PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ LÀO CAI



KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC: 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/4/2021
( Đề thi gồm có: 02 trang )

I. Phần trắc nghiệm (5,0điểm)
Lựa chọn các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ( Từ câu 1 đến câu 3)
Câu 1: Lớp 7A có 42 học sinh, biết rằng số học sinh nữ bằng
số học sinh nam. Tính số học sinh nam của lớp 7A.
18 B. 24 C. 6 D. Một kết quả khác
Câu 2: Một vườn hoa hình chữ nhật có 2 cạnh tỉ lệ 3 : 4. Biết đường chéo của hình chữ nhật dài 25m. Tính chiều dài của mảnh vườn
15m B. 75m C. 20m D. 280m
Câu 3: Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là ba đỉnh của một tam giác, trong đó AB = 35km, BC = 85km. Hỏi cần đặt ở A máy phát sóng có bán kính là số tự nhiên tối thiểu bằng bao nhiêu thì ở C có thể nhận được tín hiệu
50km B. 51km C. 120km D. 119km
Điền kết quả thích hợp vào dấu “…” (Từ câu 4 đến câu 10)
Câu 4: Ba tổ học sinh trồng được 268 cây xung quanh vườn trường. Số cây tổ I trồng so với số cây tổ II trồng bằng 3 : 5, số cây của tổ II so với số cây tổ ba trồng bằng 4 : 7. Số cây của mỗi tổ trồng được lần lượt là:
Tổ I:………(cây); Tổ II: ……..(cây); Tổ III: ……..(cây)
Câu 5: Một tổ học sinh gồm có 7 bạn, trung bình điểm kiểm tra môn Toán học kì 1 của tổ đó là 7 điểm. Có một bạn được chuyển từ tổ khác sang nên điểm trung bình cộng của tổ đó là 7,25 điểm. Bạn được chuyển từ tổ khác sang có số điểm là: ……(điểm)
Câu 6: Cho:
(
) khi đó giá trị của
lần lượt là:
m = ……..; n = ……..
Câu 7: Cho tam giác ABC cân ở A, có
. Đường trung trực của AB cắt BC ở D. Khi đó số đo góc
là:

Câu 8: Cho tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Khi đó khoảng cách từ đỉnh góc vuông đến trọng tâm của tam giác là: …………(cm)
Câu 9: Từ nhà bạn An đến nhà bạn Dũng có 20 nhà được đánh số nhà là các số chẵn liên tiếp từ bé đến lớn. Biết rằng tổng của 20 số nhà đó bằng 580. Số nhà của bạn An là: ………
Câu 10: Cho biết Ax // Cy như hình vẽ
khi đó


II. Phần tự luận: ( 15 điểm)
Câu 1: ( 2,0đ)
Thực hiện phép tính:

Tìm x biết:

Câu 2: ( 4,0đ)a) Tìm hai số nguyên tố x và y biết:

b) Tìm số dư khi chia:
cho 13
Tìm giá trị lớn nhất của:
(

Câu 3:( 3,0đ)a) Cho
. Tính giá trị của A biết
; y là số nguyên âm lớn nhất.
Cho a,b,c là các số dương bất kì. Chứng minh rằng:

không phải là số nguyên.
Câu 4: (2,0đ)Bốn bao gạo có tổng cộng 740kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở bao thứ nhất. 2kg ở bao thứ hai 3kg ở túi thứ ba; 4kg ở bao thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy tiếp đi
số kg gạo còn lại của bao thứ nhất,
số kg gạo còn lại của bao thứ hai;
số kg gạo còn lại của bao thứ ba;
số kg gạo còn lại của bao thứ tư thì số kg gạo còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn bao bằng nhau. Tính số kg gạo mỗi bao lúc đầu.
Câu 5: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tỉ số hai cạnh AB và BC bằng
, phân giác BD (
).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA; DE cắt BA tại F.
Chứng minh rằng: DA = DE.
Chứng minh rằng: AE // FC.
Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt FC ở G. Chứng minh ba điểm B; D; G thẳng hàng.
---------------------------Hết-------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ LÀO CAI



ĐÁP ÁN – THANH ĐIỂM
KỲ THI CHỌN