Xin nhờ Thầy, Cô giải giúp.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC (B; C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm BC và AO, kẻ đường kính CD. AD cắt đường tròn (O) tại M, BM cắt AO tại N.
a) Chứng minh: ANC đồng dạng CHD
b) Kẻ NC cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh: D, H, E thẳng hàng.
GIẢI
a) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt ta có:
AO là đường trung trực của BC
=>ANC=ANB (ccc)
=> (1)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông,
ta có:AC2=AH.AO
Theo hệ thức lượng trong đường tròn,
ta có: AC2=AM.AD
Nên: AH.AO= AM.AD
=>tứ giác MHOD nội tiếp
Nên: (cùng chắn cung DO)
Mà (do OH//BD)
Và (do OM=OD bán kính)
Nên
=> (2)
Từ (1) và (2) => , ta lại có: (cùng phụ góc AOC)
Nên ANC đồng dạng CHD (g-g)
b) Ta có:
(......cùng chắn cung CE)
=> hay D, H, E thẳng hàng.