SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình x  3  2 x  7  2 x  8
2) Cho a, b và c là các số thưc khác 0 thỏa mãn điều
kiện a2  c2  c, c2  b2  b, b2  a 2  a . Chứng minh (a−b)(b−c)(c−a)=1.
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho ba số nguyên a, b và c thỏa mãn a2  b2  c2  2abc chia hết cho 6 . Chứng
minh abc chia hết cho 54
2) Tìm tất cả cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn x2  xy  y 2 số nguyên tố
Câu III (2,0 điểm ) Với các số thực không âm a, b và c thỏa mãn a+2b+3c=1, tìm giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  (a  6b  6c)(a  b  c)
Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác
C có ba góc nh n (
C), n i tiếp đư ng
tr n (O). a đư ng cao
,
và C của tam giác
C c ng đi qua điểm H.
Đư ng thảng
cắt đư ng th ng
tại điểm Q. G i M và I lần lượt là trung điểm
của các đoạn th ng C và H. Đư ng th ng IM cắt đư ng th ng
tại điểm K.
1) Chứng minh tam giác
K đồng dạng với tam giác
M.
2) Đư ng th ng
cắt đư ng th ng C tại điểm S, đư ng th ng SI cắt đư ng th ng
MQ tại điểm T. Chứng minh bốn điếm , T, H và M c ng thu c m t đư ng tr n.
3) Tia TH cắt đư ng tr n (O) tại điểm P. Chứng minh ba điểm , K và P là ba điểm
th ng hàng.
Câu V (1,0 điểm) Cho 2023 điểm nằm trong m t hình vuông cạnh 1. M t tam giác
đều được g i là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của
tam giác.
1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh

1
phủ ít nhất 253 điểm trong 2023 điểm
2

đã cho.
2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh
cho.

11
phủ ít nhất 506 điểm trong 2023 điểm đã
12