BỘ ĐỀ THI HSG CÁC TỈNH TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Trọng
Ngày gửi: 22h:20' 18-10-2021
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 2669
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Trọng
Ngày gửi: 22h:20' 18-10-2021
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 2669
Số lượt thích:
1 người
(Nhan Minh Thơ)
PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
a. Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab
Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết
b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn
c. Cho a, b, c thỏa mãn ; ;
Tính giá trị biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức N=
b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn +
Chứng minh là số hữu tỉ
c. Giải phương trình
Bài 3: (3,5 điểm)
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn
b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh
Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.
Chứng minh MNCO là hình thang cân
MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB
Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính phương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................
PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
HD CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Câu
Nội Dung
Điểm
Bài 1
4 đ
a/
1,5đ
-Rút gọn M= với a, b>0 và ab
-Ta có
+ Nếu a>b>0
+ nếu 0
0,75
0,25
0,25
0,25
b/
1,5đ
-Nếu
Vì a, b nguyên nên Vô lý vì là số vô tỉ
-Vây ta có
Thay a= vào t
a có
Ta có b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận
0,5
0,25
0,75
c/
2 đ
Ta có
mà ; nên
Ta có
nên
Tương tự
Vậy H=
=
=
=
0,25
0,75
1,0
Bài 2
4,5 đ
a/
1,5đ
N=
=
0,25
0,5
0,5
b/
1,5đ
0,25
0,5
0,25
0,5
c/
1,5đ
Điều kiện: (*).
Ta có:
Đặt (Điều kiện:), phương trình trở thành
+Với không thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với ta có phương trình:
Vậy phương trình có nghiệm
0,5
0,25
0,5
0,25
Bài 3
3,5 đ
a/
1,75đ
Ta có
-*Nếu ta có đúng với mọi y nguyên
Vậy ngiệm của PT là (1;yZ)
*Nêu
Ta có
Vậy ta có
Ta có , Vậy ta có
Từ * và ** ta có
Nếu
+ nếu
+Nếu
-Nếu .
Kết luận
0,25
0,25
1đ
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
a. Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab
Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết
b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn
c. Cho a, b, c thỏa mãn ; ;
Tính giá trị biểu thức H=
Bài 2: (4,5 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức N=
b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn +
Chứng minh là số hữu tỉ
c. Giải phương trình
Bài 3: (3,5 điểm)
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn
b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh
Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.
Chứng minh MNCO là hình thang cân
MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB
Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính phương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:................................
PHÒNG GD&ĐT
TP. BẮC GIANG
HD CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2016-2017
Câu
Nội Dung
Điểm
Bài 1
4 đ
a/
1,5đ
-Rút gọn M= với a, b>0 và ab
-Ta có
+ Nếu a>b>0
+ nếu 0
0,75
0,25
0,25
0,25
b/
1,5đ
-Nếu
Vì a, b nguyên nên Vô lý vì là số vô tỉ
-Vây ta có
Thay a= vào t
a có
Ta có b=0 (loại) ; b=2 (thoã mãm) , vậy a=3. Kết luận
0,5
0,25
0,75
c/
2 đ
Ta có
mà ; nên
Ta có
nên
Tương tự
Vậy H=
=
=
=
0,25
0,75
1,0
Bài 2
4,5 đ
a/
1,5đ
N=
=
0,25
0,5
0,5
b/
1,5đ
0,25
0,5
0,25
0,5
c/
1,5đ
Điều kiện: (*).
Ta có:
Đặt (Điều kiện:), phương trình trở thành
+Với không thỏa mãn điều kiện (**).
+ Với ta có phương trình:
Vậy phương trình có nghiệm
0,5
0,25
0,5
0,25
Bài 3
3,5 đ
a/
1,75đ
Ta có
-*Nếu ta có đúng với mọi y nguyên
Vậy ngiệm của PT là (1;yZ)
*Nêu
Ta có
Vậy ta có
Ta có , Vậy ta có
Từ * và ** ta có
Nếu
+ nếu
+Nếu
-Nếu .
Kết luận
0,25
0,25
1đ
Các ý kiến mới nhất