v =

gl ( 02   2 ) ; vmax = 0

+ Sức căng của sợi dây: T = mgcos +

.
;  và 0 có đơn vị đo là rad.
= mg(3cos - 2cos0).

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0.
Khi 0  100: T = 1 +  -

3 2
2
 ; Tmax = mg(1 +  ); Tmin = mg(1 - 0 ).
2
2

+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất:

- Ở độ cao h: Th = T(1 +

h
1d
); ở độ sâu d: Td = (1 +
).
R
2R

+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:
T2 = T1(1 +

1
(t2 – t1)); với  là hệ số nở dài.
2

+ Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi:

T2
1
h
=1+
(t2 – t1) +
.
T1
2
R

+ Khi đưa xuống sâu mà nhiệt độ thay đổi:

T2
1
h
=1+
(t2 – t1) +
.
T1
2
2R

Với R = 6400 km là bán kính Trái Đất;  là hệ số nở dài của dây treo.
+ Đối với đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn: T = T' – T > 0 thì đồng hồ chạy chậm; T = T' – T < 0 thì đồng hồ
chạy nhanh; thời gian nhanh, chậm trong một ngày đêm (24 giờ): t =
+ Con lắc đơn chịu thêm các lực ngoài trọng lực:




Gia tốc rơi tự do biểu kiến: g ' = g +
Thường gặp: lực điện trường

=q

=

+

; khi đó: T' = 2
; lực quán tính:

| T | .86400
.
T'

.
.


= ma.
2

Các trường hợp đặc biệt:

có phương ngang: g' =

thẳng đứng hướng lên: g' = g -

F
g2   .
 m

F
.
m

thẳng đứng hướng xuống: g' = g +

F
.
m

+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2

.


Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( a hướng lên): T = 2
.


Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( a hướng xuống): T = 2
.

IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Lý thuyết
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f 0; tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các
đặc tính của con lắc.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân: Do ma sát, do lực cản của môi trường làm cơ năng giảm nên biên độ giảm.
+ Biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi trường càng lớn.

+ Trong quá trình vật dao động tắt dần chu kỳ, tần số của dao động không thay đổi.
Các thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc của ôtô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.
+ Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn

F = F 0cos(t + ).

+ Đặc điểm: Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số f của lực cưỡng bức. Biên độ của
dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao động và vào sự chênh lệch
giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f 0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh
lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
+ Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có tần số bằng tần số riêng (f 0) của hệ dao động.
+ Đặc điểm: Dao động duy trì có biên độ không đổi và dao động với tần số riêng của hệ; biên độ không đổi là do
trong mỗi chu kỳ đã bổ sung năng lượng đúng bằng phần năng lượng hệ tiêu hao do ma sát.
+ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số f của
lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.
+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0.
+ Đặc điểm: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không
rỏ nét (cộng hưởng tù).
2. Công thức
+ Con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát là ):
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =
Độ giảm biên độ sau

1
chu kì: A1 =
4

.

; đó cũng là khoảng cách giữa vị trí cân bằng mới so với vị trí cân bằng

cũ.
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A =

4  mg
=
k

Độ giảm cơ năng:

.

.

A
kA
2 A


Số dao động thực hiện được: N =
.
A 4  mg 4  g
Thời gian chuyển động: t = N.T.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay  = 0 hoặc T = T0.
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Lý thuyết
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ
dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu .
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ
tổng của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn dao động tổng hợp.
+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A2 = A + A + 2A1A2 cos(2 - 1); tan =

.

Khi x1 và x2 cùng pha (2 - 1 = 2kπ) thì A = A1 + A2 (cực đại).
Khi x1 và x2 ngược pha (2 - 1 = (2k + 1)π) thì A = |A1 - A2| (cực tiểu).
Khi x1 và x2 vuông pha (2 - 1 = (2k + 1)


) thì A =
2

A12  A22 .

Biên độ dao động tổng hợp nằm trong khoảng: |A1 – A2|  A  A1 + A2.
2. Công thức
+ Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì:
x = x1 + x2 = Acos(t + ); với A và  được xác định bởi:
A2 = A + A + 2A1A2 cos(2 - 1); tan =

.

Hai dao động cùng pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2.
Hai dao động ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)): A = |A1 - A2|.
Hai dao động vuông pha (2 - 1) = (2k + 1)


): A =
2

A12  A22 .

Với độ lệch pha bất kỳ: |A1 - A2 |  A  A1 + A2 .
* Dùng máy tính fx-570ES giải bài toán tổng hợp dao động:
+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm
MODE 2 (để diễn phức); nhập A1; bấm SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu  để nhập góc); nhập 1; bấm +;
nhập A2; bấm SHIFT (-); nhập 2; bấm =; bấm SHIFT 2 3 =; màn hình hiễn thị A  .
+ Tìm dao động thành phần thứ hai x2 khi biết x và x1: x2 = x – x1. Thực hiện phép trừ số phức: A   - A1  1 
A2  2.
+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động: x = x 1 + x2 + ... + xn. Thực hiện phép cộng nhiều số phức: A1  1 + A2 
2 + ... + An  n  A  
+ Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động:
Thực hiện việc trừ các số phức: A2  2 - A1  1  A  
Nhập: A2  2 - A1  1 =; bấm tiếp SHIFT 2 3; hiển thị: A  ; khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dao động là
A.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
1. Lý thuyết
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền
sóng.
Sóng ngang chỉ truyền được trên mặt nước và trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ (cả sóng dọc và sóng ngang) không truyền được trong chân không.
+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường: vrắn > vlỏng > vkhí.
+ Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số
(chu kì, tần số góc) của sóng thì không thay đổi.

+ Trong sự truyền sóng, pha dao động truyền đi còn các phần tử của môi trường không truyền đi mà chỉ dao động
quanh vị trí cân bằng.
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
Bước sóng cũng là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ:  = vT =

.

2. Công thức
+ Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng:  = vT =

.

+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là u O = acos(t + ) thì phương trình sóng tại điểm M (với OM = x) trên
phương truyền sóng (coi năng lượng sóng đươc bảo toàn khi truyền đi) là:
uM = acos(t +  - 2

x
OM
) = acos(t +  - 2 ).



+ Nếu trong khoảng thời gian t thấy có n ngọn sóng thì số bước sóng là

(n – 1); chu kì sóng là: T =

+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng là:  =

.
.

Khi d = k (k  N) thì hai dao động cùng pha.
Khi d = (k +
Khi d =

1
) (k  N) thì hai dao động ngược pha.
2



2
hai dao động vuông pha. Khi d =
hai dao động lệch pha
.
4
n
n

* Dùng MODE 7 giải một số bài toán liên quan đến hàm số: Lập biểu thức của đại lượng cần tìm theo dạng hàm số:
Bấm MODE 7 màn hình xuất hiện f(X) =
Nhập hàm số vào máy tính (nhập biến số X vào biểu thức: bấm ALPHA )), nhập xong bấm =; màn hình xuất hiện Start
(số đầu), nhập số đầu tiên của biến (thường là 0 hoặc 1), bấm =; màn hình xuất hiện End (số cuối), nhập số cuối của biến,
bấm =; màn hình xuất hiện Step (bước nhảy) nếu k  Z thì nhập bước nhảy là 1, bấm =; màn hình xuất hiện bảng các giá trị
của f(X) theo X, dùng các phím ,  để chọn giá trị thích hợp.
II. GIAO THOA SÓNG
1. Lý thuyết
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương cùng tần số (cùng chu kì, cùng tần số góc) và có hiệu số
pha không thay đổi theo thời gian. Hai nguồn kết hợp cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những vị trí biên độ
sóng tổng hợp được tăng cường hoặc bị giảm bớt.
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d 2 –
d1 = k; (k  Z).
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng: d 2
– d1 = (k +

1
).
2

2. Công thức
+ Nếu phương trình sóng tại hai nguồn S 1; S2 là: u1 = Acos(t + 1);

u 2 = Acos(t + 2) thì phương trình

sóng tại M (tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới) là (với S1M = d1; S2M = d2) là:
uM = 2Acos(

 (d 2  d1 ) 
 (d 2  d1 ) 1  2


)cos(t ).

2

2

+ Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM = 2A|cos(

 (d 2  d1 ) 

)|

2

Tại M có cực đại khi:

 (d 2  d1 ) 

= kπ; k  Z.

2

Tại M có cực tiểu khi:

 (d 2  d1 ) 
1

= (k +
)π; k  Z.

2
2

+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn (S1S2) là số các giá trị của
Cực đại: -

S1S 2
SS


+
;

2

2

Cực tiểu: -

S1 S2
SS
1 
1 
+
.

2
2

2
2

k  Z; tính theo công thức:

+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN trong vùng giao thoa là số giá trị của k  Z; tính theo công thức:
Cực đại:

S 2 M  S1M

+

2

Cực tiểu:

S 2 M  S1M 1

+
2
2


+


.
2

-

1

+
.
2
2

+ Số cực đại, cực tiểu trên đường thẳng  hợp với S1S2 một góc  trong vùng giao thoa là số giá trị của k  Z; tính
theo công thức:
Cực đại: -

+


2

Cực tiểu: -

-

1 
+
2
2

+


;
2

-

1 
+
.
2
2

+ Số điểm dao động cùng pha hay ngược pha với hai nguồn trên đoạn OM thuộc trung trực của AB (O là trung điểm
của AB) là số giá trị của k ( Z):
Cùng pha:

OA
k


Ngược pha:

OA 1
k

2

.
-

1
.
2

III. SÓNG DỪNG
1. Lý thuyết
+ Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau (ở đó có nút
sóng).
+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và tăng cường lẫn nhau (ở đó có bụng
sóng).

+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng
dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ
cực đại gọi là bụng.


.
2

+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là


.
4

+ Hai điểm đối xứng qua bụng sóng luôn dao động cùng biên độ và cùng pha. Hai điểm đối xứng qua nút sóng luôn
dao động cùng biên độ và ngược pha.
+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động
ngược pha.
+ Các điểm nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, các điểm nằm trên các bó lẻ thì dao động
ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn.
2. Công thức
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề trong sóng dừng là
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề trong sóng dừng là


.
2


.
4

+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách nút sóng (hay đầu cố định) một khoảng d (với A là biên độ sóng tại
nguồn; 2A là biên độ dao động tại bụng sóng): AM = 2A|cos(2π

d



+


)|.
2

+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách bụng sóng (hay đầu tự do) một khoảng d (với A là biên độ sóng tại
nguồn): AM = 2A|cos2π

d



|.

+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d là: d = (2k + 1)
+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d là:
d=k


; k  Z.
2

+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:
d=k


; với k  Z.
2

+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d là:
d = (2k + 1)


; k  Z.
4

+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l với:
Hai đầu là hai nút: l = n


; với n  N*.
2

Một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2n + 1)


; với n  N*.
4


; k  Z.
4

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để tất cả các điểm trên sợi dây có sóng dừng đi qua vị trí cân bằng (sợi dây
duỗi thẳng) là

T
.
2

IV. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ÂM
1. Lý thuyết
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường rắn, lỏng khí.
+ Vật dao động phát ra âm gọi là nguồn âm.
+ Tần số của âm phát ra bằng tần số dao động của nguồn âm.
+ Sóng âm truyền được trong môi trường đàn hồi (rắn, lỏng, khí).
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định.
+ Trong chất lỏng và chất khí thì sóng âm là sóng dọc.
+ Trong chất rắn thì sóng âm có thể là sóng dọc hoặc sóng ngang.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi là hạ âm; trên 20000 Hz gọi là siêu âm.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số của âm, cường độ âm (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị
dao động của âm.
+ Ba đặc trưng sinh lí của âm là: độ cao, độ to và âm sắc.
+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.
+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường độ âm L.
+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau (âm sắc liên quan đến
đồ thị dao động âm).
2. Công thức
+ Mức cường độ âm: L = lg

I
; cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12 W/m2.
I0

+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng d: I =

P
.
4 d 2

+ Khi cho một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f 0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần
số 2f0; 3f0; 4f0; ... . Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất. Các âm có tần số 2f 0; 3f0; 4f0; ... gọi là các
họa âm thứ hai, thứ ba, thứ tư, ... .
+ Tần số âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): f = n

v
với n  N*.
2l

+ Tần số âm do ống sáo phát ra (một đầu cố định một đầu tự do):
f = (2n + 1)

v
.
2l

+ Trong một quãng tám gồm các nốt nhạc đồ, rê, mi, pha, sol, la, xi, đô thì nốt mi và nốt pha, nốt xi và nốt đô cách
nhau nữa cung còn các nốt liền kề nhau khác cách nhau một cung. Hai nốt nhạc cách nhau nữa cung thì có:
2

2

2
2
f cao
= 2f thap ; cách nhau một cung thì có: f cao
= 4f thap .

+ Tính chất của hàm lôgaric (sử dụng để giải các bài toán liên quan đến mức cường độ âm): lga = b  a = 10b;
lg(a.b) = lga + lgb; lg

a
= lga – lgb.
b

CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian.
+ Biểu thức của i và u: i = I0cos(t + i); u = U0cos(t + u).
Trong một giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần (f tính ra Hz).
+ Những đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:
- Các giá trị tức thời, cực đại, hiệu dụng của i, u, e.
- Tần số góc, tần số, chu kì, pha và pha ban đầu.
+ Người ta tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay chiều. Máy phát điện xoay chiều hoạt động dựa
trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
+ Để đo các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng các dụng cụ đo hoạt động dựa vào tác dụng
nhiệt của dòng điện xoay chiều.
2. Công thức
+ Từ thông qua khung dây của máy phát điện:








 = NBScos(t + ) = 0cos(t + );  =  n, B  lúc t = 0.
+ Từ thông cực đại qua khung dây (N vòng dây) của máy phát điện: 0 = NBS.
+ Suất điện động trong khung dây của máy phát điện:
e = - ' = NBSsin(t + ) = E0cos(t +  -


).
2

+ Suất điện động cực đại trong khung dây (có N vòng dây) của máy phát điện:
E0 = 0 = NBS.
+ Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:
I=

;U=

;E=

; số chỉ của dụng cụ đo dòng điện xoay chiều là giá trị hiệu dụng của đại lượng cần đo.

* Tìm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch nhờ máy tính fx-570ES:
Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u = U 0cos(t + ).
Tại thời điểm t1, điện áp có giá trị u1. Tính u2 tại thời điểm t2 = t1 + t.
Góc quay (tính ra rad) trong thời gian t:  = .t.
u2 = U0cos((t1+ Δt) + ) = U0cos(t1+ ) + ωΔt) = U0cos((t1+ ) + Δφ).
Chọn đơn vị đo góc là rad: Bấm: MODE 1 (để tính toán chung) SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad). Nhập
u2 = U0cos( SHIFT cos (

u1
) + .t)
A

Dấu đặt trước SHIFT: dấu (+) nếu u1 đang giảm; dấu (-) nếu u1 đang tăng.
* Áp dụng tương tự cho việc tìm cường độ dòng điện tức thời.

II. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i; I =

U
.
R


so với i; I =
2

.

+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trể pha

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện gọi là dung kháng: ZC =
+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha


so với i; I =
2

1
1

.
C 2 fC

.

Đại lượng đặc trưng cho tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm gọi là cảm kháng: Z L = L = 2πfL.
2. Công thức
+ Cảm kháng: ZL = L = 2πfL. Dung kháng: ZC =
+ Định luật Ôm: I =

1
1

.
C 2 fC

I0

U
U
U
 R  L  C .
2 R Z L ZC

+ Nếu cường độ dòng điện chạy trên đoạn mạch là i = I 0cos(t + i) thì biểu thức điện áp:
Giữa hai đầu điện trở thuần: uR = RI0cos(t + i).
Giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = LI0cos(t + i +
Giữa hai bản của tụ điện: uC =


).
2

I0

cos(t + i ).
C
2

+ Đoạn mạch chỉ có L hoặc C hoặc có cả L và C (không có R):

i2 u2

= 1.
I 02 U 02

* Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:
Bản chất của phương pháp “chuẩn hóa gán số liệu” là dựa trên việc thiết lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông
thường là các đại lượng cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó, nó
giúp ta có t...