SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN




KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Đặt . Chứng minh: .
b) Cho . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho ba đường thẳng
và . Tìm a để ba đường thẳng đồng quy.
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình thoả mãn .
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình .
b) Giải phương trình .
Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Tính thể tích của hình tạo được khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh BC.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với và tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD, lần lượt cắt và tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P là giao của BC với MN, Q là giao điểm của BD với MN. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD.
b) .
c) Tam giác EPQ là tam giác cân.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong hình vuông cạnh , người ta đặt ngẫu nhiên 8 đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng có độ dài . Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm nằm trên 2 đoạn thẳng khác nhau trong 8 đoạn thẳng đó mà khoảng cách của chúng không vượt quá .
------------ HẾT ------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh..........................................................
Số báo danh:...........................Phòng thi số:…….........
Chữ ký của giám thị: ...........................................