ĐỀ LUYỆN SỐ 3
Bài 1. a/ Rút gọn
b/Giải Phương trình x2 – 3x + 2 =0
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình ( là tham số).
a) Vẽ (P)
b) Tìm điều kiện của để parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Gọi là hai giao điểm của parabol và đường thẳng xác định để
Bài 3. Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của một thành phố , học sinh khối 8 và khối 9 Trường THCS A tham gia tiêm vacxin. Trong đợt I, cả hai khối đã có 1210 học sinh được tiêm. Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm , số học sinh khối 9 tăng thêm so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm. Tính số học sinh mỗi khối đã được tiêm trong đợt I.
Bài 4 : Cho , đường kính và điểm bất kì thuộc đường tròn ( khác và ). Tiếp tuyến kẻ từ của đường tròn cắt tia ở . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại cắt ở .
a/Chứng minh rằng: Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn
b/Chứng minh .
c/ Gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh là tia phân giác của góc .
d/Qua kẻ vuông góc với tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh khi di động trên đường tròn và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Hướng dẫn
Bài 2.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt .
, .
Khi đó theo định lý Vi-et ta có .
.
 Đối chiếu điều kiện , ta có
Lời giải câu 4d
Xét đường tròn có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên .
Vì là hai tiếp tuyến cắt nhau tại của đường tròn là tiếp điểm ) nên là tia phân giác của góc mà tam giác cân tại nên .
Xét tứ giác có nên tứ giác là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của thì là trung điểm của mà cố định nên là điểm cố định.
Tam giác vuông tại có là trung điểm .
Vậy khi di động trên đường tròn và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 5

Vì và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x +
M = ³ 0 + 1 + 2021 = 2022
M ³ 2011 ; Dấu “=” xảy ra ó
Û x =
Vậy Mmin = 2022 đạt được khi x =