SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012–2013
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh:………………………………Số báo danh:……………………….

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ĐIỂM) :
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Cho mệnh P: “
”. Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
b) Cho
. Tìm các tập hợp
.

Câu 2: (1,0 điểm)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) =


Câu 3: (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(p)
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình x2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa
-1 < x1 < x2 < 3
Câu 4: (3,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh
.
a) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có:
.

B. PHẦN RIÊNG:( 3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần riêng sau để làm bài
I. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẪN
Câu 5a: (1,0 điểm)
Giải phương trình:


Câu 6a: (1,0 điểm)


Cho phương trình
(1).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
sao cho
.

Câu 7a: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng :
.
II. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5b: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:

Câu 6b: (1,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình:

Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên.

Câu 7b: (1,0 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc BCD = 450, gọi M trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.


………………Hết………………….


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN
ĐIỂM

1
1đ
a.
.
b.

0.25
0.75

2
(1đ)
+TXD: D = R
+

0.25


+ f(-x) =

0.25


 = -(
) = -f(x)
0.25


KL: f(x) là hàm số lẻ
0.25

3a
(1đ)
+TXD: D = R
+Đỉnh I(1 ; 4), trục đối xứng : x = 1
+(P) qua điểm A(-1; 0), B(3; 0), C(0,3)
0.25


Bảng biến thiên

x

1


y
 4






Hàm số đồng biến trên
, Hàm số nghịch biến trên

Đồ thị:





0.25









0.5

3b (1đ)
x2 – 2x + a = 0
- x2 + 2x +3 = a + 3
0.25


Số nghiệm của phương trình là số hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng d : y = a + 3
0.25



Nên dựa vào đồ thị ta thấy phương trình x2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa -1 < x1 < x2 < 3 khi chỉ khi 0 < a +3< 4
- 3 < a < 1
0.5

4a
1.25
Giả sử
,


ycbt


. Vậy
.

0.25
0.5

0.5




4b
1.25
4c
0.5
+ Lập luận đi đến cặp véc tơ bằng nhau chẳng hạn :
(1) (có thể chọn cặp khác)
0.25


+ Giả sử D(x; y),
,

0.5


+ (1)
. Vậy D(2;–6)
0.5






0.25
0.25

5a
(1đ