Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

CHỦ ĐỀ 2
TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

DẠNG 1
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM ĐA THỨC, PHÂN THỨC

Câu 1.

Biết

với

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

.

Khi đó.
.
.
Từ đó ta có
Câu 2.
thức
A.

,

. Suy ra

.

Biết

với

. Tính giá trị của biểu

.
B.

C.
Lời giải

Chọn C.

Đặt
và
Khi đó:

Trang 1

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 3.

Biết

với

A.

B.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 4.

Biết

với

A.

B.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 5.
thức
A.

Biết

với

. Tính giá trị của biểu

.
B.

C.
Lời giải

Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Trang 2

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 6.

Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn D.
Xét

.

Đổi biến

, ta có:

.

Câu 7.

Biết

thức

với

và

là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Đặt
Khi đó:

Câu 8.
A.

Cho
.

. Khi đó
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

Trang 3

.

bằng
D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt

Câu 9.

Biết

thức

với

. Tính giá trị của biểu

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Đặt
Và

Khi đó:

Câu 10. Biết
giá trị của biểu thức
A.

với
.
B.

C.
Lời giải

Chọn D.

Trang 4

D.

. Tính

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt
Và

Khi đó:

Câu 11. Biết
biểu thức

với

và

là phân số tối giản. Tính giá trị của

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Đặt
Khi đó:

Câu 12. Tính

.

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.

Câu 13. Biết
A.

.

(
B.

.

C.
Lời giải
Trang 5

). Khi đó
.

bằng
D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn A.

Đặt

Câu 14. Biết
A.

với
.

B.

.

C.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
.

Do đó:

.

Câu 15. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.

Trang 6

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

DẠNG 2
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM VÔ TỈ

+ Dạng 1:

 đặt:

+ Dạng 2:

 đặt:

+ Dạng 3:

 đặt:

+ Dạng 4:
Đặt

hoặc:

Đặt

hoặc:

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093
Trang 7

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C.
Do
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

là

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt
.
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số
A.

là
.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Câu 19. Biết
của biểu thức
A.

với

và

là phân số tối giản. Tính giá trị

.
B.

C.
Lời giải

Chọn D.

Trang 8

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt
Khi đó:

Câu 20. Biết

với

giản. Tính giá trị của biểu thức
A.

và

là phân số tối

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Đặt
Khi đó:

Câu 21. Biết

với

. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

.
C.
Lời giải

Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Trang 9

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 22. Biết

(

là phân số tối giản).

Tính giá trị của
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt :
Do đó :
Vậy :

Câu 23. Khi tính nguyên hàm
A.

.

, bằng cách đặt

B.

.

ta được nguyên hàm nào?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Đặt

.

Khi đó

trở thành

.

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn A.
Đặt

.

Trang 10

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Khi đó ta có

.

Câu 25. Biết rằng trên khoảng

, hàm số

(
A.

.

có một nguyên hàm

là các số nguyên). Tổng

B.

.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đặt
Khi đó

Vậy

. Suy ra

Câu 26. Khi tính nguyên hàm
A.
C.

.

, bằng cách đặt
.

.

ta được nguyên hàm nào?
B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Đặt :

.

Vậy :

Câu 27. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.
Lời giải

Chọn B.
Trang 11

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt
Khi đó:

Câu 28. Biết

với

A.

B.

. Giá trị của
C.

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Lời giải
Chọn C.

Đặt
Khi đó:

Câu 29. Biết
A.

với
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D.

Đặt

Khi đó:

Trang 12

. Tính giá trị của
.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 30. Biết
A.

.

với
B.

.

C.

. Tính giá trị của
.

D.

Lời giải
Chọn C.

Đặt
Khi đó:

Câu 31. Tính

(

và là hằng số)

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn D.

Đặt :

Vậy :

Trang 13

.
.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 32. Tính
A.
C.

(

và là hằng số)

.

B.

.

D.
Lời giải

Chọn D.

xét hai trường hợp :


Với :

Đặt :

Suy ra :

Vậy :


Với :

Đặt t =

Suy ra :

Vậy :
Câu 33. Tính
A.
B.
C.

.
.
.

D.

.
Lời giải

Chọn D.

Đặt :
Trang 14

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Vậy :

Câu 34. Biết

(

là

phân số tối giản). Tính giá trị của
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt :
Vậy :

Câu 35. Biết:

(

Tính giá trị của
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.

Đặt :

Trang 15

.

D.

.

).

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 36. Tính
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

+ Đặt:
+ Suy ra :
.

Câu 37. Biết

A.

. Giá trị

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.

Vì :

, nên

Đặt :
Trang 16

.

thuộc khoảng nào sau đây?

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Suy ra :

.
Khi đó :

(*)

Từ :

.

Ta tìm được sint , thay vào (*) ta tính được:

DẠNG 3
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM MŨ, LOGARIT

Câu 38. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
.
Câu 39. Nguyên hàm của
A.

.

là
B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
Trang 17

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Ta có
Câu 40. Nguyên hàm của

là:

A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Đặt

. Khi đó ta có

Câu 41. Cho hàm số

.

. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.

D.

?

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Đặt

.
.

Vậy

.

Phương án B:

thỏa.

Phương án C:

thỏa.

Câu 42. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.

.
.

B.
D.
Lời giải

Chọn B.

Trang 18

.
.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt

=

.

;
=

=

.

Đặt
;

=
=
=

.

Câu 43. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 44. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.
Lời giải

Chọn C.

Trang 19

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt
Khi đó:

Câu 45. Biết
A.

.

với
B.

.

. Tính giá trị của
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 46. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Lời giải
Chọn C.

Đặt
Khi đó:

Câu 47. Biết

với

. Giá trị của

Trang 20

thuộc khoảng nào sau đây?

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Đặt
Khi đó:

Câu 48. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của

thuộc khoảng nào sau đây?

C.

D.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 49. Biết

với

. Giá trị của

thuộc khoảng nào sau

đây?
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C.

Đặt
Khi đó:

Trang 21

D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 50. Biết

với

A.

B.

. Giá trị của

thuộc khoảng nào sau đây?

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Đặt
Khi đó:
Câu 51. Biết
A.

với

.

B.

.

. Tính giá trị của
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Đặt

Khi đó:

Câu 52. Biết

A.

với

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

Đặt
Khi đó:
Trang 22

.

. Tính giá trị của

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 53. Biết

với

. Tính giá

trị của
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt
Khi đó:

DẠNG 4
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN ĐỐI VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC

Dạng 1:
+ Với n lẻ :
.
. Phân tích như trên sau đó đặt :
+ Với n chẵn: Sử dụng công thức hạ bậc :

Trang 23

;

Đặt :

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Dạng 2:

(n, m  N)

+ Với n lẻ hay m lẻ :

n lẻ Đặt u = cosax

;

m lẻ Đặt u = sinax

+ Với n và m chẵn: Sử dụng công thức hạ bậc:
;

;

Dạng 3:

Phương pháp:

. Đặt
. Đặt

Dạng 4:

Phương pháp:
; Đặt

; Đặt

Dạng 5:
Phương pháp:

+ Biến đổi sao cho

làm thừa số chung

+ Thay :

Dạng 6:

.

Phương pháp: đặt

Dạng 7:

Trang 24

hoặc

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Cách 1: Phương pháp chung:

Cách 2: Phương pháp riêng: Nếu

Đặt :

.

Ta có:

Trong đó :

Khi đó :

Dạng 8:
+ Biến đổi về dạng :
+ Đặt:
+ Khi đó

.

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
Trang 25

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Câu 54. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Lời giải
Chọn A.

Đặt
Khi đó:

Câu 55. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 56. Biết
A.

với
B.

. Giá trị của
C.
Lời giải

Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Trang 26

thuộc khoảng nào sau đây?
D.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 57. Biết
A.

với

.

B.

.

. Tính giá trị của

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt
Khi đó:

Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

.

Câu 59. Hàm số
A.

.

có một nguyên hàm
B.

bằng

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
.

Câu 60. Tìm các hàm số
A.

biết
.

.
B.

Trang 27

.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Câu 61. Thầy Việt cho bài toán “ Tìm
+ Bước 1: Đặt

”. Bạn Nam giải bằng phương pháp đổi biến như sau:

, ta có

+ Bước 2:
+ Bước 3: Kết luận
Hỏi bạn Nam sai ở bước nào?
A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Không sai.

Lời giải
Chọn C
Dễ thấy bước 1,2 đúng.
Bước 3 sai vì đưa về biến cũ sai, đúng phải là

.

Câu 62. Biết
A.

.

với
B.

.

C.

. Tính giá trị của
.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Đặt
Khi đó:

Câu 63. Biết

(

của
Trang 28

là phân số tối giản). Tính giá trị

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

+ Đặt :

.

+ Do đó :

.

Câu 64. Biết

với

A.

B.

. Giá trị của

thuộc khoảng nào sau đây?

C.

D.

Lời giải
Chọn C.

Đặt
Khi đó:

Câu 65. Biết
A.

với
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A.

Đặt
Khi đó:

Trang 29

. Tính giá trị của
.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Câu 66. Biết

A.

với

.

B.

.

C.

.

. Tính giá trị của

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Đặt
Khi đó:

Câu 67. Biết

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A.
Đặt

.

Khi đó:
.
Câu 68. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D.

Trang 30

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đặt

.
Câu 69. Biết

(

A.

.

B.

.

C.

là phân số tối giản). Tính giá trị của

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Đặt :
Suy ra :

.

Câu 70. Biết

(

là phân số tối giản,

). Tính giá trị

của
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
Trang 31

.

D.

.

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Chọn B.

Đặt : t =

Suy ra :
.

Câu 71. Tìm
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.



.

Đặt

Câu 72. Biết

(

của
Trang 32

là phân số tối giản). Tính giá trị

Đại số 12 - Chương 3: Nguyên hàm và tích phân - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.

Ta có:

Đặt :

Thay trả lại :

.

Câu 73. Tìm

A.

.

B.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D.

Đặt :

.

Khi đó :

Trang 33

.

.

.