10 Bài tập ôn hình lớp 9 HK 1
(Đường tròn & tiếp tuyến)

(BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :
a/ AH vuông góc BC (tại F thuộc BC).
b/ FA.FH = FB.FC.
c/ Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn.
d/ IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Giải.
a/Chứng minh AH vuông góc BC : Có ( DBC nội tiếp (O) đường kính BC (gt) => ( DBC vuông tại D => BD  
 CD hay BD 
 AC. Chứng minh tươ tự : CE 
  AB Xét (ABC có : CE 
 AB (cmt) => CE đường cao thứ nhất. BD 
  AC (cmt) => BD đường cao thứ hai. hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt) = > H là trực tâm của tam giác ABC = > AH là đường cao thứ ba. = > AH 
 BC tại F.
b/ Chứng minh FA.FH = FB.FC : Xét ( FAB và ( FCH, ta có :(BFA=(CFH = 90º (A1 + (ABC = 90º (( FAB vuông tại F)
(C1 + (ABC =90º (( FAC vuông tại F) =>  (A1 = (C1 (1) => ( FAB ( ( FCH =>  FA/FC = FB/FH ( FA.FH = FB.FC
c/ Chứng minh .A, E, H, D nằm trên đường tròn: Xét  ΔAEH vuông tại E (gt) ( ( AEH nội tiếp đường tròn đường kính AH (1). Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH(1). Xét  ΔADH vuông tại D (gt) ( ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2). Từ (1) và (2) : A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH . ( : tâm I là trung điểm AH.
d/.Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Xét Δ AEI, ta có : IA = IE (bán kính) ( Δ AEI cân tại I (   ( A1 =( E1(2) Chưng minh tưng tự, ta được : 
  ( C1 = ( E3(3) Từ (1), (2) và (3), ta được : (E1 =( E3; Mà: (E1 + ( E2 = 90º; ( (E3 + ( E2=90º Hay : 
(IEO = 90º ( IE 
 EO tại E; Mà : E thuộc (O) ( Vậy :  IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
(BÀI 2 : Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M. Lấy điểm B trên đường tròn (O; R) sao cho MB = MA
a/ Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
b/ Cho OM = 2R. chứng minh : tam giác ABC đều. tính độ dài và các cạnh và diện tích của tam giác AMB theo R.
c/ Vẽ đường kính BE của (O).
chứng minh : AE // OM.
GIẢI.
a/ Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Xét ( AOM và (BOM, có: MA = MB (gt); OA = OB (bán kính); OM cạnh chung.
( ( AOM = ( BOM ( (MBO = (MAO;  Mà: ( MAO = 90º (MA tiếp tuyến của (O)) ( MBO = 90º  Hay MB 
 OB tại B. Mà : điểm B của đường tròn (O; R)
(Vậy : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
b/ Chứng minh (ABC đều & tính Diện tích ( AMB
Xét ( AOM vuông tại A, ta có : sin OMA = OA : OM = ½ ( (OMA =30º 
Mặt khác: ( AMB + 2 (OMA =60º (tính chất hai T.tuyến cắt nhau). Xét ( ABM, ta có:
MA = MB (gt) ( ( ABM cân tại M; Mà : ( AMB = 60º  (cmt) ( ( ABM đều.
Xét ( AOM vuông tại A, theo định lí pytago ta có : OM2 = MA2 + 0B2
( (2R)2 = MA2 + R2 ( MA = AB =  R

Đường cao của ( đều cạnh R
là h = 3/2R
( Diện tích S (