DS8 –HKI – TUẦN 2- Luyện tập đa thức – Phiếu 2
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a5𝑥−2𝑦
𝑥
2−𝑥𝑦+1)
b) (𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥+2
c)
1
2
𝑥
2
𝑦
2(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a
1
2
𝑥−1)(2𝑥−3 b𝑥−7)(𝑥−5
c) (𝑥
1
2)(𝑥
1
2)(4𝑥−1)
Bài 3: Chứng minh:
a) (𝑥−1
𝑥
2+𝑥+1
𝑥
3−1;
b)
𝑥
3
𝑥
2
𝑦+𝑥
𝑦
2
𝑦
3)(𝑥−𝑦
𝑥
4
𝑦
4.
Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức 𝑛
2𝑛−3−2𝑛
𝑛+1 luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
𝐴
𝑥
5−100
𝑥
4+100
𝑥
3−100
𝑥
2+100𝑥−9 tại 𝑥=99.
𝐵
𝑥
6−20
𝑥
5−20
𝑥
4−20
𝑥
3−20
𝑥
2−20𝑥+3 tại 𝑥=21.
𝐶
𝑥
7−26
𝑥
6+27
𝑥
5−47
𝑥
4−77
𝑥
3+50
𝑥
2+𝑥−24 tại 𝑥=25.
Bài 7: Cho 𝑃=(𝑥+5)(𝑎
𝑥
2+𝑏𝑥+25) và 𝑄
𝑥
3+125.
Viết P dưới dạng một đa thức thu gọn theo lũy thừa giảm dần của x.
Với giá trị nào của a và b thì P = Q với mọi x.
Bài 8: Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:
(2𝑥−5
3𝑥+𝑏=𝑎
𝑥
2+𝑥+𝑐.

𝑎𝑥+𝑏
𝑥
2−𝑥−1=𝑎
𝑥
3+𝑐
𝑥
2−1.
Bài 9: Cho 𝑥,𝑦∈𝑍, Chứng minh rằng:
Nếu 𝐴=5𝑥+𝑦⋮19 thì 𝐵=4𝑥−3𝑦⋮19
Nếu 𝐶=4𝑥+3𝑦⋮13 thì 𝐷=7𝑥+2𝑦⋮13
Bài 10: Chứng minh rằng biểu thức
𝑛−1
3−2𝑛−𝑛
𝑛+5 chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.



Hướng dẫn:
Bài 1:
a
5𝑥−2𝑦
𝑥
2−𝑥𝑦+1=5
𝑥
3−7
𝑥
2
𝑦+2𝑥
𝑦
2+5𝑥−2𝑦
b
𝑥−1
𝑥+1
𝑥+2
𝑥
3+2
𝑥
2−𝑥−2
c)
1
2
𝑥
2
𝑦
2
2𝑥+𝑦
2𝑥−𝑦=2
𝑥
4
𝑦
2
1
2
𝑥
2
𝑦
4.
Bài 2:
a
1
2
𝑥−1
2𝑥−3=𝑥
2
7
2
𝑥+3;
b
𝑥−7
𝑥−5
𝑥
2−12𝑥+35;
c
𝑥
1
2
𝑥
1
2
4𝑥−1=4
𝑥
3
𝑥
2−𝑥
1
4.
Bài 3: Biến đổi vế trái thành vế phải.
Bài 4: Đặt a= 3q + 1 ; b=3p + 2(p; q∈𝑁). Ta có ab = 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy ab chia cho 3 dư 2.
Bài 5: Biến đổi biểu thức, ta được -5n. hiển nhiên −5𝑛⋮5 với mọi số nguyên n.
Bìa 6:
x = 99=>x+1 = 100. Thay 100 = x + 1 vào biểu thức A ta tính được A= 90.
Thay 20 = x – 1 rồi thực hiện phép tính được B = 24.
Thay 26 = x + 1 ; 27 = x +2 ; 47 = 2x – 3; 77 = 3x + 2; 50 = 2x rồi thực hiện các phép tính, được C = 1.
Bài 7