de hsg toan 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: quach thanh hung
Ngày gửi: 02h:14' 10-04-2022
Dung lượng: 235.5 KB
Số lượt tải: 89
Nguồn:
Người gửi: quach thanh hung
Ngày gửi: 02h:14' 10-04-2022
Dung lượng: 235.5 KB
Số lượt tải: 89
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD& ĐT THANH BA
TRƯỜNG THCS ĐẠI AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
Với
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi
c) So sánh A với .
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3
b) Chứng minh rằng:
Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:
x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012
Bài 4.(7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD
a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC
b) Tính độ dài phân giác AD?
Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
----- Hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
b) Tính giá trị của A khi (1 điểm).
Tính
0.5
0.5
c) So sánh A với (1 điểm).
Biến đổi
Chứng minh được với mọi
0.25
0.25
0.5
Bài 2 (4 điểm)
a) Ta có M = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = x2 - xy + y2 ( vì x + y = 1)
M =
Suy ra M
Mặt khác : x + y =1 x2 + y2 +2xy = 12(x2 + y2) – (x – y )2 = 1
2(x2 + y2) 1
Do đó : x2 + y2
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y =
Ta có M và x2 + y2 M
Vậy M , nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng khi x = y =
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên ).
Ta có : .
.
.
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.
0.75
0.75
0.5
Bài 3 (4điểm) Giải phương trình
a)
Điều kiện
x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
b).Ta có x2+2y+1 = 0 (1); y2+2z+1 = 0 (2)
z2+2x+1 = 0 (3)
Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có
(x2+2x+1) +( y2+2y+1) + (z2+2z+1) = 0
Vậy: A = x2012 + y2012 + z2012 = (-1)2012+(-1)2012+(-1)2012 = 3
0.25
0.5
0.75
0.5
Bài 4 (7 điểm)
Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là
TRƯỜNG THCS ĐẠI AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
Với
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi
c) So sánh A với .
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3
b) Chứng minh rằng:
Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:
x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012
Bài 4.(7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD
a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC
b) Tính độ dài phân giác AD?
Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
----- Hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
b) Tính giá trị của A khi (1 điểm).
Tính
0.5
0.5
c) So sánh A với (1 điểm).
Biến đổi
Chứng minh được với mọi
0.25
0.25
0.5
Bài 2 (4 điểm)
a) Ta có M = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = x2 - xy + y2 ( vì x + y = 1)
M =
Suy ra M
Mặt khác : x + y =1 x2 + y2 +2xy = 12(x2 + y2) – (x – y )2 = 1
2(x2 + y2) 1
Do đó : x2 + y2
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y =
Ta có M và x2 + y2 M
Vậy M , nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng khi x = y =
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên ).
Ta có : .
.
.
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.
0.75
0.75
0.5
Bài 3 (4điểm) Giải phương trình
a)
Điều kiện
x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
b).Ta có x2+2y+1 = 0 (1); y2+2z+1 = 0 (2)
z2+2x+1 = 0 (3)
Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có
(x2+2x+1) +( y2+2y+1) + (z2+2z+1) = 0
Vậy: A = x2012 + y2012 + z2012 = (-1)2012+(-1)2012+(-1)2012 = 3
0.25
0.5
0.75
0.5
Bài 4 (7 điểm)
Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là
Các ý kiến mới nhất