SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
Tìm x để

b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
Tính giá trị của biểu thức

Câu 2: (2,0điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
vàđường thẳng
Gọi
(với
)là các giao điểm của (P) và (d),
là điểm thuộc (P) sao cho
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.
b) Giải hệ phương trình

Câu 3: (1,5điểm)
a) Giải phương trình

b) Cho phương trình (ẩn x)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
sao cho biểu thức
có giá trị lớn nhất.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có
và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuônggóc của D trênAB và AC;E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH.
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng.
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông.
c) Chứng minh

Câu 5: (2,0 điểm)
a) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh


b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho
là số nguyên ?
------- Hết -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………… .. Số báo danh: …………………………………...
Chữ ký của giám thị 1: ………………………… Chữ ký của giám thị 2: ……………………....... 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)


HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(Nội dung có 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm

1
(1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
Tìm x để

0,75


Điều kiện:
Ta có


0,25




0,25



(thỏa mãn điều kiện).
0,25


b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
Tính giá trị của biểu thức

0.75


Ta có





0,25


Ta lại có



0,25


Do đó

0,25

2
(2,0 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
vàđường thẳng
Gọi
(với
) là các giao điểm của (P) và (d),
là điểm thuộc (P) sao cho
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.
1,00


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):


Các giao điểm là
và

/


0,25


Gọi
với
Gọi
theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên trục hoành. Ta có


0,25


Ta có

0,25


Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng
khi

0,25


b) Giải hệ phương trình

1,00


Viết lại hệ

Đặt
, ta có hệ

.
0,25


Từ (2) ta có
Thay vào (1) ta được

0,25


Với
thì
Ta có
.
Hệ có hai nghiệm

0,25


Với
thì
Ta có

Hệ này vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là

0,25

3
(1,5 điểm)
a) Giải phương trình
(1).
0,75


Điều kiện: