ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian giải: 150 phút
ĐỀ SỐ 11
Câu 1.(4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
với

Giải phương trình

Câu 2. (3 điểm)
Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn
chia hết cho 30. Chứng minh rằng
chia hết cho 30.
Câu 3. (5 điểm)
a) Cho biểu thức :
( a > 0 , a (1).
Tìm các giá trị của a để P = a
b) Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức
(yêu cầu chỉ ra dấu đẳng thức)
Câu 4. (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là điểm tuỳ ý trên canh AB (M
A và M
B). Nối MC cắt BD tại P, MD cắt AC tại Q
Chứng minh rằng khi M thay đổi giá trị của tổng
luôn không đổi.
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ và giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CPQD.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H. Kẻ đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại G và K. So sánh GH và KH.
=== HẾT===