CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Các kiến thức cơ bản
1. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
2.Các kí hiệu
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp ví dụ:
,

...
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc
, cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.
Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý

là một phần tử của tập
, kí hiệu
( đọc là
thuộc
)

không là phần tử của tập
, kí hiệu
( đọc là
không thuộc
)
3. Cách viết một tập hợp.
Người ta thường dùng hai cách mô tả một tập hợp.
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các phần tử của tập hợp trong dấu
theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
4. Giao của hai tập hợp.
Cho hai tập hợp
và
. Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc
vừa thuộc
gọi là giao của
và
kí hiệu là:



5. Tập hợp số tự nhiên.
Các số
là các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
, tức là

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là
, tức là

Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên
là điểm
. Với hai số tự nhiên khác nhau chắc chắn có một số nhỏ hơn số kia. Điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Kí hiệu
là
nhỏ hơn
hoặc
lớn hơn
.
Nếu
và
thì

Trong tập hợp
số nhỏ nhất là 0, trong tập hợp số
số nhỏ nhất là số 1. Không có số tự nhiên lớn nhất.
Các số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị.


6. Ghi số tự nhiên
Trong hệ thập phân, mỗi cố tự nhiên được viết dưới dnagj một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số
vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thi bằng 1 nghìn;....
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn,...) như trên, còn có cách ghi số La mã như sau:
Chữ số I giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 1
Chữ số V giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 5
Chữ số X giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 10
Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta có thể được số mới.
2. Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Rèn kĩ năng viết tập hợp.
Phương pháp:
Dùng một chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn ta có thể viết một tập hợp theo hai cách:
Liệt kê các phần tử của tập hợp
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
Dạng 2: Sử dụng các kí hiệu
và

Phương pháp:
Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu
và
.
Kí hiệu
đọc “là phần tử của” hoặc “thuộc”
Kí hiệu
đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”
Dạng 3: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước.
Phương pháp:
Giả sử từ ba chữ số
khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:
Chọn a là chữ số hàng trăm ta có:

Chọn b là chữ số hàng trăm ta có:

Chọn c là chữ số hàng trăm ta có:

Vậy có tất cả 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0:

Dạng 4: Bài toán liên quan đến cấu tạo số
Phương pháp:
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

, với


với

Trong đó:
là kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục là
, hàng đơn vị là
.

là kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm là
, hàng chục là
, hàng đơn vị là
.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Người ta thường đặt tên tập hợp bằng
A.Chữ