SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA




(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 03/6/2022

Câu 1. (3,00 điểm) Không dùng máy tính cầm tay
a) Rút gọn biểu thức .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
(mỗi ý đúng 0,25 điểm)
0,75
.
0,25
b) Giải hệ phương trình .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm

0,50

0,25

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
0,25
c) Giải phương trình: .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Xác định đúng :
0,25
Phương trình có dạng:
0,25
Tìm được:
0,50
Cách khác: Ghi đúng: hoặc
0,25
Tính đúng: hoặc
0,25
Tìm được:
0,50

Câu 2. (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (là tham số) và parapol .
a) Vẽ đồ thị .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Bảng giá trị:

2
1
0
1
2

4
1
0
1
4

0,50
Đồ thị: (hệ trục: 0,25; đồ thị: 0,25)

0,50
b) Tìm các số nguyên để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ và thỏa mãn:
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
+ Phương trình hoành độ giao điểm của và :


cắt tại hai điểm phân biệt
0,25
+ Theo định lí Vi-ét:
0,25
+ Theo đề bài:




0,25
+ Từ (1) và (2) suy ra:
Mà Nên .
0,25
Câu 3. (1,50 điểm)
Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất của một nhà máy dự định làm 720000 khẩu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số khẩu trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu?
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Gọi là số khẩu trang của tổ I sản xuất theo kế hoạch. (: nguyên dương).
Gọi là số khẩu trang của tổ II sản xuất theo kế hoạch. (: nguyên dương).
0,25
Hai tổ sản xuất của một nhà máy dự định làm 720000 khẩu trang , ta có phương trình:
(1)
0,25
Tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819000 khẩu trang, ta có phương trình:
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên được: (nhận)
0,50
Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất 420000(khẩu trang); tổ II sản xuất 300000(khẩu trang).
0,25

Câu 4. (3,50 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm bán kính , có đường kính . Gọi là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho . Vẽ vuông góc với (thuộc) và vuông góc với (thuộc). Tiếp tuyến tại của nửa đường tròn cắt tia tại .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm

Không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm phần tương ứng.

a) Chứng minh: là tứ giác nội tiếp.
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
+ Ta có:
0,25
+
0,25
+
0,25
+ Do đó là tứ giác nội tiếp.
0,25
b) Chứng minh: .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
+ Tứ giác nội tiếp , ta có:
(cùng chắn ) (1)
0,25
+ Ta có (bán kính của ())
Nên cân tại. Suy ra: (2)
0,25
+ Mặt khác: (cùng chắn ) (3)
0,25
+ Từ (1), (2), (3) suy ra:
0,25
c) Cho . Tính diện tích phần tam giác nằm bên ngoài đường tròn .
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
+ Xét vuông tại , có:
Suy ra:
0,25
+ có: , (cùng chắn )
Nên đều.

0,25
+ Ta có: sđ
0,25
+ Gọi diện tích cần tìm là , suy ra

0,25


d) Khi di động trên nửa đường tròn . Tìm vị trí điểm sao cho chu vi tam giác lớn nhất.
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
+ Chứng minh được: . Dấu “=” xảy ra khi .
Suy ra:
Áp dụng BĐT trên đối với chu vi tam giác OCE, ta có:



0,25
+ Dấu “=” xảy ra khi vuông cân tại(vì )
Vậy chu vi tam giác lớn nhất bằng (cm) khi và chỉ khi điểm thuộc nửa đường tròn sao cho.
0,25
Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm theo thang điểm tương ứng.
- HẾT -