Website:tailieumontoan.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 9
NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1.

(3 điểm) Cho

,

là các số thực dương thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức

Câu 2.

(2 điểm) Giải các phương trình:
a)
b)

Câu 3.

Câu 4.

(3 điểm)
a)

Cho

b)

Cho

là số thực dương, chứng minh rằng:

và

(4 điểm)
Cho tam giác
tiếp xúc với
,
của

Câu 5.

nhọn. Đường tròn nội tiếp (tâm ) của tam giác
lần lượt
tại , . Gọi là điểm đối xứng của
qua trong điểm

. Dựng đường kính

a)

Chứng minh

b)

Đường thẳng vuông góc với

Chứng minh

vuông góc với

(2 điểm)
Cho tam giác
và

,
nằm giữa

đường thẳng
Câu 6.

. Chứng minh rằng:

,

của đường tròn
và

thẳng hàng.

tại K cắt tia

tại Q. Gọi

liệu

word

thứ tự tại

môn

là trung điểm của

.

. Trên cạnh
lấy hai điểm , sao cho
và . Đường thẳng qua , song song với
cắt các

(3 điểm) Tìm các cặp số nguyên

Liên
hệ
tài
039.373.2038

.

toán:

,

. Chứng minh rằng:
thỏa mãn:
Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

HẾT

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HSG TOÁN 9 QUẬN TÂN PHÚ
Năm học: 2020-2021

Câu 1.

(3 điểm) Cho

,

là các số thực dương thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức
Lời giải

TH1: Nếu

tính được

TH2: Nếu

Vậy

Câu 2.

.

(2 điểm) Giải các phương trình:
a)
b)
Lời giải
a)

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
(Điều kiện:

)

+ Nếu

+ Nếu

Vậy
b)

Điều kiện:
Ta có:

Từ điều kiện

. Ta thấy

;
;

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

nên (1) vô nghiệm.
Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
Vậy

Câu 3.

(3 điểm)
a)

Cho

b)

Cho

là số thực dương, chứng minh rằng:

và

. Chứng minh rằng:

Lời giải

a)

Xét hiệu:
. Dấu “=” xảy ra khi x = 1

b)

Áp dụng kết quả câu a ta được:

Tương tự thì:

;

Cộng tương ứng:

Dấu “=” xảy ra khi

Câu 4.

(4 điểm)
Cho tam giác
tiếp xúc với
,
của

nhọn. Đường tròn nội tiếp (tâm ) của tam giác
lần lượt
tại , . Gọi là điểm đối xứng của
qua trong điểm

. Dựng đường kính

a)

Chứng minh

b)

Đường thẳng vuông góc với

Chứng minh

của đường tròn

.

và

thẳng hàng.

tại K cắt tia

tại Q. Gọi

là trung điểm của

.

vuông góc với

Lời giải

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
A
T

E

F

O

I
P

M

D

B

K
C

a) Chứng minh

và

Gọi T là tiếp điểm của
Ta có:
;

với
;

thẳng hàng.

.

Mà
(đpcm)
Gọi

lần lượt là giao điểm của

với

Gọi độ dài các cạnh BC, AC và AB tương ứng là

.

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có

Áp dụng định lý Thalet

Xét tam giác

có

Theo định lý Menelaus
b)

hay

Đường thẳng vuông góc với
. Chứng minh

là trung trực của

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

thẳng hàng.

tại K cắt tia

vuông góc với

tại Q. Gọi

là trung điểm của

.

.

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

mà

Câu 5.

Suy ra
vuông góc với
(2 điểm)
Cho tam giác
,
và nằm giữa
đường thẳng

,

.
. Trên cạnh
lấy hai điểm , sao cho
và . Đường thẳng qua , song song với
cắt các

thứ tự tại

,

. Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta có
N

có

A
D

E
C

Câu 6.

(3 điểm) Tìm các cặp số nguyên

M

B

thỏa mãn:
Lời giải

Với

Liên
hệ
tài
039.373.2038

là các số nguyên:

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com

Vì

nên

Vậy tập các cặp số nguyên

là:

HẾT

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học