chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.
I) ân đơn thức với đa thức:
1. Kiến thức cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C
2. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Làm tính nhân:
a) 3x(5x2 - 2x - 1); b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);
c) x2y(2x3 - xy2 - 1); d) x(1,4x - 3,5y);
e) xyx2 - xy + y2); f)(1 + 2x - x2)5x;
g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2; h) x2y(15x - 0,9y + 6);
i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);
Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.
a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a =
b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1.
c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 với a = -0,2.
d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b =
Bài 3. Thực hiện phép tính sau:
a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;
b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);
c) 2p. p2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;
d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).
Bài 4. Đơn giản các biểu tức:
a) (3b2)2 - b3(1- 5b); b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;
c) x)3 - x(1 - 2x - x2); d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).
Bài 5. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);
b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);
Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0;
a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);
b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).
Bài tập nâng cao
Bài 7. Tính giá trị biểu thức:
a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +….+ 80x + 15 với x = 79.
b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + …+ 10x2 - 10x + 10 với x = 9.
c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1 với x = 31.
d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14.
Bài 8. Chứng minh rằng :
a) 356 - 355 chia hết cho 34 b) 434 + 435 chia hết cho 44.
Bài 9. Cho a và b là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) nếu 2a + b 13 và 5a - 4b 13 thì a - 6b13;
b) nếu 100a + b 7 thì a + 4b 7;
c) nếu 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;

II) Nhân đa thức với đa thức.
1. Kiến thức cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;
2. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (5x