BÀI TẬP TỰ LUYỆN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ FREE:
http://fumacrom.com/1wLbu
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ FREE:
://fumacrom.com/

CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
▪ Định nghĩa 1: Cho hàm số
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
;
hoặc
). Đường thẳng
là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

▪ Định nghĩa 2: Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:






II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
( Dạng 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số không chứa tham số
Phương pháp giải:
Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
ta thực hiện các bước sau:
▪ Bước 1: Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số

▪ Bước 2: Tìm giới hạn của
khi x tiến đến biên của miền xác định.
▪ Bước 3: Từ các giới hạn và định nghĩa tiệm cận suy ra phương trình các đường tiệm cận.
Đặc biệt: Để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
ta có thể làm như sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định D.
- Bước 2:
+) Tìm tiệm cận ngang: Ta tính các giới hạn:
và kết luận tiệm cận ngang
+) Tìm tiệm cận đứng: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc phân tính nhân tử để đơn giản biểu thức
về dạng tối giản nhất có thể từ đó kết luận về tiệm cận đứng.
Chú ý:
- Nếu bậc của
nhỏ hơn hoặc bằng bậc của
thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
- Nếu bậc của
lớn hơn bậc của thì
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:
a)
b)


Lời giải
a) TXĐ:
. Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác
và
nên
và
là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b) TXĐ:
.
Ta có:
(hoặc
) nên đường thẳng
là tiệm cận đứng của (C).
Tương tự đường thẳng
cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lại có:
nên đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau
a)
b)


Lời giải
a) TXĐ:

Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác


không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) TXĐ:
Ta có:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lại có:

Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là


Ví dụ 3: Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và


Lời giải
Ta có
đồ thị hàm số đã cho có TCĐ

Lại có
đồ thị hàm số đã cho có TCĐ
. Chọn D.

Ví dụ 4: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
B.
C.
D.


Lời giải
TXĐ:
.
Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.

Ví dụ 5: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng
và
là các đường tiệm cận?
A.
B.
C.
D.


Lời giải
Đồ thị hàm số
với
nhận
là tiệm cận đứng và
là tiệm cận ngang. Chọn D.

Ví dụ 6: Cho hàm số