CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa:
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai .
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai



2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề
. Mệnh đề “Không phải
” gọi là mệnh đề phủ định của
.
Ký hiệu là
. Nếu P đúng thì
sai, nếu
sai thì
đúng
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
Cho hai mệnh đề
và
. Mệnh đề "nếu
thì
" gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là
. Mệnh đề
chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề
. Khi đó mệnh đề
gọi là mệnh đề đảo của

4. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề
và
. Mệnh đề "
nếu và chỉ nếu
" gọi là mệnh đề tương đương
Ký hiệu là
.
Mệnh đề
đúng khi cả
và
cùng đúng
Chú ý: "Tương đương" còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như "điều kiện cần và đủ", "khi và chỉ khi", "nếu và chỉ nếu".
5. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập
nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc
ta được một mệnh đề.
Ví dụ:
"
chia hết cho
" với
là số tự nhiên

:"
" Với
là số thực
6. Các kí hiệu
,
và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu
,
.
Kí hiệu (: đọc là với mọi, (: đọc là tồn tại
Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”
Phủ định của mệnh đề “
” là mệnh đề “
”



B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình
vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình
và
có nghiệm chung.
(5) Số
có lớn hơn
hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải
Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.



Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với
là số tự nhiên
(1)
là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của
là 4
(3)
là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai
Lời giải
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là
. Vì vậy
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì
có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì
có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
2. Bài tập luyện tập.
Bài 1.0: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
a) Không được đi lối này!
b) Bây giờ là mấy giờ?
c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
d) 16 chia 3 dư 1.
e) 2003 không là số nguyên tố.
f)
là số vô tỉ.
g) Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất là hai điểm chung.
Bài 1.1: Tại Tiger