TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chuyên đề 9

Dạng 1. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên
Nghiệm của phương trình
y  f x 
số

af  x   b 0

Câu 1. (MH 2023) Cho hàm số
đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

Câu 2. (MH 2023) Cho hàm số bậc ba
trị nguyên của tham số

A.

là số giao điểm của đường thẳng

.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá

B. .

có ba nghiệm thực phân biệt?

C. .

Câu 3. (Mã 101-2022) Cho hàm số

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
1 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

b
a với đồ thị hàm

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của

để phương trình

.

y

D.

.

. Hàm số có đồ thị như hình bên.

là
Trần Trọng Nghiệp

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 4. (Mã 103-2022) Cho hàm số

D. 4.

có bảng biến thiên sau

Số số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
A. 1.
B. 2.
C. 3.

là

Câu 5. (Mã 103-2022) Cho hàm số

D. 4.

. Hàm số có đồ thị như hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thực phân biệt?
A. 1.
B. 6.

thuộc đoạn

để phương trình
C. 7.

có đúng hai
D. 5.

a, b, c    . Hàm số f  x  có đồ thị như
,
3 f  x   4 0
trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là
y
Câu 6. (Mã 101-2021-L2) Cho hàm số

f  x  ax 4  bx 3  cx 2

x

O
A. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

Câu 7. (Mã 102-2021-L2) Cho hàm số
như hình bên.

. Hàm số

Câu 8. (Mã 111-2021-L2)
như trong hình bên.

Cho hàm số

2 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

có đồ thị

y
x

O

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 1.
B. 2.

D. 1 .

C. 3.

là

D. 4.
Hàm số

Trần Trọng Nghiệp

có đồ thị

y
x

O
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. .
B. .

là
C. .

D. .

Câu 9. (Mã 121-2021-L2) Cho hàm số

. Hàm số

như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
y

là

x

O
A.

.

B.

.

C.

Câu 10. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số

Số nghiệm của phương trình
A.
B.

.

D. .

có bảng biến thiên như sau

là
C.

Câu 11. (MH 2020-L2) Cho hàm số bậc bốn
trình

có đồ thị

D.

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương

là

A.

.

B.

.

C. .

Câu 12. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
nghiệm thực của phương trình

3 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số

là:

Trần Trọng Nghiệp

A. .

B. .

C.

Câu 13. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
f x 1
nghiệm thực của phương trình  
là

A. 0 .

y  f x 

B. 3 .

A. .

.

D. 2 .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số

là:

B.

.

C.

Câu 15. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
4 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số

C. 1 .

Câu 14. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba
nghiệm thực của phương trình

.

.

D. .

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

là:
C. .

D.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 16. (Mã 101-2020-L2) Cho hàm số bậc bốn

Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .

là
C.

Câu 17. (Mã 102-2020-L2) Cho hàm số bậc bốn
nghiệm thực của
phương trình

B.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số

C.

Câu 18. (Mã 103-2020-L2) Cho hàm số bậc bốn
nghiệm thực của phương trình

.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số

là

B.

.

Câu 19. (Mã 104-2020-L2) Cho hàm số
của phương trình

.

là

A.

A.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

C. .

D. .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực

là

5 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

Trần Trọng Nghiệp

A.

.

B.

Câu 20. (Mã 101 2019) Cho hàm số

.

f x 

Số nghiệm thực của phương trình
A. 2 .
B. 1 .
Câu 21. (Mã 101 2018) Cho hàm số

C. .

D. .

có bảng biến thiên như sau:

2 f  x   3 0

là
C. 4 .

D. 3 .

f  x  ax3  bx 2  cx  d a , b , c , d   

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

3 f  x   4 0

. Đồ thị của hàm số

y  f x 

là

y
2
O

2

x

2

A. 2

B. 0

Câu 22. (Mã 102 2018) Cho hàm số
hình vẽ bên.

C. 1

f  x  ax 4  bx 2  c a, b, c   

4 f  x   3 0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 2
B. 0

C. 4

D. 3
. Đồ thị của hàm số

D. 3

Câu 23. (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x) bảng biến thiên như sau:

6 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

Trần Trọng Nghiệp

y  f x 

như

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x)  3 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 2 .

y  f x 
  2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
Câu 24. (Mã 103 2018) Cho hàm số
liên tục trên
3 f  x   4 0
  2; 2 là
thực của phương trình
trên đoạn

B. 3 .

A. 4 .

Câu 25. (Mã 102 2019) Cho hàm số

_

f'(x)

có bảng biến thiên như sau
-2

-

x

f(x)

f x 

0

+

+

0

+

2

0
_

0

+
+

2
-1

-1

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
B. 4 .
Câu 26. (Mã 104 2019) Cho hàm số

D. 2 .

C. 1 .

f x 

Số nghiệm thực của phương trình
A. 0 .
B. 1 .

3 f  x   5 0

là
C. 0 .

D. 2 .

có bảng biến thiên như sau:

2 f  x   3 0

là
C. 2 .

D. 3 .

4
2
Câu 27. (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax  bx  c , với a, b, c là các số
thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

Trần Trọng Nghiệp

A. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực
B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực
C. Phương trình y 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt
D. Phương trình y 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt

  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số
Câu 28. (Mã 104 2018) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn
  2; 4 là
nghiệm thực của phương trình 3 f ( x)  5 0 trên đoạn

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình 4 f ( x)  7 0
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .

D. 1 .

4
2
Câu 30. Cho hàm số y  f ( x ) ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 1  2. f ( x) 0 có tất cả
bao nhiêu nghiệm?

8 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

Trần Trọng Nghiệp

B. 3

A. 4
Câu 31. Cho hàm số

y  f x 

C. Vô nghiệm

D. 2

có bảng biến thiên sau đây.

2. f  x   5 0
Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
y  f x 
Câu 32. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên.

Số nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2

f  x   3 0

là

C. 1

Câu 33. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn
Số nghiệm thực của
phương trình

B.

Từ đồ thị ta

có

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

C.
Lời giải

D.

nghiệm phân biệt

Câu 34. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn

9 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

D. 0

là

A.

nghiệm thực của phương trình

D. 2 .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số

là

Trần Trọng Nghiệp

A.

.

B.

.

C. .

D. .

Câu 35. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn

Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .

là
C.

Câu 36. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số
thực của phương trình

A.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm

là

.

B.

Câu 37. Cho hàm số bậc ba

Số nghiệm thực của phương trình
A.
B.
Câu 38. Cho hàm số bậc ba
10 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

.

.

C. .

D. .

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

là
C.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trần Trọng Nghiệp

Số nghiệm thực của phương trình
A.
B.

là
C.

Câu 39. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
B. 0.
Câu 40. Cho hàm số bậc ba

là
C.

D. 3.

y  f x 

là
C.

Số nghiệm của phương trình
A. 3 .
B. 4 .

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

f  x  

Câu 42. Cho hàm số

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A.
B.
Câu 41. Cho hàm số bậc bốn

D.

1
2 là

C. 2 .

D. x 1 .

có bảng biến thiên sau

11 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

Trần Trọng Nghiệp

Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .

là
C.

.

Câu 43. Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

bên. Số nghiệm thực của phương trình

A.

A. .
Câu 45. Cho hàm số
phương trình

A.

C.
liên tục trên

trên đoạn

là

C. .

liên tục trên đoạn

B.

12 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

B. .

trên đoạn

như hình vẽ

là

B.

Câu 44. Cho hàm số
phương trình

D. .

D. .

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của

là

C.

D.
Trần Trọng Nghiệp

Câu 46. Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

Số nghiệm của phương trình
A. .
B.
Câu 47. Cho hàm số

là
.

C.

D.

.

y  f x

là:
C.

Câu 49. Cho hàm số bậc bốn

2 f  x   3 0

y  f x 

Số nghiệm của phương trình

là

C. 2.

D. 1.

có đồ thị như hình vẽ.

3 f  x   8 0
Số nghiệm của phương trình
bằng
A. 1.
B. 2.
y  f x

C.

có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm thực của phương trình
A. 4.
B. 3.

Câu 50. Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A.
B.
Câu 48. Cho hàm số

như hình vẽ bên.

C. 3.

D. 4.

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

2 f  x   3 0

13 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

là
Trần Trọng Nghiệp

A. 1.
Câu 51. Cho hàm số

B. 2.
f x 

C. 0.

D. 3.

C. 2.

D. 0.

có đồ thị như hình vẽ.

2 f  x   3 0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 3.
B. 1.

4
2
Câu 52. Cho hàm số y  x  2 x  1 có đồ thị như hình vẽ.

4
2
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình  x  2 x  1 m có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 1 m 2.
B. m  1.
C. m  2.
D. 1  m  2.

Câu 53. Cho hàm số

y  f x

có bảng biến thiên như hình vẽ:

f x m
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  
có 3 nghiệm phân biệt.
A.  2  m  1 .
B.  2  m .
C.  2 m  1 .
D.  2 m 1.
4
2
Câu 54. Đồ thị ở hình bên là của hàm số y x  2 x  3 .

4
2
Với giá trị nào của m thì phương trình x  2 x  m 0 vô nghiệm ?
m  3 .
B. m  4 .
C. m 0.
A.

14 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

D. m 4.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 55. Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
phân biệt.
A.

.

B.

Câu 56. Cho hàm số

.

và có bảng biến thiên như sau:

sao cho phương trình
C.

.

có ba nghiệm thực
D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
B.

để phương trình
.
C.

có ba nghiệm phân biệt.
.
D.

.

4
2
Câu 57. Cho hàm số y x  2 x  3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới.

4
2
Với giá trị nào của tham số m phương trình x  2 x  3 2m  4 có hai nghiệm phân biệt?
 m 0
 m 0


1
1
m  1
 m 1
0m .
m .
2.
2.
2
2
A. 
B.
C. 
D.

Câu 58. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

phương trình

A.

có

B.

15 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

nghiệm phân biệt.

C.

D.
Trần Trọng Nghiệp

để

Câu 59. Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

.

Tìm

.

hoặc

Câu 61. Cho hàm số

có đúng hai nghiệm.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

để phương trình

A.

để phương trình

B.

Câu 60. Cho hàm số

và có bảng biến thiên sau:

có bốn nghiệm phân biệt.
. B.

.

C.

.

xác định và liên tục trên đoạn

D.

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có

y
4

nghiệm phân biệt là:

2
2

 1O

2

x

2
4

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số)
Cho hai đồ thị

và

.

Bước 1. Giải phương trình
Bước 2. Tìm
Số giao điểm?
Hoành độ giao điểm?
Tung độ giao điểm?

.

Câu 62. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 63. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
là
A. .

B. .

C.

.

Câu 64. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
là
16 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

và trục hoành là
D. .
và đồ thị hàm số
D.

.

và đồ thị hàm số

Trần Trọng Nghiệp

A.

.

B. .

C. .

D.

Câu 65. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

B.

.

và đồ thị hàm số

C.

D.

Câu 66. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .

B.

.

C.

và đồ thị hàm số

.

.

B. .

C.

với trục hoành là

.

D. .

Câu 68. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

với trục hoành là

C. .

D. .

Câu 69. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

B. .

với trục hoành là

C. .

D.

Câu 70. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

B.

.

với trục hoành là:

C.

Câu 71. (Mã 105 2017) Cho hàm số

D.

có đồ thị

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

cắt trục hoành tại một điểm.

B.

cắt trục hoành tại ba điểm.

C.

cắt trục hoành tại hai điểm.

D.

không cắt trục hoành.

Câu 72. (Đề Minh Họa 2017) Biết rằng đường thẳng
duy nhất; kí hiệu

B.

C.

là số giao điểm của hai đồ thị

A.

.

B.

A.

.

.

Câu 77. Đồ thị của hàm số
A. -3.

B.
B. 0.

Câu 78. Số giao điểm của đường cong
A.
B.
17 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

C.

và trục

D.

.

và đường thẳng
D.

cắt đồ thị hàm số

.

.

. Tìm số giao điểm của

. Số giao điểm của đồ thị
C.

.
D.

C.

B. .

Câu 76. Biết rằng đường thẳng
 x0 ; y0  là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .

.

có đồ thị

có đồ thị

.

. Tìm

C.

B.

Câu 75. Cho hàm số

A.

tại điểm

D.
và

Câu 74. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số
hoành.

A.

cắt đồ thị hàm số

là tọa độ của điểm đó. Tìm

A.
Câu 73. Gọi

là

D.

Câu 67. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

là

.

tại điểm duy nhất; kí hiệu

.

D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu
C. 1.
D. -1.
và đường thẳng
là
C.
D.
Trần Trọng Nghiệp

.

Câu 79. đồ thị hàm số
A.

và đồ thị hàm số

.

B. .

Câu 80. Cho hàm số
A.

có bao nhiêu điểm chung?
C.

có đồ thị

.

D. .

Tìm số giao điểm của

B. .

Câu 81. Cho hàm số

.

và trục hoành.

C. .
có đồ thị

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

cắt trục hoành tại hai điểm.

B.

cắt trục hoành tại một điểm.

C.

không cắt trục hoành.

D.

cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 82. Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

là tọa độ của điểm đó. Tìm
A.

.

Câu 83. Đồ thị của hàm số
A. 0

A.

B.

.

C.

.

D.

B. 1.

và

là :

C.

Câu 85. Số giao điểm của đồ thị hàm số

D.

và đồ thị hàm số

B.

là:

C.

D.

Câu 86. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 0.

và đồ thị hàm số
C. 1.

là:
D. 2.

Câu 87. Số giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

A.

B.

C.

Câu 88. Biết rằng đường thẳng

A.

C.
có đồ thị

B.

điểm.

D.

và đồ thị hàm số
B.

có tất cả bao nhiêu điểm chung?

C.

.

Câu 92. Đồ thị hàm số
A.

D.

và đồ thị của hàm số

Câu 91. Đường thẳng

và trục hoành.

C.

Câu 90. Đồ thị của hàm số

.

D.

. Tìm số giao điểm của

B.

A.

tại điểm duy nhất; kí hiệu

?

B.

Câu 89. Cho hàm số

D.

cắt đồ thị hàm số

là tọa độ của điểm đó. Tìm
A.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
C. 2.
D. -2

B.

A.

tại điểm duy nhất, kí hiệu

.

Câu 84. Số giao điểm của đồ thị hàm số

A.

.

có tất cả bao nhiêu giao điểm?
C. .

D.

.

D.

điểm.

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
B.

18 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

điểm.

C.

điểm.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 93. Đồ thị của hàm số
chung?
A.

.

và đồ thị của hàm số
B.

.

C.

Câu 94. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .

.

D. .

với đường thẳng
C. .

Câu 95. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

Câu 97. Tìm số giao điểm
A.

.

.

A.

D.

C.

của đồ thị hàm số
.

.

.
.

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?
C.

B.

D.
và trục hoành.

.

Câu 100. Cho hàm số
thị

D.

và đường thẳng
C.

B.

.

.
là:

.

Câu 99. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

và đường thẳng

.

Câu 98. Đồ thị hàm số

D. .

C. .

B.

B.

là

và đường thẳng

Câu 96. Tọa độ giao điểm của đường cong
A.

có tất cả bao nhiêu điểm

C. .
có đồ thị

D.

và đồ thị

:

.

. Số giao điểm của

và đồ

là
A. .

B.

Câu 101. Đồ thị của hàm số
chung?

.

A.

.

C.

.

và đồ thị của hàm số
B. .

19 |Tài liệu ôn thi THPT QG2023

C.

.

D.

.

có tất cả bao nhiêu điểm
D.

.

Trần Trọng Nghiệp