Đề 01

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số:
có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đồng quy với hai đường thẳng
.
Câu 2 (1 điểm):
Giải phương trình

Tìm số phức z :
.
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình
.
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
.
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
.
Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên AA1 = a ; A1O
vuông góc với đáy và C1D hợp với (ACA1) góc
có
. Tính thể tích khối hộp và tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A1BCB1.

Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ
cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2AB, phương trình phân giác trong góc A:
, C(3;3). Tìm toạ độ A, B.

Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
và điểm A(1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc giao tuyến của (P), (Q); d cắt (P) và (Q) tại M, N thoả AM = AN.

Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau và khác 0. Tính xác suất để chọn được số có 3 chữ số chẵn và có đúng hai chữ số chẵn đứng kề nhau.

Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi và thoả
. Chứng minh rằng:
.

Đề 02

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số:
có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với đường thẳng (d):
.
Câu 2 (1 điểm):
Giải phương trình
.
Cho số phức z thoả
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z’:

Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình
.
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình:
.
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
.
Câu 6 (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách (AA’,BC’) = a, góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (AA’C’C) bằng
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và diện tích mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện MABC, với M là trung điểm A’B’.

Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ
cho đường thẳng
và đường tròn
. Viết phương trình đường thẳng d’ qua O, cắt d tại A và cắt (T) tại B, C sao cho B là trung điểm AC.

Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm A(1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua hình chiếu của A trên (P) và tạo với trục hoành góc 600.
Câu 9 (0.5 điểm): Cho số nguyên dương
thoả:
.
Tìm hệ số của
sau khi khai triển
.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả
. Tìm GTNN của biểu thức:
.
Đề 03
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số:
có đồ thị là (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm hoành độ 1 đi qua M(-1;2).
Câu 2 (1 điểm):
Giải phương trình:

Tìm số phức z :
thuần ảo và |z + i| nhỏ nhất.
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình
.
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
.
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
.
Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật
có
, góc giữa A’D và (AA’C)
bằng 300. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách từ B’ đến (A’DM), Mà trung điểm CC’.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ
cho hình vuông ABCD có A(1;2), M là trung điểm BC và N là điểm thuộc cạnh CD sao cho góc
. Biết phương trình MN:
, tìm toạ độ B, C, D.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(1;1;2) và B(1;2