TRƯỜNG  THPT
---------------------------
XXXXXX
THỀ TÍCH -KHOẢNG CÁCH
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 45 phút

CHƯƠNG 1
BÀI 1: THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH.
I. MỘT SỐ ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP.
Phiếu bài tập.
II. XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH.
1. Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên.


2. Khoảng cách từ 1 điểm trên mặt đáy đến mặt đứng.


3. Khoảng cách gián tiếp từ 1 điểm đến mặt phẳng.

Trường hợp 1:
Trường hợp 2:





4. Khoảng cách 2 đường chéo nhau.
Trường hợp 1: .



Trường hợp 2: không vuông góc với .

.


III. Cách dùng Casio.
Ví dụ : Cho tam giác vuông tại có . Tính độ dài đường cao của tam giác .
Ta có.
Nhập máy tính.
IV. Bài tập.
1.Bài 1.

.
Ta có: .
.
2.Bài 2.

nên .
.
.
.
.
3.Bài 3.

.
Cách 1: .
Cách 2: .
.

BÀI 2: THỂ TÍCH VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. LÝ THUYẾT:
1. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:






2. Góc giữa cạnh bên và mặt đứng:



3. Góc giữa đường cao và mặt bên:














4. Tổng quát:






II.BÀI TẬP
1.Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . vuông góc với đáy; góc giữa cạnh bên tạo với đáy một góc .Hãy tính thể tích khối chóp theo .


Bài làm:
Tam giác vuông tại
.
.



2.Bài 2: Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh . Biết góc giữa và mặt phẳng bằng .Hãy tính thể tích hình chóp theo .

Bài làm:
Ta có: .
là hình chiếu vuông góc của lên.
góc giữa và là
Suy ra tam giác vuông cân tại .
Do đó
Xét tam giác vuông tại có




Bài 18.

Gọi ;

Có
.
; .
.



Bài 3. THỂ TÍCH VÀ GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. Góc giữa hai mặt phẳng
Loại 1: Góc giữa mặt bên và đáy


Loại 2: Góc giữa hai mặt bên có cạnh song song



Tổng quát góc giữa hai mặt phẳng


II Công thức tính nhanh góc giữa hai đường thẳng.

13. Bài 13:

Cách 1:

Cách 2: Kẻ kích thước
14. Bài 14:

Cách 1:

; ; ; ; .
Cách 2:.

15. Bài 15:

Cách 1:
; ; ; ; ;

Cách 2:
16. Bài 16:

Cách 1:

Cách 2: do đều.
17. Bài 17:

Cách 1:
; ; ; ;

Cách 2: và .
18. Bài 18

là trung điểm của

; ; ; ,.
Xét tam giác có .
Hình thang có .
Vì .
Tam giác vuông tại , .
.
19. Bài 19
.
lớn nhất

Mà .
.
BÀI 4. KHỐI ĐA DIỆN – CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH
I. KHỐI ĐA DIỆN
1. Định nghĩa khối đa diên
- Khối đa diện là hình không gian tạo bởi một số hữu hạn những đa giác thỏa mãn 2 tính chất
+) Hai đa giác phân biệt: Hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một cạnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung.
+) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.


*) Mặt phẳng đối xứng







(P) là mp đối xứng Hình lập phương
Mặt phẳng đối xứng
Tâm đối xứng
I là tâm đối xứng của hình lập phương
Trục đối xứng
là trục đối xứng


2) Đa diện lồi/không lồi
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điêm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
3) Các loại đa diện đều.
+ Số p: Số cạnh của một mặt.
+ Số q: Số mặt chung tại 1 đỉnh bất kỳ.
Đỉnh = Cạnh = Đ+M=C+2
II. Công thức thể tích đặc biệt:
1)

Câu 31.
Câu 32.

Cosi




Câu 33.

Câu 34.



Câu 35.








Câu 36.

Câu 37.

cân tại
cân tại
với là trung điểm,



Câu 38.




ĐL hàm số cosin

Câu 39.
Lời giải

Ta có

Dấu bằng xảy ra .
Câu 40.
Lời giải

Ta có




Vậy .

DẠNG 4.
Câu 41.
Lời giải

Ta có
Lại có
Suy ra
Vậy .
Câu 42.
Lời giải

Có
Lại có
Mặt khác
Tương tự
Suy ra
Vậy .
Câu 43:

.
.
Câu 44:

.



BÀI 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
Loại 1: Chóp tam giác.


.
Loại 2: Chóp tứ giác.

.
.
.


Ví dụ: .
.




LOẠI 3: Công thức đặc biệt:
; ; ;




Bài tập:
Câu 1:

Câu 2:




Câu 3:





Câu 4:



Câu 5:
Lời giải

 ; ; ; .
 .
Câu 6:
Lời giải

 .

 Định lý hàm số : .
.
 .


BÀI 6: TỈ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ – HỘP
Dạng 1: Tỉ số thể tích khối lăng trụ với khối chóp

Ví dụ: .
Câu 1:
Lời giải

 .
 .
Câu 11:






Câu 13:






Câu 14:


;

.

Dạng 2: Công thức đặc biệt.

.
.
; .
.
.
.
Câu 15:


Câu 16:


.
.
Câu 17:

.
.
Câu 18:




Bài 7: MAX, MIN THỂ TÍCH
I. Max, min thể tích
Câu 1:


Câu 2:

CD = AB = const ( không đổi)


đạt max

Câu 3:
Cách 1:
thử đáp án.
Cách 2:
, khi

Câu 4:


.
Số tiền

Áp dụng BĐT Cô si .
Suy ra min = 1,6. Vậy số tiền ít nhất là 2,688 triệu.



MẶT CẦU NGOẠI TIẾP CHÓP 1
DẠNG 1: CẠNH BÊN VUÔNG ĐÁY
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

1, Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2, Dựng trục
3, Dựng mặt phẳng trung trực của
là tâm của mặt cầu



Câu 7:


Câu 8:


Câu 9:



DẠNG 2: CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

đồng dạng




MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP 3
PHẦN I: MẶT CẦU NỘI TIẾP

Câu 10:






Câu 11:

Câu 12: ;



Câu 13: