SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án
Câu 1. (4,0 điểm)
1.Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn

ab bc ac
 
 a  b  c . Chứng minh a=b=c.
c
a
b

3x  1  2 x  1  1

 x  y  xy  3
3. Giải hệ phương trình 
 x  1  y  1  3
Câu 2. ( 1,0 diểm)Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=abc.
1. Chứng minh a  b  c  9
b
c 
 a
2. Chứng minh a  b  c  4      5 .
 bc ac ab 
Câu 3. (1,5 điểm )
1.Chứng
minh n2  3n  1
là
số
lẻ
với
mọi
số
tự
nhiên n.
2
2
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho 4a  b  4;4b  a  4 đều là số chinh
phương.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn tâm O, đường kính BC (P, Q là
các tiếp điểm và P, F nằm cùng phía so với đường thẳng AD).
1. Chứng minh AP2  AB. AF và 5 điểm A, P, D, O, Q nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh H, P, Q thẳng hàng.
3. Chứng minh PF, QE, AD đồng quy.
Câu 5. (0,5 điểm ) Trên mặt phẳng có 5 điểm tùy ý, trong đó không có ba điểm nào thẳng
hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ giác lồi.
2. Giài phương trình