BÀI2. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Định nghĩa:
/
Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0
với A2+B2+C2 > 0đuợc gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2 > 0. Có véctơ pháp tuyến là

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ
,
làm vectơ pháp tuyến có dạng(P): A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
 Nếu (P) có cặp vectơ
không cùng phương,có giá song song hoặc nằm trên (P).Thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định

1. Các trường hợp riêng của mặt phẳng:
Trong không gian Oxyzcho mp(
: Ax + By + Cz + D = 0, với A2+B2+C2 > 0 Khi đó:
 D = 0khi và chỉ khi (
đi qua gốc tọa độ.
A=0, B
,C
, D
Khi và chỉ khi
song song với trục Ox
A=0, B = 0, C
, D
Khi và chỉ khi
song song mp (Oxy )
 A, B, C, D
. Đặt
Khiđó

2.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyzcho (
): Ax+By+Cz+D=0 và (
’):A’x+B’y+C’z+D’=0
 (
) cắt (
’)(

 (
) // (
’)(
và

 (
) ≡ (
’)(

Đặc biệt
(
)
(
’)

3. Góc giữa hai mặt phẳng:
/
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
.

và



B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
qua điểm
và có cặp vectơ chỉ phương là:.
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Vectơ pháp tuyếncủa
là
có thể thay thế bởi

Phương trình
có dạng




:
.
Câu 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua là:
A.
. B.

. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A

Chọn
làm vectơ pháp tuyến:phương trình
có dạng

Qua A

Phương trình
:
.
Câu 3: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua và song song với vectơ
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B

.Chọn
làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng phải tìm có dạng:

Qua A nên

Phương trình cần tìm là:
.
/
Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua và song song với trục
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C

vectơ chỉ phương của trục Ox:
.

:Chọn
làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng
qua A nên:

Câu 5: Viết phương trình của mặt phẳng
qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến.
A.
. B.
.
C.
. D. Ba câu A, B và C đúng.
Lời giải
Chọn A

suy ra phương trình mặt phẳng
.
Câu 6: Cho tứ diện
có Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa
và song song với
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C

Có thể chọn
làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng này có dạng
.Điểm A thuộc mặt phẳng nên:

Phương trình cần tìm:
,
/
Câu 7: Cho vectơ chỉ phương điểm Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua
và vuông góc với
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C

Chọn
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với BC có dạng

Chứa A nên

Vậy:
.
Câu 8: Cho hai mặt phẳng điểm Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB:
.

.Chọn
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB