TRƯỜNG HOÀI ĐỨC A – HÀ NỘI
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC - 2022-2023
ĐỀ 02
Câu 1:

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.

Câu 2:

.

Hàm số

.

C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
Câu 3:

B.

.

B.

Cho hàm số

.

C.

liên tục trên

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
Câu 4:

Hàm số

Câu 6:

Câu 7:

D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.

.

C. .

D.

.

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

đoạn

. Tổng
.

B.

.

C.

.

D.

.
trên

bằng
B.

.

C.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.

.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

A.

Câu 8:

B.

Hàm số

A.

bằng

có mấy điểm cực trị?

A. .
Câu 5:

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên

.

D.
trên đoạn

B.
.

.

D.

.
là
.
.

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A.
Câu 9:

.

B. .

C.

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
diện tích là
A.

.

.

D.

.

tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có

B. .

C. .

D.

.

Câu 10: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
A.

.

B.

Câu 13: Cho hàm số
tại hai điểm

có đồ thị
và

D.

tại điểm

.

C.

.

và đường thẳng

. Tọa độ trung điểm của đoạn

.
.

D.
. Đường thẳng

là

.
cắt

A.

.

B.

.

C.

Câu 14: Cho hàm số

.

(với

D.

.

là tham số thực,

). Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .

B.

Câu 15: Cho hàm số
sau.

.

C. .

có đạo hàm liên tục trên

Gọi

D.

.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ

. Biết

. Với

thì

đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.

.

B.

Câu 16: Rút gọn biểu thức
A.

.

C.

với

.

B.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.

.

D.

Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của
A.

.

B.

Câu 18: Cho số thực dương

.

với

C.

.

. B.

.

C.

. D.

.

A.

.

nếu
B.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số
A.

.

?
D.

.

. Tìm mệnh đề dúng trong các mệnh đề dưới đây.

A.

Câu 19: Hãy cho biết giá trị của

.

.

.
C.

.

D.

.

là nào số nào sau đây?
. B.

. C.

.

D.

.

Câu 21: Cho hai số

và

với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

?
A.

.

B.

.

Câu 23: Cho hàm số

C.

.

.

B.

.

với
C.

Câu 24: Số nghiệm của phương trình
A.

.

D.

D.

có hai nghiệm

.

B.

Câu 26: Tập nghiệm

.

của phương trình
.

.

.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

D.

.

là

B.

.

Câu 27: Giải phương trình
A.

.

C. .

Câu 25: Phương trình

A.

.

là

B. .

A.

.

. Biết rằng

là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
A.

D.

C.

.

. Ta có tổng các nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
nguyên. Giá trị biểu thức
A.

.

D.
có dạng

.

trong đó

bằng
B.

.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

.
là:

.

là các số

A.

B.

.
D.

C.

.

.

Câu 31: Bất phương trình
A.

.

nghiệm đúng với mọi số thực
.

B.

.

C.

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 6.
B. 5.

.

C. 4.

khi

D.

.

D. 3.

Câu 33: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.

.

B.

Câu 34: Cho hình chóp

.

có

C.
,

,

.

D.

.

đôi một vuông góc. Biết

. Tính thể

tích của khối chóp
A.

.

B.

Câu 35: Cho hình chóp

.

có đáy

.

B.

Câu 36: Cho hình chóp

.

là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp

A.

C.

D.
, cạnh bên

.
vuông góc với đáy,

bằng:

.

C.

.

D.

có

.
Thể tích của khối

bằng
.

A.

B.

Câu 37: Cho hình chóp
của

và

có đáy là hình bình hành
là điểm bất kì thuộc cạnh

. Tính thể tích khối tứ diện

A.

.

C.

B.

theo

D.
. Gọi

lần lượt là trung điểm

. Biết rằng thể tích của khối chóp
.
C.

D.

là

Câu 38: Cho hình lập phương

có diện tích mặt chéo

lập phương
A.

B.

.

C.

Câu 39: Cho khối lăng trụ đều
mặt phẳng

có
B.

.

.

. Góc giữa đường thẳng

. Gọi

thẳng

và

và

D.

.

, đáy là tam giác

là trung điểm của cạnh

vuông

. Khoảng cách giữa hai đường

bằng

.

B.

.

C.

Câu 41: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng
lăng trụ đã cho bằng
.

B.

Câu 42: Cho hình chóp
điểm cạnh

.

có độ dài cạnh bên bằng

;

A.

D.

,
C.

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng

A.

.

bằng

.

cân tại

. Thể tích khối

là:.

.

A.

là

.

C.

có thể tích bằng

, đáy

. Biết diện tích tam giác

bằng

.

D.

và thể tích bằng
.

.
. Chiều cao của khối

D.

.

là hình bình hành. Gọi
. Tính khoảng cách từ

là trung

tới mặt phẳng

.
A.

.

B.

Câu 43: Cho tứ diện

C.

.

D.

có

đường thẳng
A.

.

. Biết khoảng cách giữa hai

bằng

.

.

. Tính thể tích của khối tứ diện

B.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 44: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
đường sinh
A.

.

là:
B.

.

Câu 45: Hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

.

và độ dài

C.

và chiều cao bằng

B.

.

.
.

D.

.

Độ dài đường sinh của hình nón bằng

C.

.

D.

.

Câu 46: Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 47: Thể tích của miếng Piza dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 18 cm và chiều cao
3 cm là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 48: Cho hình chóp
hình chiếu của
A.

có
lên

.

A.

.

và mặt phẳng

. Gọi

lần lượt là

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

cách

.

.

D.

một khoảng bằng

.

. Khi đó thiết diện của

là một đường tròn có bán kính bằng

.

B.

Câu 50: Cho tứ diện

.

có tam giác
và

A.

và

. Tính bán kính
B.

Câu 49: Cho mặt cầu
và

,

.

C.
vuông tại

. Tính bán kính
B.

.
,

D.

.

vuông góc với mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.
C.
---------- HẾT ----------

.

D.

,
.

.

1.B
11.B
21.A
31.D
41.C

2.B
12.C
22.D
32.C
42.C

3.A
13.B
23.C
33.D
43.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.A
7.C
15.A.C
16.B
17.B
25.D
26.A
27.A
35.D
36.D
37.A
45.A
46.A
47.A

4.C
14.C
24.A
34.A
44.C

8.A
18.B
28.A
38.D
48.B

9.A
19.B
29.C
39.B
49.B

10.D
20.A
30.A
40.A
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.

.

Hàm số

C.
Lời giải

.

D.

.

khi

nghịch biến trên

Hàm số
A.

.

nghịch biến trên

Vậy hàm số
Câu 2:

B.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.

Ta có

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
.
nên hàm số đồng biến trên

Do đó hàm số đồng biến trên
Câu 3:

Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
Hàm số

liên tục trên

và hàm số đạt cực tiểu tại
nên phương án B sai.

Hàm số có giá trị cực đại bằng

nên phương án C sai.

Hàm số có hai điểm cực trị

và

Hàm số

bằng

D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Lời giải

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên

Câu 4:

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên

nên phương án D sai.

có mấy điểm cực trị?

. Phương án A đúng.

Câu 5:

A. .

B.

Ta có

Hàm số có

Hàm số

.

C. .
Lời giải

D.

.

điểm cực trị.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Hàm số xác định khi

.

D.

.

. Tập xác định của hàm số là

.

Khi đó
Kết hợp với tập xác định ta được

.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 6:

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

đoạn

. Tổng

A.

.

trên

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có

D.

.

.
.

Ta có

và hàm số

liên tục trên đoạn

Vậy
Câu 7:

.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Ta có

.

.

trên đoạn
B.

.

là
.

D.
Lời giải

.
.

Cho

. Do
và hàm số

liên tục trên đoạn

Suy ra
Câu 8:

.

.

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả
bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A.

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Ta có:
đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 9:

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
diện tích là
A.

.

B. .

và

.

.

tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
C. .
Lời giải

D.

.

Ta có:
đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.
.

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước lần lượt là
Vậy diện tích hình chữ nhật là

.

Câu 10: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

và

.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Từ đồ thị hàm số ta có tập xác định của hàm số là
logarit

. Loại đáp án A và

Hàm số đồng biến trên

D.

.

suy ra đây là đồ thị của hàm số

B.

nên

chọn đáp án

D.

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Trong các đáp án cho thì ta thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số

nên:

Loại đáp án A vì hệ số
.
Loại đáp án D vì là hàm số bậc bốn.
Vì đồ thị đi qua điểm
Vậy đáp án đúng làB.

nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
A.

.

B.

Tập xác định:
Ta có

.

tại điểm
C.
Lời giải

.

.
D.

.
;

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

.
tại điểm

là:
.

.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị là
Câu 13: Cho hàm số

có đồ thị

tại hai điểm

và

A.

.

.

và đường thẳng

. Tọa độ trung điểm của đoạn
B.

Tập xác định:

.

. Đường thẳng

cắt

là

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

và

.
Đường thẳng

cắt đồ thị

Tọa độ trung điểm

tại hai điểm

của đoạn thẳng

và

.

là

.
Vậy tọa độ trung điểm của đoạn

là:

.

Câu 14: Cho hàm số

(với

là tham số thực,

). Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Nhận xét: hàm số
là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua Oy. Vì vậy, ta đi
tìm số cực trị dương. Khi đó, số điểm cực trị cần tìm bằng số cực trị dương cộng 1.
Ta có

;
với mọi

(Giả sử

).

(*).
luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Vi–et ta có

với mọi

Suy ra với
hàm số
Bảng biến thiên

luôn có hai điểm cực trị dương

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số
Câu 15: Cho hàm số
sau.

.

có 5 điểm cực trị.

có đạo hàm liên tục trên

Gọi

.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ

. Biết

. Với

đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
Ta có

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

thì

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy
Bảng biến thiên

.

Theo giả thiết:

Vậy

.

▪ Chú ý: Cách khác khi không dùng giả thiết

ở đề bài.

Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

,

,

.
Ta có
.
Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

,

,

.

Ta có
.
Ta có

.

Vậy

.

Câu 16: Rút gọn biểu thức
A.

Với

.

với
B.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

, ta có

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Câu 17: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của
A.

.

Ta có

B.

.

C.
Lời giải

.

nên hàm số

Câu 18: Cho số thực dương

với

?
D.

.

xác định với mọi giá trị thực của

.

. Tìm mệnh đề dúng trong các mệnh đề dưới đây.

A.

. B.

.

C.

. D.

.
Lời giải

Với

và

,
.

Câu 19: Hãy cho biết giá trị của

nếu

.

ta

có:

A.

.

B.

.

Hàm số đã cho xác định với mọi
Ta có

C. .
Lời giải

D.

.

.

nên

.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số

là nào số nào sau đây?

A.

. B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

.

Câu 21: Cho hai số

và

với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

Ta có: vì

.
.
Lời giải

nên

là khẳng định đúng.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có

D.

.

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi

.

.

Điều kiện:
Vậy

.
.

Câu 23: Cho hàm số

. Biết rằng

với

là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

.

D.

.

Tập xác định:
Ta có:
Khi đó:

.
Vậy

, suy ra

Câu 24: Số nghiệm của phương trình
A.

.

.

là

B. .

C. .
Lời giải

Ta có:

Câu 25: Phương trình

.

có hai nghiệm

.

B.

.

. Giá trị

C. .
Lời giải

nên

.
.

Câu 26: Tập nghiệm

Điều kiện:

Ta có:

.

.

Khi đó:

A.

bằng
D.

Ta có:
Vì

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

A.

D.

của phương trình
.

B.

là
.

C.
Lời giải

.

.

.

D.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 27: Giải phương trình
A.

. Ta có tổng các nghiệm là

.

B.

Điều kiện:

.

C. .
Lời giải

D.

.

.

Ta có:

.

Tập nghiệm của phương trình là

.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:

.

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

.

.

C.

D.

.

Lời giải
Do

nên
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
nguyên. Giá trị biểu thức
A.

trong đó

là các số

bằng
B.

.

có dạng

.

C.

D.

.

.

Lời giải
Ta có:

.

Suy ra
Vậy

.
.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:
B.

.
D.

.
.

Lời giải

C.

.

Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 31: Bất phương trình

.

nghiệm đúng với mọi số thực

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

khi

D.

.

Ta có

.

Để bất phương trình
mọi số thực .

đúng với mọi số thực

thì

phải đúng với

Điều này tương đương với
Vậy

.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 6.
B. 5.
C. 4.
Lời giải
Đặt

D. 3.

. Khi đó bất phương trình trở thành

.

(I).
Xét hàm số
Suy ra, hàm số

trên

. Ta có

đồng biến trên

.
.

Từ (I) ta lại có
.
Vì
nên
.
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.
Câu 33: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.

.

B.

.

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

C.
Lời giải

.

D.

.

Câu 34: Cho hình chóp

có

,

,

đôi một vuông góc. Biết

. Tính thể

tích của khối chóp
A.

.

B.

Thể tích của khối chóp
Câu 35: Cho hình chóp

.

.

Thể tích của khối chóp

.

là
có đáy

B.

D.

.

.
là tam giác đều cạnh

. Thể tích của khối chóp

A.

C.
Lời giải

, cạnh bên

vuông góc với đáy,

bằng:

.

C.
Lời giải

.

D.

là:

.

.

Câu 36: Cho hình chóp

có

Thể tích của khối

bằng
.

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

Do

nên

lên mặt phẳng

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Áp dụng công thức Hê – rông tính diện tích

ta được:
. (với

Sử dụng công thức

.

là nửa chu vi).

ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

.
Xét

có

.

Khi đó ta có
Câu 37: Cho hình chóp
của

và

.
có đáy là hình bình hành
là điểm bất kì thuộc cạnh

. Tính thể tích khối tứ diện

A

.

.

B.

theo

. Gọi

lần lượt là trung điểm

. Biết rằng thể tích của khối chóp
.
C.

D.

là

Lời giải

Ta có

.

Do đó

.

Câu 38: Cho hình lập phương

có diện tích mặt chéo

lập phương
A.

là

. Thể tích khối

là:.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Đặt cạnh của hình lập phương là
Theo bài ra ta có

.

là hình chữ nhật với

Diện tích mặt chéo

là

nên

Do đó thể tích khối lập phương

A.

.

.
là:

Câu 39: Cho khối lăng trụ đều
mặt phẳng

.

có

.

,

. Góc giữa đường thẳng

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

và

Gọi

là trung điểm của cạnh

của

trên mặt phẳng

, suy ra

,

là hình chiếu vuông góc

;

Khi đó:

.

Xét tam giác

vuông tại

ta có:

.

.
Vậy góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng
cân tại

A.

có độ dài cạnh bên bằng

;

thẳng

. Gọi
và

.

là

là trung điểm của cạnh

.
, đáy là tam giác

. Khoảng cách giữa hai đường

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

vuông

D.

.

Gọi

là trung điểm của cạnh

.
.

Gọi

là trung điểm của cạnh

,

Dựng

. Khi đó

Xét tam giác

vuông tại

.

có

.

.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

là

Câu 41: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng
lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

và thể tích bằng
.

Diện tích đáy của khối lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng

Chiều cao của lăng trụ là:

.

. Chiều cao của khối
D.

.

là

.

Câu 42: Cho hình chóp
điểm cạnh

có thể tích bằng

, đáy

. Biết diện tích tam giác

là hình bình hành. Gọi

bằng

. Tính khoảng cách từ

là trung

tới mặt phẳng

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

S
K

M

H A

D

B

Ta có:

C

(do

)

.

Mà:

.

Lại có:

( Do

Vậy khoảng cách từ
Câu 43: Cho tứ diện
đường thẳng
A.

.

là trung điểm

tới mặt phẳng

là

)

.

.

có

. Biết khoảng cách giữa hai

bằng
B.

. Tính thể tích của khối tứ diện
.

C.
Lời giải

.

.

D.

.

D

I
B
M

C
N

H

A

Do

E

nên

đều và

vuông tại

Dựng hình chữ nhật
Gọi

lần lượt là trung điểm của

.
.

và

là hình chiếu của

lên

.

Ta có:

.

Mà

.

Tam giác

có
cân tại

giác

,

.

và

.

cũng là đường trung tuyến của tam

.
vuông tại

.

Mà

.

Tam giác

có:
.

Vậy:
.
Câu 44: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy
đường sinh
A.

.

là:
B.

.

C.
Lời giải

.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 45: Hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

.

và độ dài

và chiều cao bằng

B.

.

Ta có

D.

.

.
.

Độ dài đường sinh của hình nón bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Câu 46: Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây đúng?
A.

.

B.

Hình trụ có
Chọn A

.

C.
Lời giải

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy. Khi đó,

Câu 47: Thể tích của miếng Piza dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 18 cm và chiều cao
3 cm là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Ta có

.

Thể tích của miếng Piza là
Câu 48: Cho hình chóp
hình chiếu của
A.

Gọi

.

có
lên

.

,

và

. Tính bán kính
B.

.

C.
Lời giải

lần lượt là trung điểm của

.

D.

.

vuông tại

nên

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tương tự có
và

.

.

Mặt khác tam giác

Từ

.

.

Ta có
Do vậy

lần lượt là

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi

. Gọi

.

.

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
.

Bán kính mặt cầu

.

Có

.

Lại có

Do vậy

.

Câu 49: Cho mặt cầu
và
A.

.

Gọi

và mặt phẳng

cách

một khoảng bằng

là một đường tròn có bán kính bằng

C.
Lời giải
là bán kính của đường tròn giao tuyến.

B.

.

Ta có

.

D.

.

.

Câu 50: Cho tứ diện

có tam giác
và

A.

. Khi đó thiết diện của

.

vuông tại

. Tính bán kính
B.

.

,

vuông góc với mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

C.
Lời giải

.

Cách 1 áp dụng công thức tính nhanh
Trong đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Chiều cao của tứ diện

.

Vậy
Cách 2

.

bằng

D.

,
.

.

Do tam giác
trung điểm
Dựng trục

vuông tại

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

.

là mặt phẳng trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

Ta có

.

Lại có
Từ

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

Dựng mặt phẳng
Giả sử

nên gọi

.
và

ta có

chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và bán kính
.
---------- HẾT ----------