ĐỀ LUYỆN THI SÔ 2
Bài 1.
a)Giải phương trình: x2 – 5x – 6 = 0
b)Rút gọn
Bài 2: Cho parabol và đường thẳng (với là tham số).
a/Vẽ (P)
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .
Bài 3: Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H.
a)Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính
b)Chứng minh: OG là tia phân giác
c)Chứng minh CGO ~ CFB
d) Tính diện tích FAB theo R.
Bài 5: Cho các số thực x, y thỏa mãn: . Tìm GTNN
Hướng dẫn
Bài 2:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
.
Ta có là hoành độ giao điểm của d và (P) nên là hai nghiệm của (1).
Do đó theo định lí Vi-et ta được:
Khi đó


So sánh với điều kiện ta được m= 0 , thỏa mãn.
Bài 3:
Gọi x (HS) là số HS nam.
ĐK: 0Số HS nữ là: 13 – x ( HS)
Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: ( phần)
Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: (phần)
Theo bài toán ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x = 5.
Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8.
Bài 4 :
a) Ta có
nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 900
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Mà vuông cân tại O
Nên
Do đó
b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp
Nên ( cùng chắn cung CG)
Mà ( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF)

Nên OG là tia phân giác
c)Xét và có
( cùng bằng góc )

Nên hai tam giác đồng dạng.
d) Gọi D là giao điểm CO và AE.
Ta có D là trọng tâm (CO và AE là trung tuyến)
Nên OD==
Do đó theo định lý Pita go ta tính được: AD=
Mà
Nên

Bài 5 Từ giả thiết

MaxA =1 khi x = -2; y = 0
Min A= -2 khi x =-5; y = 0