02
ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).
Rút gọn các biểu thức: /;

Hàm số y = -3x + 1 là đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao?
Giải hệ phương trình

Câu 2 (1,5 điểm).
Cho biểu thức / với / và /
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q tại

Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình :
(1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho
.
Câu 4 (3,5 điểm).
1. Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
2. Cho hình nón có đường sinh
, chiều cao
.
Tính:
a, Bán kính đáy của hình nón
b, Tính
của hình nón?
c, Tính thể tích hình nón?
/

Câu 5 (1,0 điểm).
1) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
2) Cho các số 𝑥,𝑦 thỏa mãn 𝑥≥0;𝑦≥0 và 𝑥+𝑦=4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑆
𝑥
2
𝑦
2.