Đề cương ôn tập GKI – Trang 1

Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo

Đề 1.

Đề 2.

Bài√1 (1 điểm). a) Trong hai câu sau đây, câu nào là mệnh đề ? Vì sao?
1/ 2 là số tự nhiên.
2/ 2x + 1 > 0.
b) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: ∀x ∈ R, x2 + 1 > 0.
Bài 2 (1 điểm). Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử A = {x ∈ Z| − 3 < x ≤ 2}.

Bài 1 (1 điểm). a) Xét các mệnh đề sau: P : “Tam giác ABC cân”; Q : “Đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh cũng đồng thời là đường cao, đường phân giác và là đường trung trực”. Phát biểu
mệnh đề P ⇒ Q.
b) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: ∃x ∈ N, x2 + 2x = 3.

Bài 2
 (1 điểm). Xác định tập hợp bằng cách liệt kê phần tử của tập hợp:
Bài 3. Cho các tập con A = [−1; 3] và B = [0; 5) của tập số thực R. Hãy xác định A ∩ B, A ∪
A = x ∈ N|x2 − 2x − 3 = 0 .
B, A \ B, B \ A.
Bài 4. Một lớp học có 36 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích bóng rổ, 14 học sinh thích Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = [−1; 10] và B = (2; 5) của tập số thực R. Hãy xác
định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A.
bóng bàn và 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn thể thao này.
a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích cả hai môn trên? b) Có bao nhiêu học sinh của lớp Bài 4 (1 điểm). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích văn, 18 học sinh
thích bóng rổ nhưng không thích bóng bàn?
thích toán và 4 học sinh thích cả hai môn.
a) Có bao nhiêu học sinh của lớp thích 1 trong 2 môn.
Bài 5. Anh An muốn pha hai loại nước rửa xe loại I và loại II.
Để pha một lít loại I cần 0,6 lít dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 0,4 lít. Gọi x, y b) Có bao nhiêu học sinh của lớp không thích cả hai môn?
(x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng anh An chỉ
còn 2,4 lít chất tẩy rửa.
a) Hãy lập bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà anh An có thể pha chế
được.
b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trả lời hai câu hỏi sau:
- Anh An pha 4 lít nước rửa xe loại I và 5 lít nước rửa xe loại II có được không?
- Anh An pha 2 lít nước rửa xe loại I và 3 lít nước rửa xe loại II có được không?

Bài 5 (2 điểm). Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2 . Diện tích một chiếc ghế
là 0, 5 m2 , một chiếc bàn là 1, 2 m2 . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn. Diện tích mặt sàn
dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2 .
a) Hãy lập bất phương trình mô tả phần mặt sàn để kê bàn và ghế.
b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trả lời hai câu hỏi sau:
- Gian hàng trưng bày 50 cái ghế và 30 cái bàn thì có đủ chỗ không?
- Gian hàng trưng bày 40 cái ghế và 10 cái bàn thì có đủ chỗ không?

Bài 6.
Cho tam giác ABC có
Tính độ dài các cạnh
ngoại tiếp tam giác đó

“ = 60◦ . Giải tam giác ABC, tính
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có c = 5, b = 8, B
diện tích tam giác ABC và độ dài trung tuyến AM .

b = 69◦ , B
“ = 80◦ , BC = 25 cm.
A
AC, AB và bán kính R của đường tròn
(hình 1).

A
69◦
80◦
B

25 cm
Hình 1

C

Bài 7 (1 điểm).
Một người đứng ở vị trí A trên nóc 1 tòa nhà cao 4 m, đang quan sát
\ = 45◦ . Tính chiều cao cái
1 cái cây cách nhà 20 m và đo được BAC
cây đó (xem hình bên).

Bài 8. Tính chiều dài của đường hầm
AB với số liệu cho trong hình 3.

Bài 7. Tính
diện
tích một cánh buồm
hình tam giác có
chiều dài một cạnh
là 3, 2 m và hai góc
kề cạnh đó có số đo
lần lượt là 48◦ và
105◦ (hình 2)

Bài 8 (1 điểm). Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc
15 km, sau đó bẻ lái 200 km về hướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa. Tính
khoảng cách từ tàu đến bến cảng. Hình 9
Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a, b, c. CMR:
Hình 2

Hình 3

Bài 9. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:
1 + cos A =

(a + b + c) (−a + b + c)
.
2bc

cos A cosB cosC
a2 + b2 + c2
+
+
=
.
a
b
C
2abc

Đề cương ôn tập GKI – Trang 2

Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo

Đề 3.

Đề 4.

Bài 1 (1 điểm). a) Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: “Có 3 số tự nhiên khác 0 sao cho
tổng bình phương của hai số bằng bình phương số còn lại”.
b) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề trên

Bài 1. a) Cho mệnh đề P : “Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M A = M B”. Hãy
nêu mệnh đề đảo của mệnh đề P và giải thích tính đúng sai của nó.
.
b) Cho mệnh đề Q : “∃n ∈ N : 2n + 1 .. 5”. Viết mệnh đề phủ định của Q.

Bài 2
 (1 điểm). Xác định
tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp:
A = 2k 2 − 1|k ∈ N, k ≤ 2

Bài 2. Cho tập A = {x ∈ Z|3x2 − 4x + 1 = 0}. Viết lại tập hợp A bằng cách liệt kê các phần
tử.
Bài 3. Cho hai tập hợp A = [−∞; 5), B = (4; 1]. Hãy xác định các tập hợp: A∩B, A∪B, CR A.

Bài 3 (1 điểm). Cho các tập A = {x ∈ R| − 2 < x ≤ 3} và B = {x ∈ R|x ≥ 0}. Hãy xác
định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, CR B
Bài 4 (1 điểm). Một trung tâm mua sắm có 50 cửa hàng, trong đó có 20 cửa hàng bán quần
áo, 15 cửa hàng bán giày dép và 25 cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 loại mặt hàng này. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán quần áo mà không bán giày dép?
b) Có bao nhiêu không bán cả hai loại trên?
Bài 5 (2 điểm). Trong 100g thịt bò chứa khoảng 26g protein, trong 100g cá rô phi có 20g
protein. Trung bình một ngày, một người cần tối thiếu 46g protein. Gọi x, y lần lượt là số
gam thịt bò và cá rô phi mà một người nên ăn trong một ngày.
a) Hãy lập bất phương trình mô tả lượng protein nên ăn trong một ngày.
b) Dựa vào bất phương trình của câu a), hãy trả lời hai câu hỏi sau:
- Nếu ăn 120g thịt bò và 20g cá thì có đủ protein cung cấp cho một ngày không?
- Nếu ăn 150g thịt bò và 120g cá thì có đủ protein cung cấp cho một ngày không?
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có c = 12, b = 15, a = 20. Giải tam
giác ABC, tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp
Bài 7 (1 điểm). Hai máy bay rời sân bay cùng một lúc, một chiếc bay theo
hướng lệch so phương Bắc 15◦ về phía tây, chiếc còn lại bay theo hướng lệch
so với phương Nam 45◦ về phía tây, với vận tốc như Hình 1. Hỏi sau 3h
khoảng cách của 2 máy bay là bao nhiêu?

Bài 4. Một lớp có 20 em thích môn Toán, 30 em thích môn Anh, 15 em thích cả 2 môn Toán,
Anh và còn lại 10 em không thích môn nào. Hỏi:
a) Có bao nhiêu em chỉ thích môn Anh?
b) Lớp có tổng cộng bao nhiêu học sinh?
Bài 5. Cho biết 200g thịt bò chứa khoảng 40g protein. Một quả trứng nặng 46g chứa khoảng
5g protein. Mỗi người một ngày cần không quá 51g protein. Gọi số gam thịt bò và trứng ăn
trong một ngày lần lượt là x, y.
a) Hãy lập bất phương trình 2 ẩn x, y mô tả lượng protein mà mỗi người cần trong một ngày.
b) Nếu không ăn trứng thì trong 1 ngày một người không được ăn quá bao nhiêu gam thịt
bò?
b = 45◦ , B
“ = 60◦ và AB = 5 cm. Tính độ dài cạnh AC, BC
Bài 6. Cho tam giác ABC có A
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả chính xác đến 2 chữ số
thập phân).
Bài 7.
Hai chiếc tàu cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo 2
hướng tạo với nhau một góc 50◦ . Tàu B chạy với tốc độ
18 hải lí 1 giờ, tàu C chạy với tốc độ 20 hải lí 1 giờ. Sau 2
giờ 30 phút, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí (làm tròn
kết quả chính xác đến 2 chữ số thập phân)?

Bài 8 (1 điểm). Lúc 6h sáng, An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo
b = 6◦ , B
“ = 4◦ (hình 2).Tính
lên và xuống một con dốc. Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, A
chiều cao h của con dốc.
Bài 8.
Hai tàu kéo cách nhau 38 m, cùng kéo 1 chiếc xà
C
lan như hình. Biết chiều dài hai sợi dây cáp lần
6◦
4◦
h
lượt là 116 m và 108 m. Tính góc được tạo bởi hai
A
H
B
762 m
sợi cáp (làm tròn kết quả chính xác đến 2 chữ số
thập phân).
Hình 2
Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a, b, c. CMR:

1
1
1
1
+
+
= .
ha
hb
hc
r

Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 11 cm; BC = 12 cm. Lấy D thuộc cạnh AC
sao cho AD = 2DC. Gọi E là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABD. Tính
AE.

Đề cương ôn tập GKI – Trang 3

Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo

Đề 5.

Đề 6.

Bài 1 (1 điểm). Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: A : “∃x ∈ Bài 1. : Xét tính đúng sai của mệnh đề A (có giải thích) và nêu mệnh đề phủ định của mệnh
Z|x2 < 1”.
đề A : “∀x ∈ R, x2 − 4x + 4 ≥ 0”.


Bài 2 (1 điểm). Cho các tập hợp sau: A =
x ∈ R|3x2 − 4x + 1 = 0 , B =


Bài 2. a) Xác định tập hợp A = {x ∈ N|(4x2 − 1)(x2 − 2x − 3) = 0} bằng cách liệt kê các
2
x ∈ Z|4 ≤ x ≤ 16 . Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.
phần tử.
Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = [−2; 2] và B = [−1; 4) của tập số thực R. Hãy xác b) Cho hai tập hợp A = [−2; 0) và B = [−1; 4]. Xác định A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B ∩ N.
định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, CR B.
Bài 3. Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần
Bài 4 (1 điểm). Lớp 10A có 15 bạn thích môn đá cầu, 20 bạn thích bóng chuyền. Trong số
áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi có
các bạn thích đá cầu hoặc thích bóng chuyền có 8 bạn thích cả hai môn. Trong lớp vẫn còn có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hoá trên?
10 bạn không thích môn nào (trong hai bộ môn đá cầu và bóng chuyền). Hỏi lớp 10A có bao
nhiêu bạn tất cả?
Bài 4. Ông Bình muốn thuê một chiếc xe ô tô (có tài xế) trong một tuần. Phí thuê xe gồm
Bài 5 (2 điểm). Một hộ ở Bát Tràng sản xuất 2 loại sản phẩm là bát và lọ hoa. Để sản hai loại là phí cố định theo ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển. Giá thuê xe được
xuất một chiếc bát cần 0,5kg đất cao lanh. Để sản xuất một lọ hoa cần 1kg đất cao lanh. Biết cho như bảng sau:
lượng nguyên liệu còn lại trong kho là 50kg cao lanh. Giả sử hộ sản xuất trong được x chiếc
bát và y lọ hoa (x ≥ 0, y ≥ 0).
Phí cố định
Phí tính theo quãng đường di chuyển
a) Hãy lập bất phương trình theo x, y diễn tả lượng cao lanh mà hộ gia đình đã sử dụng.
(nghìn đồng/ngày)
(nghìn đồng/kilômét)
b) Dùng bất phương trình ở câu a), hãy cho biết nếu hộ gia đình sản xuất 20 chiếc bát và 25
Từ
thứ
Hai
đến
thứ
Sáu
900
8
lọ hoa thì có phù hợp không?
Thứ Bảy và Chủ Nhật
1500
10
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có BC = 4, AC = 5 và
“ = 30◦ . Tính số đo góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp
C
tam giác.

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số kilômét ông Bình đi được trong các ngày từ thứ Hai đến
thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x, y sao
cho tổng số tiền ông Bình phải trả không quá 14 triệu đồng.

Bài 7 (1 điểm). Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo
trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được
một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc
56◦ 160 . Biết CA = 200 m, BC = 180 m. Khoảng cách AB bằng
bao nhiêu?
Bài 8 (1 điểm).
Để đo chiều cao từ chân núi Lũng Cú đến đỉnh
Cột Cờ Lũng Cú ở Hà Giang người ta làm như
sau. Đứng ở vị trí A dùng giác kế ngắm lên đỉnh
cột cờ tạo với phương nằm ngang AC một góc
30◦ đứng tại vị trí B trên AC ngắm lên đỉnh cột
cờ tạo với phương nằm ngang một góc 36◦ 300 .
Hãy tính chiều cao từ chân núi đến đỉnh cột cờ
Lũng Cú biết rằng AB = 250 m và chiều cao từ
chân đến mắt của người ngắm là 1, 6 m.

Bài 9. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh cot A =

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; AC = 6.
a) Tính số đo góc A.
b) Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC.
d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6.
Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như
mô hình. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người
ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D.
Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu km so với đường
cũ?

b2 + c2 − a2
.
4S
Bài 7.

Đề cương ôn tập GKI – Trang 4

Tổ Toán – THPT Trần Hưng Đạo

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông
đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn
một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A
và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng
\ = 45◦ và CBA
\ = 70◦ . Tính
cách AB = 40m, CAB
khoảng cách AC.



R a2 + b2 + c2
Bài 8. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cot A + cot B + cot C =
.
abc

Đề 7.
Bài 1 (1 điểm). a) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: ∃x ∈ R, x2 − 2x = 0.
b) Cho hai mệnh đề sau: P : “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q : “Tứ giác ABCD có hai
đường chéo vuông góc”. Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q.
Bài 2 (1 điểm).
Cho hai tập hợp A và B được mô tả bởi biểu đồ Ven như sau:
a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp A.
b) Tính n (A ∪ B).
c) Liệt kê các phần tử của tập hợp A \ B.

Bài 3 (1 điểm). Cho các tập con A = (−∞; −1] và B = [−2; 4) của tập số thực R. Hãy xác
định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, R \ A.
Bài 4 (1 điểm). Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn ngữ văn, 18
học sinh thích môn toán, 4 học sinh thích cả hai môn ngữ văn và toán. Hỏi có bao nhiêu học
sinh không thích môn nào trong hai môn ngữ văn và toán?
Bài 5 (2 điểm). Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Muốn sản xuất
1 tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất
1 tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Biết rằng
một máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Trong một ngày máy M 1 làm việc
không quá 8 giờ, máy M 2 làm việc không quá 6 giờ. Nếu làm việc quá thời gian cho phép,
máy sẽ bị hỏng.
Giả sử xí nghiệp sản xuất trong 1 ngày được x (tấn) sản phẩm loại I và y (tấn) sản phẩm loại
II (x ≥ 0, y ≥ 0).
a) Hãy lập các bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn thời gian làm việc của từng máy
trong một ngày.
b) Dùng bất phương trình ở câu a), hãy cho biết nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất 3
tấn sản phẩm loại I và 2 tấn sản phẩm loại II thì có phù hợp không?
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 3, AB = 7. Tính số đo góc A và
bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Bài 7 (1 điểm).
Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ
vị trí A đến vị trí C dài 8 km. Góc tạo bởi hai đường dây trên là
75◦ . Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C.

Bài 8 (1 điểm).
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học
đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo
cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định
bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên
chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình
vẽ (AB = 4, 3 cm; BC = 3, 7 cm; CA = 7, 5 cm). Bán kính
của chiếc đĩa này bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hai
chữ số thập phân).
Bài 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c.




\
Biết rằng b b2 − a2 = c a2 − c2 . Hãy tính số đo góc BAC.