SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ BÀI
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Giải phương trình:

.

2) Cho hàm số
biến trên .
3) Cho

. Tìm tất cả giá trị của tham số
và

. Tính giá trị của biểu thức

Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức:
1) Rút gọn biểu thức
2) Tìm tất cả giá trị của

để hàm số đồng
.

với

.
để

.

Câu 3. (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
, viết phương trình đường thẳng
và song song với đường thẳng
.
2) Trong mặt phẳng tọa độ
. Gọi
Parapol

, cho Parapol

đi qua điểm

và đường thẳng

lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và

.

Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm
đường kính
với
, lấy điểm
khác
và ), từ kẻ
vuông góc
. Gọi
là điểm bất kì trên đoạn
khác và
, đường thẳng
cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai .
1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh:
3) Chứng minh:

.
.

4) Khi điểm di động trên nửa đường tròn (
), xác định vị trí điểm sao cho chu vi tam giác

khác , và điểm chính giữa cung
đạt giá trị lớn nhất.

(
(

Câu 5. (1,0 điểm) Cho

. Chứng minh rằng:

.

-------HẾT--------

ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Xét phương trình
Ta có

nên phương trình đã cho có hai nghiệm:

Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là
2) Hàm số

đồng biến trên

.
khi và chi khi

hay là

Kết luận:
3) Ta có:
Vậy:
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Với

thì biểu thức

xác dịnh và ta biến đổi

như sau:

2) Với

thì

Kết hợp với điều kiện

ta được

là tất cả giá trị

cần tìm.

Câu 3. (2,0 điểm)
1) Vì đường thẳng
thẳng
có dạng

song song với đường thẳng

với a là hằng số. Vì điểm
hay

thuộc đường thẳng điểm

Vậy: Phường trình đường thẳng

nên

.

2) Phương trình hoành độ giao điểm của

Vì
là hoành độ giao điểm của
(*). Do đó

nên phương trình đường

và

và

là:

nên

(luôn đúng)

là nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Vi-et ta có:

. Khi đó:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

khi

Câu 4. (3,5 điểm)

1) Xét tứ giác

có:

tròn) nên

do đó tứ giác BHDE nội tiếp.

2) Xét hai tam giác
Nên

( góc nội tiếp chắn nửa đường

và

có:

do đó

chung;
hay

.

3) HD: Dựa vào ý (1) để chứng minh

khi đó:
.

4) Tam giác

Hay là

vuông tại

nên

nên theo định lí Pytago ta có:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi điểm

nằm trên nửa đường tròn

Câu 5. (1,0 điểm)
Để ý rằng

Nên ta có

Hay là

Vậy, bất đẳng thức được chứng minh xong.

sao cho

.