CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG


(Sở Lào Cai - 2021) Cho
là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn
và Tính mô đun
của số phức

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
thì
.




thì

Do
nên
loại.
Thay
vào
ta có
.
Từ
vào
.
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức
thỏa mãn
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta cónên biểu diễn bởi nằm trên đường tròn tâm bán kính 3.
Ta có(với là khoảng cách từ và
Khi đó
(Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức
có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ
là một
đường thẳng. Khi đó môđun của
bằng?
A.
. B.
. C.
. B.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
,
suy ra
.






Từ giả thiết
có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ
là một đường thẳng nên suy ra
.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số phức
thoả mãn
và
là số ảo?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
( Gọi thoả mãn Điểm biểu diễn của là
Ta có
(
Vậy thuộc đường tròn tâm bán kính
(
là số ảo nên


Trên cùng một hệ trục toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm
, bán kính
và hai đồ thị hàm số
;
.
Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn tại ba điểm phân biệt, vậy có 3 điểm
thoả mãn, vậy có ba số phức
thoả mãn.
(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức
thỏa mãn Tổng
bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

Xét
Vậy


(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B

.
Khi đó:



.
(Chuyên KHTN - 2021) Cho số phức
thỏa mãn
và
là số thực. Tổng
bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
( Ta có:

( Mặt khác: là số thực nên
Từ (1) và (2) ta có
Tổng
.
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có bao nhiêu số phức
có mô đun bằng
và thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
( Gọi
; ta có
và
.
( Theo bài ra ta có hệ







.
( Vậy
.


(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
ta được:

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
.
(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức
thỏa mãn Mô đun của
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Đặt



Vậy:

(Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức
thỏa mãn điều kiện

là đường nào sau đây?
A. Elip B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Parabol
Lời giải
Chọn B
Gọi số phức

Khi đó



Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức
thỏa mãn điều kiện trên là đường thẳng.
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số phức
đôi một khác nhau thoả mãn
và
là số thực?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Xét số phức Ta có

là số thực khi
+