1. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định hàm số. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
* Phương pháp giải
Hàm số

Đồng biến trên
khi
.
Nghịch biến trên
khi
.

thuộc đồ thị khi

Hàm số

* Nếu
+ Hàm số đồng biến khi

+ Hàm số nghịch biến khi





* Nếu
+ Hàm số đồng biến khi

+ Hàm số nghịch biến khi




thuộc đồ thị khi

Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số
. Tìm a để hàm số nghịch biến khi
và đồng biến khi
.
(Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Hàm số nghịch biến khi
và đồng biến khi
.
Vậy
.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng
. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm
và có hệ số góc bằng
.
(Đề thi vào 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Đường thẳng d có hệ số góc bằng
nên
.
Đường thẳng d đi qua điểm
nên

Vậy
.
Ví dụ 3: Cho hàm số
có đồ thị là
. Tìm a, b biết rằng
đi qua hai điểm
và
.
Giải chi tiết
Theo giả thiết
đi qua hai điểm
và
nên ta có:


Thay vào phương trình của hàm số ta được:
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
.
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên
.
(Đề thi vào 10 tỉnh Gia Lai năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên
, với mọi m.

, với mọi m (luôn đúng).
Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên
.
Ví dụ 5. Xác định m để đường thẳng
tạo với trục hoành một góc
.
(Đề thi vào 10 tỉnh Cần Thơ năm học 2011 - 2012)
Giải chi tiết
Đường thẳng
tạo với trục hoành một góc



Vậy
.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng
.
a) Khi
, tìm a để điểm
thuộc đường thẳng
.
b) Tìm m để đường thẳng
cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hưng Yên năm học 2012 - 2013)
Giải chi tiết
a) Khi
để điểm
thuộc đường thẳng
thì
.
Vậy

b) Đường thẳng
cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì
và
nên

Mà

Vậy
.
Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp giải
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:
+ Đồ thị hàm số
là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm
.
+ Đồ thị hàm số
là đường thẳng qua
và qua
.
Chú ý: Có thể thay điểm
với một điểm C khác bằng cách cho x bởi một giá trị nguyên nào đó rồi xác định y.
Vẽ đồ thị hàm số

+ Lập bảng giá trị.
+ Vẽ đồ thị .
Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
. Vẽ đồ thị parabol
.
(Đề thi vào 10 tỉnh Vĩnh Long năm học 2017 - 2018)
Giải chi tiết
Bảng giá trị giữa x và y:
x
-2
-1
0
1
2

y
8
2
0
2
8

Đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình vẽ.




Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB.
(Đề thi vào 10 tỉnh Hòa Bình năm học 2012 - 2013)
Giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị đi qua
và

b) Ta có

Vậy
.

Ví dụ 3: Cho parabol
và đường thẳng
.
a) Vẽ đồ thị
.
b) Viết phương trình đường thẳng
biết
song song với đường thẳng
và tiếp xúc
.
(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2017 - 2018)
Giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị

x
-2
-1
0
1
2

y
4
1
0
1
4

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.