Phương pháp giản đồ vecto:
Một dao động điều hòa được thay thế bằng một vecto hay :


: Gốc tại O
Phương : hợp với Ox một góc

Độ dài bằng A hay tỉ lệ với A
Độ lệch pha hai dao động :
Xét hai dao động điều hòa:

Độ lệch pha giữa hai dao động:


Nếu :
dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

2 dao động cùng pha

2 dao động ngược pha

2 dao động vuông pha
Tổng hợp hai dao động :
Giả sử một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Dao động tổng hợp

Dùng phương pháp giản đồ vecto :






Cho vecto A1 và A2 quay theo chiều dương lương giác với tốc độ góc ( thì vecto tổng A có độ dài không đổi cũng quay xung quanh O với tốc độ góc ( và hình chiếu của nó xuống Ox cũng biểu diễn dao động điều hòa

Vi vậy tổng hơp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Trong đó
và

Biên độ :
hay

Pha ban đầu ( :

Lưu ý:bien độ dao động tổng hợp phu thuộc vào
Các trường hợp đặc biệt :
Hai dao động cùng pha :
(

Hai dao động ngược pha :
(


Hai dao động vuông pha :
(



Hai dao động có biên độ bằng nhau :
và

( 3 trường hợp nhỏ :





Tổng quát



BÀI TẬP:
Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(10t + π/3) cm và x2 = 4cos(10t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm
Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(20t + π/3) cm và x2 = 4cos(20t – π/6) cm. Biên độ dao động tổng hợp của vật là
A. 1 cm B. 5 cm C. 5 mm D. 7 cm
Câu 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(πt+ φ1) cm và x2 = 4cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 5 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là
A. π/6 rad B. 2π/3 rad C. 5π/6 rad D. π/2 rad
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6sin(πt+ φ1) cm và x2 = 8cos(πt + π/3) cm. Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị A = 14 cm thì pha ban đầu của dao động thứ nhất là
A. π/6 rad B. 2π/3 rad C. 5π/6 rad D. π/3 rad
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi
A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π B. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
C. φ2 – φ1 = k2π. D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp nhỏ nhất khi :
A. φ2 – φ1 = (2k + 1)π B. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2
C. φ2 – φ1 = k2π. D. φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4
Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:
x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi:
A.
B.

C.
D.

Câu 8: Một vật tham gia đồng thời