https://toanthcsvn.wordpress.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CUỐI KỲ II
Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH
THỨC
(Đề gồm có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:
A. xy  x  3 B. 2 x – y  0
C. x  y  xy
mx  2 y  1
Câu 2. Tìm m và n để 
nhận  2; 1 là nghiệm?
 x  ny  2

D. Cả 3 phương trình trên

1
1


m  2
m  
m  
A. 
B. 
2 C. 
2 D.
n

0

n  1
n  0
Câu 3. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x – 2 y  0 là:
x

A.  x ; y  2 x  B.  x ; y  
C.  x  2; y  
2


1

m 
2

n  1
D.  x  0; y 



Câu 4. Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào:
A. 2 x – 0 y  4
B. 0 x  3 y  6 C. 0 x – y  2
D. 3x  0 y  6

3x  2 y  12
Câu 5. Hệ phương trình 
có nghiệm là:
2 x  5 y  11
A.  x; y    3;2  B.  x; y    3; 2  C.  x; y    2; 3 D.  x; y    2;3
a 2 x  y  1
Câu 6. Giá trị nào của a thì hệ 
có vô số nghiệm?
x  y  a
A. a  1
B. a  1
C. a  1 hoặc a  1
D. Kết quả khác
Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm?
 y  x  5
0 x  2 y  1
2 x  0 y  3
 y  2x 1
A. 
B. 
C. 
D. 
y  x 5
0 x  4 y  3
 x  0 y  1
 y  2x  3
Câu 8. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y  1 và 2 x  3 y  7 là:
A.  1; 2 

B. 1;0 

C.  2; 3

Câu 9. Cặp số 1; 2  là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 3x – 2 y  7

B. 0 x – 2 y  4

C. 3x  0 y  3

D.  2;1

D. Cả 3 phương trình trên

Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;3 và B  2;2  có phương trình là:
A. y  x  3

B. y  2 x  2

C. y   x  4 D. y  4 x –1

nlthanhcong@gmail.com

0984114739

https://toanthcsvn.wordpress.com
Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu
tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2. Tính chu vi hình chữ nhật”
Câu 11. Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật là x  m  x  0  và gọi chiều dài của hình chữ nhật là y  m  y  3 
thì hệ phương trình lập được là:
y  x 3
y  x 3
x  y  3
y  x  3
A. 
B. 
C. 
D. 
 x  y  81
 x  y  27
 x  y  87
 x  y  30
Câu 12. Chu vi hình chữ nhật đó là: A. 66m
B. 78m
C. 86m
D.
54m
Câu 13. Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn  O  . Biết BAC  500 . So sánh các cung nhỏ AB, AC, BC.
Khẳng định nào đúng?
A. AB  AC  BC ; B. AB  AC  BC ; C. AB  AC  BC ; D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 14. Cho hình vẽ. Biết BOC  1100 . Số đo của BnC bằng:
A. 1100 ; B. 2200 ; C. 1400 ; D. 2500 .
Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
B. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
C. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
D. Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Câu 16.
Cho hình vẽ. Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn khẳng định
đúng.
A. ADB và AIB B. ACB và AIB .C. ACB và BAC .D. ADB và ACB .
Câu 17. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau: Khẳng

định nào sai?
A. BAD  BCD  1800 ; B. ADC  DBA  1800 ; C. ABD  ACD  1200 ; D. ABC  ADC  900
Câu 18. Cho  O; R  . sđ MaN  1200 ; diện tích hình quạt tròn OMaN bằng:
Hãy chọn kết quả đúng.
A.

2π R
;
3

B.

π R2
;
3

C.

π R2
;
4

D.

π R2
6

Câu 19. Diện tích của một mặt cầu là 9 cm2 . Thể tích của hình cầu này là

7
4

A.  cm3 .

3
2

B.  cm3 .

9
4

C.  cm3 .

9
2

D.  cm3 .

Câu 20. Một hình trụ có thể tích V=125 cm3 và có chiều cao là 5 cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 25 cm2 .

B. 50 cm2 .

C. 40 cm2 .

nlthanhcong@gmail.com

0984114739

D. 30 cm2 .

https://toanthcsvn.wordpress.com
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

3x  y  5
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:a. 
2 x  3 y  18

2 x  5 y  11
b. 
3x  4 y  5

10
 14
 x  y  2  x  y 1  9

c. 
3
2


4
 x  y  2 x  y  1

Bài 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp
nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp
nhau. Tính vận tốc mỗi xe.

 x  my  m  1
Bài 3: Cho: 
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn x  y  0
mx  y  3m  1
Bài 4. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn  O  , vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn
đó. Biết BAC  600 , OB  2cm .
a. CMR: ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC .
b. Tính số đo của góc BOA .
c. Tính diện tích hình quạt OBNC .
d. Chứng minh tích AM.AN không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC .
***

nlthanhcong@gmail.com

0984114739

https://toanthcsvn.wordpress.com

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1
Câu
B
Đáp án
Câu
Đáp án

11
B

2
C

12
D

3
A
13
C

4
B
14
D

5
C
15
A

6
A
16
C

7
B
17
B

8
D
18
B

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
9 x  3 y  15 11x  33
x  3
x  3
x  3
x  3





a. Ta có: 
2 x  3 y  18 3x  y  5 3x  y  5 3.3  y  5  y  4  y  4
Vậy hệ pt có nghiệm là:  x; y    3;4 

 y  1
6 x  15 y  33 23 y  23
 y  1
 y  1  y  1






b. 
2 x  5  1  11 2 x  6
6 x  8 y  10
2 x  5 y  11 2 x  5 y  11 
x  3
Vậy hệ pt có nghiệm là  x; y    3; 1 .

1

a

x – y  2  0
x y2

c. ĐK: 
. Đặt 
(*)
x

y
–1

0
1


b

 x  y 1

a  1
14a  10b  9 14a  10b  9
29a  29
a  1





Ta có hệ pt: 
1
3a  2b  4
15a  10b  20 3a  2b  4 2b  1 b 

2
 1
a  1
 x  y  2  1  x  y  2  1  x  y  1  x  1


Thay 



 n
1 vào (*) ta có: 
y  2
 1  1  x  y 1  2 x  y  3
b  2
 x  y  1 2
Vậy hệ pt có nghiệm là:  x; y   1;2  .
Bài 2: Đổi 3 giờ 45 phút  3, 75 giờ

Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h)  x  0 
Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h)  y  0 
Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10 x  km 
Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10 y  km 
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt: 10x  10 y  750 (1)

nlthanhcong@gmail.com

0984114739

9
D

10
C

19
D

20
B

https://toanthcsvn.wordpress.com
Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là:
8  3, 75  11, 75 (giờ)
Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11, 75x  km 
Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8 y  km 
Ta có pt: 11,75 x  8 y  750  2 

10 x  10 y  750
 x  y  75

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
11,75 x  8 y  750 11,75 x  8 y  750
8 x  8 y  600
3, 75 x  150  x  40



 n
11, 75 x  8 y  750  x  y  75
 y  35
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km / h . Vận tốc xe lửa thứ hai là 35km / h
 x  m  1  my
 x  m  1  my

 2
Bài 3: Ta có: 
2
m  m  1  my   y  3m  1 m  m  m y  y  3m  1


 x  m  1  my
 x  m  1  my

2


  m  1 (ĐK: m  1 )
2
2
1

m
y


m

2
m

1


y 
1  m2


m1
 x  m  1  my
 x  m  1  my
x  m  1  m.




m1
2



m1
m 1

y  2
y  m  1
y  m  1

m 1


m1

2
2
3m  1

m  2m  1  m  m

x

 x 

m 1
m 1


m
 y  m 1
 y  1


m 1
m 1
3m  1 m  1
4m

0
0
Để hệ pt có nghiệm  x; y  thỏa mãn x  y  0 thì
m 1 m 1
m 1
 4m  0
m  0

 1  m  0 (thỏa mãn ĐK: m  1 )
TH1: 
m  1  0 m  1
 4m  0
m  0

TH2: 
(vô lý)
m  1  0 m  1
Vậy với 1  m  0 thì hệ pt có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn x  y  0 .
Bài 4: a. Tứ giác ABOC có: ABO  ACO  900 (t/c của tiếp tuyến)
Nên: ABO  ACO  1800 . Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp
Hay: ABO  900 . Nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Do đó: Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO.
b. ABC có: AB  AC (t/c của tt) và BAC  600
Nên: ABC đều. Hay: ACB  600 . Tứ giác ABOC nội tiếp (cm a)
Do đó: BOA  ACB  600 (2góc nt cùng chắn AB của đường tròn ngoại tiếp ABOC ).

nlthanhcong@gmail.com

0984114739

https://toanthcsvn.wordpress.com
c. Tứ giác ABOC nội tiếp (cmt)
Nên: BAC  BOC  1800
Do đó:

BOC  1800  BAC  1800 – 600  1200
Suy ra: sđ BMC  1200

Vì vậy: sđ BNC  3600  sđ BMC  3600 – 1200  2400
.22.240 8

cm2  8,37 cm2
Do đó: Squạt OBNC 
360
3
d. Xét ABM và ANB có:









ABM  ANB (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn BM ) và A chung
Do đó: ABM ∽ ANB .
AB AM
Suy ra:
. Nên: AM . AN  AB 2 không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC .

AN AB

nlthanhcong@gmail.com

0984114739