SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)


Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =

Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.
Tính giá trị của M khi a =
, b =


Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số.
Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3.
Tìm giá trị của m để x12 + x22 + x32 = 11.

Bài 3. (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương n và các số A =
(A gồm 2n chữ số 4); B =
(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương.

Bài 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.
Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp
COD.
Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.
Chứng minh


Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013.
Chứng minh
.
Dấu đẳng thức sảy ra khi nào?
HẾT


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn này gồm 4 trang)
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0 đ)
a) M =




ĐK xác định của M:

0,25


M =

0,25


=

0, 5


b) Ta có M =
với a =
, b =

0,25




0,25


Vậy

0,25


Từ đó M =

0,25

Câu 2
(2,0 đ)
a) x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0 (1)




Nếu
trừ 0,25 điểm
0,25


Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2
0,25


Điều kiện là

0,5


b) Ta có ba nghiệm phân biệt của phương trình (1) là x1 = 2; x2; x3 trong đó x2; x3 là hai nghiệm phân biệt của pt (*)
0,25


Khi đó x12 + x22 + x32 = 11

0,25


áp dụng định lý Vi-ét đối với pt (*) ta có
(0,25 đ)
Vậy (**)
(thoả mãn ĐK)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
0,5

Câu 3
(1,0 đ)
Ta có

0,25


=

0,25


=

0,25


Khi đó


=

Ta có điều phảI chứng minh.
0,25

Câu 4
(4,0 đ)





a) MA, MB là các iếp tuyến của (O)


0,25


I là trung điểm của CD

0,25



A, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO
0,25



Tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn đường kính MO.



b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB

MO là đường trung trực của AB

MO
AB

MH.MO = MB2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
0,25



sđ






(2)
0,25


Từ (1) và (2)
MH.MO = MC.MD



0,25