SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho x,y,z là ba số thực khác 0 thỏa măn x 

y z
1 2 3
  1;    1 . Chứng minh
2 3
x y z

y2 z2
răng x    1 .
4
9
2

2
với n là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu
2n  1  2n  1
thức S  f (1)  f (2)  ...  f (40)

b) Cho f ( x) 

Câu 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình 2( x  1  1)  x  x  2 .
b)Giải hệ phương trình
 x 2  y 2  xy  x  y  2
 3
3
 x  y  y ( x  y  4)  x

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các
đường cao AD,BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung
điểm đoạn AH, đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P , Q và cắt đường thẳng BC
tại S sao cho P nằm giữa Svà F . Chứng minh rằng:
a.Tứ giác AOM N là hình bình hành.
b. AP2  AQ2  AE. AC
c .Tứ giác DM EF nội tiếp và

FP QE
·

PS ES

Câu 4: (1,5 điểm)
a) Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn a3 b, b3 a . Chửng minh (a 4  b4 ) ab
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x( x2  y)  ( y  3)( x2  1)  0 .
Câu 5:(1,5 điểm)
a) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn 0  x, y, z  4 . Chứng minh rẳng:
x2 y  y 2 z  z 2 x  16  xy 2  yz 2  zx 2

b) Ban đầu trên bảng viết 2023 số thực. Mỗi lần biến đổi số trên bảng là việc thực
hiện như sau: Chọn ra hai số a và b nào đó ơ trên bảng, xóa hai số đó đi và viểt thèm
ab
. Giả sử ban đầu trèn bảng ghi 2023 số 1 và ta thực hiện liên tiếp
4
1
các biến đổi cho đến 11
2

lèn bàng số