Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

TÀI LIỆU ÔN TẬP CUỐI KỲ 1
MÔN TOÁN LỚP 9-NIÊN KHOÁ 2023.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Chương I: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
1. Định nghĩa căn bậc hai

6. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

- Căn bậc hai của số a không âm là:

+ Với:
, ta có:
7. Đưa thừa số vào trong dấu căn

và
.
- Căn bậc hai số học của số a không âm
là:
.
* Chú ý:
+ Số 0: là căn bậc hai số học của 0.

.

Với A < 0; B  0, ta có:
8. Khử mẫu của biểu thức
+ Với AB 0 , B 0, ta có:

+ với:
.
+ Với hai số a, b không âm,
.
2. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, người ta
gọi
là căn thức bậc hai của A
* Điều kiện có nghĩa của một căn thức
bậc hai:
có nghĩa khi:
3. Hằng đẳng thức:

+ Với A  0; B  0, ta có:

9. Trục căn thức ở mẫu
+ Với B > 0 ta có:
+ Với A 0 và A B2, ta có:

.

.
+ Với A 0, B 0 và A B, ta có:

* Chú ý:
+ Với mọi số a, ta có:
.
4. Quy tắc khai phương một tích:
Muốn khai phương một tích của các số
không âm, ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
Công thức:
.
5. Quy tắc khai phương một thương:

10. Khái niệm căn bậc ba:

* Nhận xét :
- Căn bậc ba của số dương là số dương
- Căn bậc ba của số âm là số âm
- Căn bậc ba của số 0 là chính số 0
*Tính chất căn bậc ba:

Muốn khai phương một thương: , trong
+
đó số a không âm và số b dương, ta có
thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi
lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ +
hai. Công thức:

Đăng ký học thử miễn phí:
2

+
.

.

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT.
1. Khái niệm hàm số
- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại
lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị
của x, ta luôn xác định được chỉ một giá
trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm
số của x, và x được gọi là biến số
- Khi hàm số được cho bằng công thức
y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy
những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
- Khi y là hàm số của x, ta có thể viết
y = f(x), y = g(x), ....
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá
trị thì y được gọi là hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các
cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt
phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm
số y = f(x)
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
* Tổng quát: Cho hàm số y = f(x) xác
định với mọi giá trị của x thuộc R
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá
trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm
số
y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến
trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến)
b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá
trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y
= f(x) được gọi là hàm số nghịch biến
trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến)
* Với x1, x2 bất kì thuộc R
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số
y = f(x) đồng biến trên R
Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên R
4. Hàm số bậc nhất
* Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm
số được cho bởi công thức: y = ax +b,
trong đó a, b là các số cho trước và a 0
* Chú ý: Khi b = 0 hàm số có dạng: y =
ax.
* Tính chất của hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc nhất: y = ax +b xác định với
mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất

Đăng ký học thử miễn phí:
2

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

* Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y =
ax + b (a  0)
* Cách 1: Xác định hai điểm bất kì của đồ
thị.
Cho x = 0
y = b, đặt A(0 ; b)
Cho x = 1
y = a + b, đặt B(1 ; a + b)
Vẽ đường thẳng qua điểm A và B ta được
đồ thị của hàm số y = ax + b
* Cách 2: Xác định giao điểm của đồ thị
với 2 trục tọa độ Ox, Oy
Cho x = 0
y = b, đặt P (0; b)
Cho y = 0
, đặt Q
Vẽ đường thẳng qua điểm P và Q ta được
đồ thị của hàm số y = ax + b
6. Đường thẳng song song. Đường
thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng d1: y = ax + b (a  0)
và d2: y = a'x + b' (a'
0)
* d1 cắt d2  a  a'
* d1 // d2  a = a' , b  b'
* d1  d2  a = a' và b = b'
* Chú ý : Khi a  a', b = b' thì hai đường
thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục
tung có tung độ chính là b.
7 .Khái niệm hệ số góc của đường
thẳng
y = ax + b (a 0 )
a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a
0) với trục Ox.
Góc là góc tạo bởi đường thẳng y = ax
+b
(a 0) với trục Ox.
y

y
T

A

O

T

O

x

a>0

A

a<0

b) Hệ số góc
+ a > 0,  là góc nhọn

https://bit.ly/TamMinhTue

x

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
5. Đồ thị hàm số bậc nhất
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là
một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
b
- Song song với đường thẳng y = ax, nếu
; trùng với đường thẳng y = ax, nếu
b=0
* Chú ý : Đồ thị của hàm số y = ax + b (
b 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax
+ b; b được gọi là tung độ của đường
thẳng.

+ a < 0,  là góc tù
* a đuợc gọi là hệ số góc của đường thẳng
y = ax + b
* Chú ý: Khi b = 0 thì ta có hàm số y =
ax ; a cũng là hệ số góc của đường thẳng
y = ax.
* Bổ sung
Công thức tính độ dài đoạn thẳng:
Với A (xA ; yA); B(xB ; yB) . Độ dài đoạn
thẳng

Chương I HH: HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
1. Hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông:

2. Tỷ số lượng giác trong tam giác
vuông:
- Cho
ta định nghĩa
các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của
tam giác ABC vuông tại A như sau:

a) Định lý Pitago:
b) Cạnh góc vuông, cạnh huyền, hình
chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền:
c) Đường cao, hình chiếu của cạnh góc

a) Một số hệ thức cơ bản:

vuông lên cạnh huyền:
d) Đường cao, cạnh huyền và hai cạnh
góc vuông:
e) Đường cao, cạnh góc vuông:

b) Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau :
Nếu có hai góc phụ nhau (
) thì
sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc
này bằng cot góc kia :

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam
giác vuông:

Trong tam giác ABC vuông tại A, có: BC
= a; AB = c; AC = b khi đó:

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

* Một số trường hợp giải tam giác
vuông thường gặp
a) Biết 2 cạnh góc vuông
- Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go)
- Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg)
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
- Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về
cạnh và góc – hệ thức (1))
c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Tính góc nhọn còn lại
- Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh
huyền (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức
(1); (2))

Chương II HH: ĐƯỜNG TRÒN.
1. Định nghĩa của đường tròn: Đường
tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là
tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng
R.
2. Vị trí tương đối của 1 điểm đối với
đường tròn: Cho (O; R) và 1 điểm M trong
cùng 1 mặt phẳng
- điểm M nằm trên (O)
OM = R
- điểm M nằm bên trong (O)
OM < R
- điểm M nằm bên ngoài (O)
OM > R
3. Sự xác định đường tròn
- Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta
vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn.
- Chú ý:
+ Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm không
thẳng hàng là giao điểm của các đường
trung trực của tam giác ABC. Đường tròn đi
qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C được
gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
hay tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
+ Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3
điểm thẳng hàng.
+ Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm
trên 1 đường tròn, ta chứng minh các điểm

Đăng ký học thử miễn phí:
2

8. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn
- Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường
tròn (O ; R)  d = R (d : là khoảng cách
từ tâm O đến a)
- Nếu đường thẳng a đi qua 1 điểm của
đường tròn và vuông góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng a là 1 tiếp
tuyến của đường tròn.
9. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia
phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia
phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua 2 tiếp điểm.
4. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của
một tam giác được gọi là đường tròn
nội tiếp tam giác, còn tam giác được
gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
ấy cùng cách đều 1 điểm cố định. Điểm cố
định ấy là tâm của đường tròn, khảng cách
đều ấy là bán kính của đường tròn.
4. So sánh độ dài của đường kính và
dây
- Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
5. Quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông
góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây ấy.
6. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây
* Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
7. Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn.
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng .
Đặt

.

* Chú ý : Khi đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng đó
là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm
chung của đường thẳng và đường tròn
gọi là tiếp điểm.

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)
giác là giao điểm của ba đường phân
giác của các góc trong tam giác.
10. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn bàng tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài
của hai cạnh còn lại.
- Với một tam giác, có ba đường tròn
bàng tiếp.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
trong góc A là giao điểm của hai đường
phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc
là giao điểm của đường phân giác góc A
và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).
11. Tính chất của đường nối tâm
- Đường nối tâm của hai đường tròn là
trục đối xứng của hình gồm cả hai đường
tròn đó.
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai
giao điểm đối xứng với nhau qua đường
nối tâm.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì
tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
12. Vị trí tương đối của hai đường
tròn
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r). Đặt
.

13. Tiếp tuyến chung của hai đường
tròn
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường
tròn đó.
- Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến
chung không cắt đoạn nối tâm.
- Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến
chung cắt đoạn nối tâm.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

I- CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1. Đưa các biểu thức sau về dạng bình phương.
b) 3 

a) 3  2 2
HD: a)

 2  1

2

b)

8

c) 9  4 5

 2  1

2

c)

d) 23  8 7

 5  2



2

d) 4 

7



2

Bài 2.Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa

2x  7

a)

 3x  4

b)

1  x2

c)

Bài 3.Rút gọn biểu thức

(4  2)

a)

2

42 3

e)

b)
f)

(3 

3)

2

c)

23  8 7 

7

(4  17)

g)

2

9 4 5 

d)

2 3  (2 

3)

2

5

Bài 4.Rút gọn biểu thức
a) ( 8  3 2  10) 2 

2
5 . b) 0,2 ( 10) .3  2 ( 3 

2
d) ( 6  5)  120

g)

1 1

20  5
5 2

5

e) 9  17 . 9  17

h)

1
 4,5  12,5
2

k) ( 28  2 3  7) 7  84
0).

5)2

c) 2

2  3)2  2.( 3)2  5 ( 1)4 .

2
f) 2 2( 3  2)  (1  2 2)  2 6 .

i)

20 

45  3 18  72 .

3
2
l) 5 a  4b 25a  5a 16ab  2 9a ( Với a > 0, b >

Bài 5.Rút gọn biểu thức
2 2
a) 1  2
a

a

d) 1 

a

15 
b)

2
h)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

3

2 3 6


8

2
e) 

6  14
g) 2 3  28

1

 14  7
15  5 
1


 :
1 2
1 3  7  5
c) 

5

3 1



216  1
.
3  6
2
3 1

x2  5
f) x  5
x 2  2 2x  2
x2  2
i)

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

x x 1 x  1

x 1
Bài 6.Cho biểu thức: A = x  1
9
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 .

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

 x 0

HD: a) ĐKXĐ là:  x 1 , rút gọn biểu thức ta có: A =
x 1
Bài 7.Cho biểu thức: B =

x 2

2 x



x 2



x

9
x  1 . b) x = 4 thì A = 3

25 x
x 4

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
 x 0

HD: a) Điều kiện:  x  4 , rút gọn biểu thức ta có: B =
 1
1   a  1


 :

a1
a   a  2

Bài 8.Cho biểu thức: C =

b) Tìm x để B = 2.
3 x
x  2 . b) B = 2  x = 16.

a  2 
a  1 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C.

b) Tìm giá trị a để C dương.
a 2

HD: a) Điều kiện: a > 0, a 4, a 1 , rút gọn biểu thức ta có: C =
khi a > 4.

3 a b) C dương


x
1   1
2 


 x  1 x  x  :  x  1  x  1 

 
Bài 9.Cho biểu thức: P = 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
Bài 10.

b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tìm x để P = 6.

x
x  x 4


 x  2  x  2 . 4 x


Cho biểu thức D =

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.
b) Tính giá trị của D khi x = 6  2 5 .
x  0

HD: a) Điều kiện:  x  4 , rút gọn biểu thức ta có: D =
x
Bài 11.

Cho biểu thức E =

Đăng ký học thử miễn phí:
2

x 1



x
x1



x

b) D =

3 x
x 1

https://bit.ly/TamMinhTue

51

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức E.

HD:

x  0

a) Điều kiện:  x 1

Bài 12.

b) Tìm x để E = -1.
3

, rút gọn biểu thức ta có: E = 1  x .
 2


x

2

A=

Cho biểu thức:

b) x = 4.

 x4 x 4
.
8
x 2
2

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của A khi x = 3 + 8 ;
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên ?

HD:

 x 0

a) ĐKXĐ:  x  4 , rút gọn biểu thức ta có: A =





b) x = 3+ 8 3  2 2  2  1

2

 A= 2 21

 1
1   a 1


 : 

a

1
a
a 2



Cho biểu thức: Q=

a) Rút gọn Q.

a 2

a  1 
b) Tìm giá trị của a để Q dương.

2 x9
Bài 14.

x 2

x  2 4;2;1  x = {0; 1; 9; 16; 36}

c) Biểu thức A nguyên khi:

Bài 13.

x 2

Cho biểu thức: A = x  5 x  6



x 3
x 2



2 x 1
3

x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để A > 1.
c) Tìm các giá trị của x  Z để A  Z.
II - HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 15.
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất, hãy xác định hệ số
a, b và xét xem hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm số nào là hàm số nghịch
biến?
a) y = 3 – 0,5x

b) y = - 1,5x

Đăng ký học thử miễn phí:
2

c) y = 5 – 2x2

d) y = ( 2  1 )x + 1

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
e) y = 3(x 
3x  2

2) f) y +

2 x 

3

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

x 1
g) y = 2 - 2

2
h) y = x +1

i)

y

=

Bài 16.
2
a) Cho hàm số y = f(x) = 3 x + 5 với x  R. Chứng minh hàm số đồng biến trên R.
b) Cho hàm số y = f(x) = ( 3 
R.
Bài 17.

2 )x + 1 với x  R. Chứng minh hàm số nghịch biến trên

Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x +5. Xác định m để hàm số:

a) đồng biến.
Bài 18.

b) nghịch biến.

Cho ba hàm số y = x (d1); y = 2x (d2); y = - x + 3 (d3)

a) Vẽ ba đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1 và d2 tại hai điểm A và B. Tìm tọa của điểm
A và B. Tính diện tích và chu vi tam giác OAB.
Bài 19.

Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được trên cùng một hệ trục
tọa độ Oxy. Hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
Bài 20.

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a biết:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
b) Đồ thị hàm số qua điểm A (1  2;2  2)
Bài 21.

Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + 6 (d).

a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của
hàm số với giá trị tìm được của m.
c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
III – HÌNH HỌC.
Bài 22.

Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 16cm, AC =12cm. Tính SinB, CosB.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
Bài 23.
Cho ABC vuông tại A, AH
BC, AB, AC, sinB, tanC.

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)
BC. Biết CH = 9cm, AH =12cm. Tính độ dài

Bài 24.
ABC?
Bài 25.
MNP?

Cho

ABC vuông tại A, có AC = 15cm và

Cho

MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, NP = 10cm. Giải tam giác vuông

Bài 26.

Cho

ABC có BC = 12 cm,

= 600,

a) Tính độ dài đường cao AH.

= 420. Hãy giải tam giác vuông

= 400.

b) Tính diện tích

ABC .

Bài 27.
a) Chứng minh rằng:

.

b) Chứng minh rằng:
Bài 28.

Cho

.

ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm, BH = 5 cm

a) Tính AC, BC, AH, HC.
b) Chứng minh: tanB = 3 tan C.
Bài 29.

Cho

ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm

a) Chứng minh: tam giác ABC vuông
b) Tính góc

của tam giác ABC.

Bài 30.
Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông
góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A.
a) Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO.
c) Xác định vị trí điểm A để

AMN đều.

Bài 31.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung
ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O'). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi
M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: IM.IO = IN.IO'.
c) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.
d) Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O'A = 3,2cm.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Bài 32.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp
tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) MC là tiếp tuyến của (O).
b) OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
Bài 33.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có
đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua
E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BEF cân.
b) Tam giác AHF cân.
c) HA là tiếp tuyến của (O).
Bài 34.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung
ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O'). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở H. Gọi
D là giao điểm của OH và AB, E là giao điểm của O'H và AC. Chứng minh:
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) HD . HO= HE . HO'.
c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
C. CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

ĐỀ 1

Bài 1 (3,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

2) Tìm x, biết:

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trên các trục tọa
độ là cm).
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số

, biết rằng đồ thị (d') của hàm số

này song song với (d) và đi qua điểm
.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Bài 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến

. Từ điểm C

thuộc
kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm
của CO và AD là I.
a) Chứng minh:

.

b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E

.

Chứng minh
c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm
C di chuyển trên
.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho

.

Chứng minh rằng
---------------------------------------------------ĐỀ 2
Bài 1 (3,5 điểm)
1) Tính:

a)

b)

c)

2) Tìm x, biết:
a)

b)

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số

2 √ x−1+ √4 x−4− √9 x−9=2

(d)

a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tính số đo góc

tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm,
dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

(Kết quả độ

Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By
cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường
thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh
a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) EF = AE + BF
c) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏi nhất.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
----------------------------------------------------------------------------------ĐỀ 3
Bài 1. Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

d)

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

Bài 3. Cho hàm số

có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d 3): y = ax + b, biết (d3) // (d2) và cắt (d1)
tại điểm có hoành độ là – 2
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao CH. Biết CH = 5cm,

.

Tính AB (kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 5.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E là một điểm mằm giữa A và O, vẽ dây MN đi
qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là
giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình thoi
b)
c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
--------------------------------------------ĐỀ 4
Bài 1.
1. Thực hiện phép tính:
a)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

b)

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

c)

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

d)

2. Rút gọn biểu thức:
Bài 2. Cho hai hàm số: y = 2x – 3 (d1) và y = -3x + 2 (d2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2
và (d); (d1); (d2) đồng quy.
Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH,
AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân).
Bài 4.
Cho đường tròn (O; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I,
cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, Vẽ đường kính BD.
a) Chứng minh CD // OA.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh
Bài 5.
Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Đăng ký học thử miễn phí:
2

.
.

https://bit.ly/TamMinhTue