<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
TRƯỜNG THPT CAO THẮNG
KIỂM TRA GIỮA KÌ 1
Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
TỔ TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(35 câu trắc nghiệm và 04 câu tự luận)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 06 trang)
Họ và tên:………………………………….Lớp:……………... SBD:……..………

Mã đề 101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2. Giá trị
M  2m bằng
A. 7.
B. 1.
C. 8.
D. 4.
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
2x 1
.
C. y 
A. y  x 4  1.
B. y  x3  x.
D. y  x 2  2 x  1.
x 1
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân tại A, SA  AB  a (tham khảo hình vẽ).
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

a3
a3
a3
B. V  .
C. V  .
.
6
3
2
Câu 4: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối có tên gọi nào trong các khối sau?
A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Mười hai mặt đều.
Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào?
A. V 

A. y   x3  3x  1.
B. y  x3  3x 2  1.
C. y  x3  3x 2  1.
Câu 6: Đường cong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. V  a 3 .
D. Hai mươi mặt đều.

D. y   x3  3x  1.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 1/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

x2
2x 1
x 1
B. y 
.
.
C. y 
.
x 1
x 1
x 1
Câu 7: Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?
A. y 

D. y 

x 1
.
x 1

B. 9.
C. 10.
D. 8.
A. 7.
Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. max f ( x)  f (0) .
1;3

B. max f  x   f  3 .
 1;3

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. max f  x   f  2  .
 1;3

D. max f  x   f  1 .
 1;3

, có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 2 .
D. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 36.
D. 12.
Câu 11: Có bao nhiêu khối đa diện lồi trong các hình sau?

A. 2 .
B. 1 .
C. 4
D. 3 .
Câu 12: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 là
A. 1.
B. 7.
C. 25.
D. 3.
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình sau:
TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 2/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .
Câu 14: Cho khối l ng trụ đứng ABC. ABC  có BB  a , mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC  a 2 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối l ng trụ đã cho.
A

C

B

A'

C'

B'

a3
a3
a3
.
B. V  a 3 .
C. V  .
D. V  .
3
2
6
Câu 15: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
2x  3
Câu 16: Đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang là
x 1
C. y  2.
A. y  3.
D. x  1.
B. x  2.
Câu 17: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
x2
x2  1
D. y 
.
A. y  x 2  2 x  1.
C. y  x3  3x  1.
.
B. y 
x 1
x
3x  2
Câu 18: Đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận đứng là
x2
B. y  3.
D. y  2.
A. x  2.
C. x  3.
Câu 19: Hàm số y  f x  liên tục trên
và có đạo hàm f '( x)  x2  x  2 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. V 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2 và  0;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 2 và  0;   .

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0.
B. x  5.

C. x  2.

D. x  1.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 3/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
0
2
x


||
+
0


y'
1

y
-2

-4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn 0;2 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 tại x  2 trên nửa khoảng  2;  .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên .
2021
Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2020  x  3 x  2 
x  . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 4042.
B. 2.
C. 3.
D. 2022.
4
2
Câu 23: Hàm số y  x  2 x  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.  1;0  .
C. 1;    .
D.  1;1 .
Câu 24: Cho khối chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB (tham khảo hình vẽ).
V
Tính tỉ số thể tích S . A ' B 'C .
VS . ABC
S

A'
B'

A

C

B

1
1
1
1
C. .
.
B. .
D. .
8
3
2
4
3
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng
A. 20.
B. 16.
C. 0.
D. 4.
Câu 26: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau:

A.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 4/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
1
Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  tại điểm có hoành độ x  1 là
x
A. y  x  2.
B. y  3 x  3.
C. y  x  2.
D. y  x  3.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  a, BAC  120. Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
a3
A.
C.
.
.
B. a 3 .
D. 2 a 3 .
2
8
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
1  2 x  x  10
Câu 31: Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  2x  3
A. 2 .
D. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
x5
Câu 32: Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?
x 1
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 8.

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.

C. 2.
Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 3.

Số nghiệm thực của phương trình 5 f  x   2  0 là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 3 ,
AC  a 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 5/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
S

A

D

A.

2a

3

3

3

B. a3 3.

.

B

C

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
3

-----------------------------------------------

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  3mx  1 có hai cực trị x1 , x2
thỏa mãn  x1  x2   x1 x2  5 .

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  a ; AD  a 3 . Hình
chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60 .
Tính thể tích của khối chóp theo a ?
2
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f '  x    x  1  2 x  1 x  1 trên . Tìm các
khoảng đồng biến của hàm số g x  f 1 2x .

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  4 x3  m trên
đoạn  4; 2 bằng 2021.
---------------------------------------------------------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 6/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2. Giá trị
M  2m bằng
A. 7.
B. 1.
C. 8.
D. 4.
Lời giải:
 M  max y  3
x

 1;2 
Ta có: 
 M  2m  7.
y  2
m  xmin

 1;2 

 Chọn đáp án A.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y  x 4  1.

B. y  x3  x.

?

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y  x 2  2 x  1.

Lời giải:
Xét hàm số y  x3  x; y  3x 2  1  0, x  .
 Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân tại A, SA  AB  a (tham khảo hình vẽ).
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

a3
A. V  .
6
Lời giải:

a3
B. V  .
3

a3
C. V  .
2

D. V  a 3 .

a2
.
2
1
a2
 SA.SABC  .
3
6

1
2

Ta có: SABC  AB.AC 
Suy ra: VS. ABC

 Chọn đáp án A.

Câu 4: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối có tên gọi nào trong các khối sau?
A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Mười hai mặt đều.

D. Hai mươi mặt đều.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 7/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào?

A. y   x3  3x  1.
B. y  x3  3x 2  1.
Lời giải:
Do lim y    loại đáp án A, D.

C. y  x3  3x 2  1.

D. y   x3  3x  1.

x 

Kiểm tra hàm số có 2 điểm cực trị là x  0; x  2.
 Chọn đáp án C.
Câu 6: Đường cong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1; y  1 nên loại các
phương án B, C.
Kiểm tra tính đồng biến, chọn đáp án D.
 Chọn đáp án A.
Câu 7: Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?

B. 9.
C. 10.
D. 8.
A. 7.
Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?

A. max f ( x)  f (0) .
1;3

B. max f  x   f  3 .
 1;3

C. max f  x   f  2  .
 1;3

D. max f  x   f  1 .
 1;3

Lời giải:
Ta có: max f ( x)  5  f (0).
1;3

 Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 8/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 2 .
D. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 36.
D. 12.
Câu 11: Có bao nhiêu khối đa diện lồi trong các hình sau?

A. 2 .
B. 1 .
C. 4
D. 3 .
3
2
Câu 12: Giá trị cực đại của hàm số y  x  3x  9 x  2 là
A. 1.
B. 7.
C. 25.
D. 3.
Lời giải:
 x  1
; y  6 x  6.
Ta có: y  3x 2  6 x  9  0  
x  3
Ta có: y  1  12  0  Hàm số đạt cực đại tại x  1 và y  1  7.
 Chọn đáp án B.
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .
Câu 14: Cho khối l ng trụ đứng ABC. ABC  có BB  a , mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC  a 2 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối l ng trụ đã cho.
A

C

B

A'

C'

B'

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 9/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
a3
a3
a3
A. V  .
B. V  a 3 .
C. V  .
D. V  .
3
2
6
Lời giải:
Đặt AB  t  0. Ta có: AB2  BC 2  AC 2  2t 2  2a2  t  a : AB  a.
1
2

Vậy V  BBSABC  a. a.a 
 Chọn đáp án C.

a3
.
2

Câu 15: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
2x  3
Câu 16: Đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang là
x 1
C. y  2.
A. y  3.
D. x  1.
B. x  2.
Câu 17: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
x2
x2  1
D. y 
.
A. y  x 2  2 x  1.
C. y  x3  3x  1.
.
B. y 
x 1
x
3x  2
Câu 18: Đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận đứng là
x2
B. y  3.
D. y  2.
A. x  2.
C. x  3.
2
Câu 19: Hàm số y  f x  liên tục trên
và có đạo hàm f ( x)  x  x  2 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2 và  0;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và  0;   .
Lời giải:
Ta có: f ( x)  0, x  2.
 Chọn đáp án A.
Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  0.
B. x  5.
C. x  2.
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
0
2
x

||
+
0


y'
1

y
-2

D. x  1.


-4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn 0;2 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 tại x  2 trên nửa khoảng  2;  .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên .
TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 10/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
2021
Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2020  x  3 x  2 
x  . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 4042.
B. 2.
C. 3.
D. 2022.
Lời giải:
x  0
Ta có: f   x   0   x  3 .

 x  2
Bảng xét dấu:
x
0
3
2


0
0
0
f  x




 Chọn đáp án B.

Câu 23: Hàm số y  x 4  2 x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.  1;0  .
C. 1;    .
D.  1;1 .
Lời giải:
Ta có: y  4 x3  4 x; y  0, x   ; 1   0;1 .
 Chọn đáp án A.
Câu 24: Cho khối chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB (tham khảo hình vẽ).
V
Tính tỉ số thể tích S . A ' B 'C .
VS . ABC
S

A'
B'

A

C

B

1
1
1
C. .
.
B. .
8
3
2
Lời giải:
V
SA SB SC 1
Ta có: S . A ' B 'C 
.
.
 .
VS . ABC
SA SB SC 4
 Chọn đáp án D.
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng

A.

A. 20.
B. 16.
Lời giải:
Xét hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn  3;3.

C. 0.

D.

1
.
4

D. 4.

 x  1  3;3
.
Ta có: f  x   3x 2  3  0  
 x  1  3;3
Ta có: y  3  16; y  1  4; y 1  0; y  3  20.
Vậy max y  20.
x
 3;3

 Chọn đáp án A.

Câu 26: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau:

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 11/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Lời giải:
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y  2; y  5 và có 1 đường tiệm cận đứng là x  1.
 Chọn đáp án D.
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

1
tại điểm có hoành độ x  1 là
x
C. y  x  2.
D. y  x  3.

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x 

A. y  x  2.
B. y  3 x  3.
Lời giải:
Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y  y 1  y 1 x  1  y  3  1 x  1  y  x  2.
 Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  a, BAC  120. Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
a3
A.
C.
.
.
B. a 3 .
D. 2 a 3 .
2
8
Lời giải:
S

A

C
H
B

Ta có: S ABC 

1
3a 2
AB. AC.sin BAC 
.
2
4

SH  AB
 SH   ABC  .

SAB   ABC 

Dựng SH  AB, H là trung điểm AB. Ta có: 
1
3

1 a 3 3a 2 a 3
.
 .
3 2
4
8

Vậy V  .SH.SABC  .
 Chọn đáp án C.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 12/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700
Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Lời giải:
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y  3; y  3 và có 1 đường tiệm cận đứng là x  0.
 Chọn đáp án D.
1  2 x  x  10
Câu 31: Đồ thị hàm số y 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  2x  3
A. 2 .
D. 1 .
C. 0 .
B. 3 .
Lời giải:
Ta có: lim y  0 và lim y không tồn tại, nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y  0.
x 

x 

1
2

Ta có: lim y  lim y  ; lim y    x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.




x 1

x 1

 Chọn đáp án A.

x  3

Câu 32: Đồ thị hàm số y 
A. 3.
Lời giải:
Ta có: y 

x5
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?
x 1
B. 4.
C. 6.

x  5  x  1  6
6

 1

x 1
x 1
x 1



6

x 1

 Chọn đáp án A.

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

D. 8.

 x  1  1
 x  1  2

.
 x  1  3

 x  1  6

và đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
Lời giải:

C. 2.

D. 3.

 x  1
Ta có: f   x   0   x  1 .
 x  4

Bảng xét dấu:

x

f  x

1





0

1



0



4



0



 Chọn đáp án D.

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 13/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

Số nghiệm thực của phương trình 5 f  x   2  0 là
A. 2.
B. 3.
Lời giải:
2
Ta có: 5 f  x   2  0  f  x   .
5

C. 4.

D. 0.

2
5
 Chọn đáp án C.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 3 ,
AC  a 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là
S

A

D

A.

2a

3

3

3

.
B. a 3.
3
Lời giải:
Do ABCD là hình vuông và AC  a 2 nên AB  a.
1
3

Vậy VS. ABCD  SA.SABCD 

B

C

a3 3
C.
.
2

a3 3
D.
.
3

a3 3
.
3

 Chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu
Thang điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  3mx  1 có hai
Câu 1
cực trị x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2   x1 x2  5 .

TXĐ: D  . Ta có  y  3x 2  6 x  3m
Hàm số có hai cực trị  y  3x 2  6 x  3m  0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 2

Điểm
1,0đ
0,25

   9  9m  0  m  1
Ta có  x1  x2   x1 x2  5  2  m  5

0,25

 m  3 thỏa đk.

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  a ;
AD  a 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh
AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích của khối chóp
theo a ?

1,0đ

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

0,25

Trang 14/15

<<ĐĂNG KÍ>> KHÓA HỌC LIVETREAM 12 PRO FB LÊ QUANG SINH SĐT 0369963700

0,25

SH   ABCD    SD,  ABCD     SD, HD   SDH  60

a 13
a 39
 SH  HD.tan 60 
2
2
3
1
a 13
S ABCD  AB.AD  a2 3  VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
2
2
Cho hàm số y  f x  có đạo hàm f '  x    x  1  2 x  1 x  1 trên
HD 

Câu 3

0,25

AH 2  DA2 

các khoảng đồng biến của hàm số g x  f 1 2x .

0,25
0,25
. Tìm

2
Ta có: g   x   f  1  2 x  . 1  2 x   2 1  2 x 1 2 1  2 x  1 1  2 x  1

0,5đ

0,25

 g  x   8x2 1  4x  2  2x   16x2  4x 1 x 1

Bảng xét dấu cho g   x  .
x

g  x 

Câu 4



0


0



1
4
0



1
+

0

0,25



1 
Vậy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  ;1 .
4 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 4  4 x3  m trên đoạn  4; 2 bằng 2021.

0,5đ

 x  0 l 
4
3
* Xét g  x   x  4x  m x  4; 2 có g   x   4 x3  12 x 2 =0  
 x  3

g  4  m; g  3  m  27; g  2  m 16

0,25

Ta có: max g  x   m; min g  x   m  27  max g ( x)  max  m  27 , m 
4;2

4;2

* Nếu m  27  m  m  

4;2

27
2

 m  1994 (tm)
ta có: max g  x   m  27  2021  
4;2
 m  2048 (l )
27
* Nếu m  27  m  m  
2
 m  2021 (tm)
ta có: max g  x   m  2021  
4;2
 m  2021 (l )
 m  2021
Vậy có 2 giá trị m thỏa ycbt là: 
 m  1994

0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

TRUNG TÂM TRUNG TIẾN 110 NGUYỄN LƯƠNG BẰNG HÒA KHÁNH ĐÀ NẴNG

Trang 15/15