ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
BÀI : ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC

1. Chứng minh định lí P ( Q bằng phản chứng :
Giả sử kết luận không đúng từ đó chứng minh giả thiết cũng không đúng, tức là trái với giả thiết.
2. Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” để phát biểu định lí :
Mệnh đề có dạng A ( B được phát biểu dưới dạng : Điều kiện đủ để có B là có A.
3. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” để phát biểu định lí :
Mệnh đề có dạng A ( B được phát biểu dưới dạng : Điều kiện cần để có A là có B.

Bài 1: Chứng minh các mệnh đề sau đúng bằng phương pháp phản chứng :
a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 60o.
c) Nếu x ≠ −1 và y ≠ −1 thì x + y + xy ≠ −1.
Giải
a) Giả sử a ( 1 và b ( 1. Suy ra : a + b ( 2 (trái với giả thiết). Vậy phải có a < 1 hoặc b < 1.
b) Giả sử tam giác ABC không có góc (trong) nào nhỏ hơn 60o, tức là
.
Suy ra :
+
+
( 180o.
Mà:
+
+
= 180o nên nếu có một góc lớn hơn 60o thì phải có một góc nhỏ hơn 60o (điều này trái với giả sử trên).
Do đó
=
=
= 60o ( Tam giác ABC đều (trái với giả thiết) ( đpcm.
c) Giả sử x + y + xy = −1 ( (x + 1)(y + 1) = 0 ( x = −1 hoặc y = −1 9trais với giả thiết)(đpcm.

Bài 2: Phát biểu các định lí sau sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
a) Trong mp nếu hai đt phân biệt cùng vuông góc với một đt thứ ba thì hai đt ấy song song với nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc chữ số 0 thì nó chia hết cho 5.
d) Nếu a + b > 0 thì một trong hai số phải dương.
Giải
a) Điều kiện đủ để hai đt song song với nhau là hai đt đó cùng vuông góc với đt thứ ba.
b) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
c) Điều kiện đủ để một số tự nhiên chia hết cho 5 là nó có chữ số tận cùng bằng 5 hoặc bằng 0.
d) Điều kiện đủ để một trong hai số a, b dương là tổng của hai số a và b phải dương.

Bài 3: Phát biểu các định lí sau sử dụng khái niệm “điều kiện cần”.
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d) Nếu a = b thì a2 = b2.
Giải
a) Điều kiện cần để để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau.
b) Điều kiện cần để một tứ giác là hình thoi là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 6 là nó phải chia hết cho 3.
d) Điều kiện cần để a = b là a2 = b2.
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Mỗi tập hợp gồm các phần tử cùng có chung một hay một vài tính chất nào đó.
2. Cách cho một tập hợp :
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
3. Tập rổng là tập hợp không có chứa phần tử nào, kí hiệu : (.
4. Tập A được gọi là tập con của tập B, kí hiệu A ( B nếu mỗi phần tử của tập A đều là một phần tử của tập B.
5. Hai tập A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu là A = B nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
6. Một số tập con của tập số thực (SGK ĐS10 nâng cao)
7. Các phép toán