ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 21)


A. Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình :
.
b. Tính tích phân:

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

B. Phần riêng:
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian
cho hai đường thẳng:


a) Viết phương trình mặt phẳng
chứa
và song song với
.
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.

Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức :

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

BÀI GIẢI (ĐỀ 21)
Câu 1:
2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5
(
( x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
( y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0 (
( 5x = 1 hay 5x = 5
( x = 0 hay x = 1.
2)
=

Ñaët u = x ( du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
( I =
=

3) Ta coù : f’(x) = 2x +

f’(x) = 0 ( x = 1 (loaïi) hay x =
(nhaän)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
) =

vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân
vaø

Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ( a2 = 3AB2 (






(đvtt)
Câu 4.a.:
1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6
d(T, (P)) =

2) (P) coù phaùp vectô

Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) :
(t ( R)
Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0 ( t = -3
( (d) ( (P) = A (-2; -4; -4)

Caâu 5.a.:
;
; Căn bậc hai của
là

Phương trình có hai nghiệm là

Caâu 4.b.:
1) (d) coù vectô chæ phöông

Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô
:
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ( 2x + y – z + 3 = 0
2