TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG KHÊ
ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút )
Đề 1
Câu I. (2.0 điểm)
Cho biểu thức Cho M =
với
.
1. Rút gọn M.
2. Tìm x sao cho M > 0.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Cho số y=ax+b.Biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y=-3x+5 và đi qua điểm B thuộc parabol (P):y=
có hoành độ bằng -2
2. Giải hệ phương trình

Câu III. (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d):
và parabol (P):
.
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho
.
Câu IV(3,0 điểm).Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
1. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2.AE.AF = AC2.
3. Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Câu V(1,0 điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


...................................Hết..............................




HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2022– 2023(Đề 1)
Câu
Nội dung
Điểm

1

2.0

1.1
( 1.5 đ)
1.(1.5đ) với
.
M =

=

=

=
.
Vậy với
.Thì M=
.


0,25
0.75
0.25
0.25

1.2
(0.5 đ)
2.(0.5)đ
M > 0
x - 1 > 0 (vì x > 0 nên
> 0)
x > 1. (thoả mãn)

0.5

2

2

2.1
(1.đ)
1.(1đ)
-Điều kiện để đường thẳng (d) song song với (d’) :


-Ta có x
=-2
2. Do đó đường thẳng (d) đi qua điểm
B(-2;2) thay tọa độ điểm B vào (d) ta tìm được b=8(TM b
5)
Vậy a=-3;b=8


0,25

0,5

0.25

2.2
(1.đ)
2.(1đ)Giải hệ phương trình


6𝑥+3𝑦=−12
𝑥−3𝑦=5
7𝑥=−7
𝑥−3𝑦=5
𝑥=−1−1−3𝑦=5
𝑥=−1
𝑦=−2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:


0.5
0.25
0.25

3

2

3.1
( 1 đ)
1.(1đ)Vì (d) đi qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = 2x – m + 1 ta có 2.(-1) – m +1 = 3

-1 – m = 3

m = -4
Vậy m = -4 thì (d) đi qua điểm A(-1; 3)

0.25
0.25
0.25
0.25

3.2(1đ)
2.(1đ) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình


; Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt

Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và
,

Theo hệ thức Vi-et ta có
.
Thay y1,y2 vào:

có




m=-1(thỏa mãn m<3) hoặc m=7(không thỏa mãn m<3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề bài

0,25

0.25