ĐỀ 1 (T30)
Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x(x – 2); b) (x2 + 1)(x – 3); c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2.
Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 2x2y + xy2; b) x2 + 2012x + 2012y – y2.
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
a) /; b) /.
Câu 4: (1đ)
Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10.
Câu 5: (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng BK vuông góc IF.
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm

1
(1,5điểm)
a) x(x - 2) = x2 – 2x
b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – 3 = x3 – 2x – 3
c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 = … = x2 – 6x + 3

0,5đ
0,5đ
0,5đ


2
(2điểm)
a) x3 – 2x2y + xy2
= x(x2 – 2xy + y2)
= x(x - y)2

0,5đ
0,5đ


b) x2 + 2012x + 2012y – y2
= (x2 – y2) + (2012x + 2012y)
= (x - y)(x + y) + 2012(x + y)
= (x + y)(x – y + 2012)


0,25đ
0,5đ
0,25đ


3
(2điểm)
/


0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ


/



0,5đ

0,25đ

0,25đ


4
(1điểm)

Ta có:
/
A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư bằng – 10
( m + 10 = – 10
( m = –20




0,75đ





0,25đ


5
(3,5điểm)
Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến câu d: 0,25đ)
/
a) Diện tích tam giác ABC: /
Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
Nên: MN là đường trung bình của (ABC
Suy ra: MN = /BC =/.4 = 2cm
b) Ta có: MA = MB (gt)
MH = ME (H và E đối xứng qua M )
Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà: /(AH là đường cao).
Nên: AHBE là hình chữ nhật.


0,5đ








0,25đ



0,25đ


0,5đ


0,5đ


c) Vì AH là đường cao của (ABC cân (gt) nên cũng là đường trung tuyến.
Do đó: H là trung điểm của BC.
Mặt khác: H là trung điểm của AF (vì A và F đối xứng nhau qua H).
Nên: ABFC là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà: AB = AC ((ABC cân tại A)
Suy ra: ABFC là hình thoi.





0,5đ


0,5đ


d) Gọi Q là trung điểm của KC. Ta chứng minh được: IQ là đường trung bình của (KHC và I là trực tâm của (FHQ.
Suy ra: FI là đường cao của (FHQ ( FI ( HQ (1)
Lại có: HQ là đường