ĐỀ 19 - HSG TOÁN 9
Bài 1. Cho biểu thức
.
a. Tìm điều kiện của
để biểu thức
có nghĩa và rút gọn
.
b. Tìm giá trị của
để
.
c. Khi
hãy tìm GTNN của
.
Bài 2.
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
.
b. Chứng minh rằng : Nếu
là số nguyên tố thì
cũng là số nguyên tố.
Bài 3.
a. Giải phương trình :
.
b. Cho các số thức không âm
sao cho
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Bài 4.
Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AH, DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt các đường thẳng AD, AE lần lượt tại B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC.
a) Chứng minh rằng DM, EN là các tiếp tuyến của (O;R);
b) Chứng minh rằng trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH;
c) Tìm điều kiện của hai đường kính AH, DE để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.