Căn bậc hai






Định nghĩa 1.
1. Căn bậc hai của số thực
là số
sao cho
.
- Mỗi số dương a đều có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hiệu là
còn số âm kí hiệu là
.
- Số
có đúng một căn bậc hai chính là số
, ta viết
.
- Số âm không có căn bậc hai.
2. Với mỗi số dương
, số
được gọi là căn bậc hai số học của
.
/
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing

! Chú ý 1
- Số
cũng được gọi là căn bậc hai số học của
.
-
xác định khi và chỉ khi
.
Định lí 1. Với hai số
không âm ta có








( Ví dụ 1. Tính căn bậc hai của các số sau
1.
3.

2.
4.



(Lời giải
Ta có
1. Căn bậc hai của số
là
vì
.
2. Căn bậc hai của số
là
vì
.
3. Căn bậc hai của số
là
vì
.
4. Căn bậc hai của số
là
vì
.
Chú ý 2. Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

( Ví dụ 2.Tính căn bậc hai số học của các số sau
1.
3.

2.
4.


(Lời giải
/
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing

Ta có
1.
vì
. 3.
vì
.
2.
vì
. 4.
vì
.
3. Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

( Ví dụ 3. Tính tổng



(Lời giải
Ta có

Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

/
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing































( Ví dụ 1. So sánh các số sau:
1.
và
. 3.
và

2.
và
. 4.
và
.
.

(Lời giải
/
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing

1. Ta có
hay
.
2. Ta có

Như vậy

3. Ta có

Như vậy

4. Ta có


( Ví dụ 2. Cho
. Chứng minh rằng
1. Nếu
thì
. 2. Nếu
thì
.


(Lời giải
1. Ta có tính chất, nếu
thì
, do đó từ giả thiết

.
Nhân cả hai vế với
ta được
.
2. Tương tự như trên ta có

.
Nhân cả hai vế với
ta được
.