Câu 1 :
Cho phương trình
𝑥
2−4𝑥+𝑚=0 với m là tham số. Xác định phương trình cho hai nghiệm
𝑥
1
𝑥
2 thoả mãn
3
𝑥
1+1
3
𝑥
2+1=4
Lời giải

𝑥
2−4𝑥+𝑚=0 có a=1 ; b’ = −2 ; c = m
=(−2
2−1.𝑚
= −𝑚+4
Vì phương trình
𝑥
2−4𝑥+𝑚=0 luôn có hai nghiệm
𝑥
1
𝑥
2 nên
≥0 ( −𝑚+4≥0 ( −𝑚≥−4 ( 𝑚≤4
Vì phương trình trên luôn có hai nghiệm ∀ 𝑚≤4 nên theo vi ét ta có

𝑥
1
𝑥
2=4 (1
𝑥
1
𝑥
2=𝑚 (2

Ta lại có
3
𝑥
1+1
3
𝑥
2+1=4
(9
𝑥
1
𝑥
2+3
𝑥
1+3
𝑥
2+1=4
(9
𝑥
1
𝑥
2+3
𝑥
1
𝑥
2=3
(3
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
1
𝑥
2=1 (3)
Từ
1
2
3 => 3𝑚+4=1
(3𝑚=−3
( 𝑚=−1
𝑡𝑚𝑑𝑘

Vậy với 𝑚=−1 𝑡ℎ
𝑖 phương trình
𝑥
2−4𝑥+𝑚=0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
3
𝑥
1+1
3
𝑥
2+1=4
Bài 20 Đề: cho phương trình: x22m+1)x+m2+m−6=0 (1)
Giải pt (1) với m=2
Xác định m để (1) luôn có hai nhiệm phân biệt âm
Tìm m để hai nhiệm x1;x2 thoả mãn x13−x23=50
ĐÁP ÁN
thay m=2 vào phương trình x2-(2m+1)x+m2+m-6=0 ta có
x2-(2.2+1)x+22+2-6=0
( x2-5x=0 ( x(x-5)=0
x=0 hoặc x-5=0
( x=0 hoặc x=5
Vậy tại m=2 thì phương trình có hai nhiệm riêng biệt là x=0 hoặc x=5
b)x2-(2m+1)x+m2+m-6=0 có
a=1;b=-(2m+1);c= m2+m-6 nên
(=b2-4ac
(=[-(2m+1)]2-4.1.( m2+m-6)
(=(2m+1)2-4.( m2+m-6)
(=4m2+4m+1-4m2-4m+24
(= 25
Vì 25>0 nên (>0 phương trình có hai nhiệm
x1−𝑏
2𝑎
2m+1
25
2.1
2𝑚+1
5
2
2
2𝑚+1+5
2
2𝑚+6
2
2(𝑚+3
2=m+3 (1)
x2−𝑏
2𝑎
2m+1
25
2.1
2𝑚+1
5
2
2
2𝑚+1−5
2
2𝑚−4
2
2(𝑚−2
2=m-2 (2)
để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt âm thì

𝑚−2<0
𝑚+3<0
𝑚<2
𝑚<−3=> m<-3
vậy để m có hai nhiệm riêng biệt âm thì m<-3
vì biểu thức x2-(2m+1)x+m2+m-6=0 luôn luôn có hai phân biệt nhiệm ∀m (vì 25>0 => 0) nên theo vi et ta có
𝑥
1
𝑥
2−[−(2𝑚+1
1
𝑥
1
𝑥
2
𝑚
2+𝑚−6
1
𝑥
1
𝑥
2=2𝑚+1
𝑥
1
𝑥
2
𝑚
2+𝑚−6 (3)
ta lại có x13 -x23= 50
( (x1-x2)(x12
𝑥
1
𝑥
2+ x22)=50
( (x1-x2)( x12+2
𝑥
1
𝑥
2+ x22
𝑥
1
𝑥
2)=50
( (x1-x2)[(x1+x2)2
𝑥
1
𝑥
2]=50 (4)
Thay (1);(2