Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

CHƯƠNG 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1 :TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Tính đơn điệu của hàm số
a. Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số
Hàm số

xác định trên tập
gọi là đồng biến (tăng) trên

Hàm số
Chú ý:

đồng biến trên

Nếu hàm số

nghịch biến trên

Hàm số
Định lí

 Nếu

Chú ý: Cho hàm số
 Nếu
biến trên
 Nếu
biến trên

.

mà

.

thì

thì hàm số

thì gọi chung là đơn điệu trên

, với

.

thì hàm số

.

là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

đồng biến trên
nghịch biến trên
, với

.
.
là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

và

chỉ tại một số hữu hạn điểm của

thì hàm số

đồng

và

chỉ tại một số hữu hạn điểm của

thì hàm số

nghịch

 Nếu
và
thì hàm số
b. Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Tính đạo hàm
không tồn tại.

thuộc

thì

thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình b).

có đạo hàm trên tập

.

mà

thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình a).

có đạo hàm trên tập

f  x   0, x  K

thuộc

nếu mọi

đồng biến hoặc nghịch biến trên

Cho hàm số

là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

nếu mọi

gọi là nghịch biến (tăng) trên

Nếu hàm số

 Nếu

, với

không đổi trên

.

, ta có thể thực hiện các bước sau:
.

. Tìm các điểm

tại đó hàm số có đạo hàm bằng

hoặc

Bước 3: Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu
.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
2. Cực trị của hàm số
a. Khái niệm: Cho hàm số
khoảng và

liên tục trên tập

, trong đó

.
1.Lê Nguyên Thạch 0394828727

là một khoảng, đoạn hoặc nửa

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025



được gọi là điểm cực đại của hàm số
và

. Khi đó,

, kí hiệu


nếu tồn tại một khoảng

chứa điểm

sao cho

được gọi là giá trị cực đại của hàm số

.

được gọi là điểm cực tiểu của hàm số
và

nếu tồn tại một khoảng
. Khi đó,

chứa điểm

sao cho

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

, kí hiệu
.
 Điểm cực trị đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu
được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)
Chú ý: Nếu
điểm

là điểm cực trị của hàm số

. Khi đó, điểm

thì người ta nói rằng hàm số

được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số

đạt cực trị tại
.

b. Tìm cực trị của hàm số
Giả sử hàm số
và

liên tục trên khoảng

chứa điểm

và có đạo hàm trên các khoảng

. Khi đó
 Nếu

điểm

và

với mọi

thì hàm số

đạt cực tiểu tại

với mọi

và

với mọi

thì hàm số

đạt cực đại tại

.

 Nếu
điểm

với mọi

.

Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Tính đạo hàm
không tồn tại.

. Tìm các điểm

, ta có thể thực hiện các bước sau:
.
tại đó hàm số có đạo hàm bằng

Bước 3: Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

2.Lê Nguyên Thạch 0394828727

hoặc
.

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

CHỦ ĐỀ 1:XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Tính đạo hàm
không tồn tại.

, ta có thể thực hiện các bước sau:

.

. Tìm các điểm

tại đó hàm số có đạo hàm bằng

hoặc

Bước 3: Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu
.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị
của hàm số.
Chú ý:

DẠNG 1:XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 2.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.

.
.

B.

.

D.

3.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 3.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 4.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 5.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 6.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 7.Biết hàm số
( là số thực cho trước,
đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

) có

Câu 8.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong
hình bên.Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
C.

.

B.
.

.

D.

.

Câu 9.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

4.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 10.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 11.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Câu 12.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Câu 13.Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 14.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .
B. 5 .
C.
.
D. 1 .

Câu 15.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .
B.
.
C.
.
D. .

Câu 16.Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau: 
0
+
0
-

3
0

2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

5.Lê Nguyên Thạch 0394828727

+

.

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

A. 3.

Câu 17.Cho hàm số

f x 

B. -5.

C. 0.

có bảng biến thiên sau
-2
0

D. 2. 

3
0

+

2
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3
B. 2
Câu 18.Cho hàm số

liên tục trên

Số điểm cực trị của hàm số là
A. .
B.
Câu 19.Cho hàm số
-∞

x
f '(x)

1
0

C. -2

D. -3

và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.

.

C. .

liên tục trên
2
+

và có bảng xét dấu

3

4
0

+

Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có điểm cực trị.
C. Hàm số có điểm cực trị.

D.

.

như sau:

+∞
+

B. Hàm số có
D. Hàm số có

điểm cực đại.
điểm cực tiểu.

Câu 20.Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình
bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.

.

C.

B.
.

D.

.
.
y

Câu 21.Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số
A.
.
C.
.

đạt cực tiểu tại điểm
B.
D.

4

2

.
.

x

Câu 22.Cho đồ thị của hàm số
Số cực trị của đồ thị hàm số
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

1

-4

-2

2

-1

-2

-3

-4

-5

-6

6.Lê Nguyên Thạch 0394828727

2

2

như hình vẽ.
là:

1

O

-1

-2

4

6

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 23.Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ.

Số cực trị của đồ thị hàm số
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2

là:

Câu 24.Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ.

Số cực trị của đồ thị hàm số
A. 10
B. 12
C. 11
D. 13

là:

Câu 25.Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số
A. 4.
C. 3.

có mấy cực trị?
B. 6.
D. 5.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 26.Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
.
.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

và

.

Câu 27.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới
đây.
A. Hàm số đã cho có điểm cực đại
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.
.

D. Hàm số đã cho có giá trị cực đại
Câu 28.Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 29.Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .

7.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

Câu 30.Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  có bảng biến
thiên .
1;3 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
1
 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 3
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 31.Biết hàm số
(
) có đồ thị như trong hình vẽ sau
A.

là số thực cho trước,

.

B.
C.
D.

.
y

Câu 32.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

Hàm số đồng biến trên khoảng

và

D.

1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
và

và có đồ thị là

.

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1

x

-1

O 1

-1

-2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

O

-1

Câu 33.Cho hàm số
xác định, liên tục trên
đường cong trong hình vẽ bên.

Câu 34.Cho hàm số

3

.
.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

8.Lê Nguyên Thạch 0394828727

-4

2

3

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 35.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
y

f
(
x
)
A. Đồ thị hàm số
chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
y

f
(
x
)
B. Đồ thị hàm số
có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số y  f ( x) có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y  f ( x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 36.Cho hàm số
hình vẽ bên dưới.

có đạo hàm liên tục trên

a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 37.Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Câu 38.Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ bên dưới.

và có
.

.

xác định và liên tục trên

a) Nêu khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

.

có đạo hàm liên tục trên

b) Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số

và có đồ thị như

và có
.

.

Câu 39.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 40.Biết hàm số
( là số thực cho trước và
) có đồ thị như trong hình bên.
Tìm giá trị số thực

Câu 41.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

9.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 42.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tìm điểm cực tiểu của hàm số đã cho .

Câu 43.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

Câu 44.Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau.Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho
Câu 45.Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y  f ( x ) có mấy điểm cực trị?

Câu 46.Cho hàm số
có đồ thị như đường
cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Câu 47.Cho hàm số
xác định, liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau ?
Hàm số y  f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 48.Cho đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
Số cực trị của đồ thị hàm số

có bảng biến thiên
?

y  f x 
 \  1
Câu 49.Giả sử tồn tại hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
hình bên.
y  f x 
Hàm số
có bao nhiêu cực trị?

10.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 50.Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số

có mấy cực trị?

DẠNG 2:XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Tính đạo hàm
không tồn tại.

KHI BIẾT HÀM SỐ
, ta có thể thực hiện các bước sau:

.

. Tìm các điểm

tại đó hàm số có đạo hàm bằng

hoặc

Bước 3: Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu
.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị
của hàm số.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 51.Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số
.
A. Hàm số có thể đơn điệu trên R.
B. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.
C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.
D. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R.
3
2
Câu 52.Cho hàm số y  x  3x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 ;1 và 1;   .
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 ;1 và nghịch biến trên khoảng 1;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên  .
3
y  x5  3x 4  4 x3  2
5
Câu 53.Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A. ( ;0) .

B.

.

Câu 54.Cho hàm số

C. (0; 2) .

D. (2; ) .

. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và
và

.

Câu 55.Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
A.

.

B.

Câu 56.Hỏi hàm số

.

C.

2

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào ?

A.
.
B.
.
C.

Câu 57.Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
4

.

3

2

f ( x ) 

.

D.

.

4 5 4 3
x  x  x
3
2
5
3
. D. k ( x ) x  10 x  cos x .

A. h( x ) x  4 x  4 . B. g ( x)  x  3 x  10 x  1 . C.
x 2  3x  5
y
x 1
Câu 58.Hỏi hàm số
nghịch biến trên các khoảng nào ?
 4; 2  .
 ;  1 và  1;  .
A. ( ;  4) và (2; ) .
B.
C.
Câu 59.Xét các mệnh đề sau:

11.Lê Nguyên Thạch 0394828727

D.

 4;  1 và  1; 2  .

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025
3
(I). Hàm số y  ( x  1) nghịch biến trên  .
x
y ln( x  1) 
x  1 đồng biến trên tập xác định của nó.
(II). Hàm số
x
y
x 2  1 đồng biến trên  .
(III). Hàm số
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?A. 3.
B. 2.

Câu 60.Hàm số
A.

C. 1.

D. 0.

đồng biến trên mỗi khoảng:

và

.
B.
và
.
C.
và
. D.
và
.
3
2
Câu 61.Cho hàm số y  x  3 x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại x 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x  2 .
Câu 62.Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x 1 ?
1
y x  .
5
2
4
x
A. y x  5 x  5 x  13.
B. y  x  4 x  3.
C.
D. y 2 x  x.
Câu 63.Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
1
2
y x 
.
y x 
.
3
2
4
2
x 1
x 1
A.
B. y x  3x  7 x  2.
C. y  x  2 x  3.
D.
Câu 64.Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2
x 1
y
.
y 2 x 
.
3
2
4
2
x 1
x 2
A.
B. y x  3x .
C. y  x  2 x  3.
D.

4
2
Câu 65.Cho hàm số y 3x  6 x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng?
y  2.
y 1.
y  1.
y 2.
A. CD
B. CD
C. CD
D. CD
3
Câu 66.Biết đồ thị hàm số y  x  3 x  1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A. y  x  2.
B. y 2 x  1.
C. y  2 x  1.
D. y  x  2.
3
2
Câu 67.Đồ thị hàm số y x  6 x  9 x  1 có tọa độ điểm cực đại là:
A. (3; 0).
B. (1;3).
C. (1; 4).

D. (3;1).

4
2
Câu 68.Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  2 x  5 là:
A. 5.
B. 4.
C. 0.
3 2
Câu 69.Hàm số y  3 x  2 có bao nhiêu cực đại?
A. 2.
B. 0.
C. 1.

D. 1.

D. 3.
Câu 70.Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x  3 x  4 là:
A. 4 .
B.  2 .
C. 2 .
D.  4 .
3
2
Câu 71.Cho hàm số y ax  bx  cx  d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm
3

2

A( 1;  1) thì hàm số có phương trình là:
3
2
3
2
3
2
A. y 2 x  3x .
B. y  2 x  3 x . C. y  x  3 x  3 x .

3
D. y  x  3 x  1 .

4
Câu 72.Điểm cực trị của đồ thị hàm số y  1  4 x  x có tọa độ là:
3; 4 .
A. (1; 2).
B. (0;1).
C. (2;3).
D.
3
2
Câu 73.Biết đồ thị hàm số y x  2 x  ax  b có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4a  b là:
A. 1 .
B. 2.
C. 3.
D. 4.

12.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025
3
2
Câu 74.Cho hàm số y  x  3 x  2 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá
2
trị của 2a  b là:
A.  8 .
B.  2 .
C. 2 .
D. 4.
4
2
x ,x ,x
xx x
Câu 75.Cho hàm số y  x  5 x  3 đạt cực trị tại 1 2 3 . Khi đó, giá trị của tích 1 2 3 là:

A. 0 .
B. 5.
C. 1.
D. 3.
Câu 76.Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
x 2
x2  x 1
y
.
y
.
4
2
3
2
x 1
x 1
A. y  10 x  5 x  7.
B. y  17 x  2 x  x  5.
C.
D.
Câu 77.Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2.
B. 1 hoặc 2.
C. 0 hoặc 2.
D. 0 hoặc 1.
3
2
Câu 78.Cho hàm số y ax  bx  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào?
A.

 a b c 0

2
 a  0; b  3ac  0

.

B.

 a b 0, c  0

2
 a  0; b  3ac 0

Câu 79.Hàm số
A.

.

D.

 a b 0, c  0

2
 a  0; b  3ac 0

.

có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên nếu
.

B.

.

Câu 80.Hàm số
A.

.C.

 a b 0, c  0

2
 a  0; b  3ac 0

C.

.

D.

.

có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên nếu
.

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
C : y f x
Câu 81.Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng K. Nhận xét các phát biểu sau:
A. Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.
B. Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại.
f ' x 0
C. Số nghiệm của phương trình
bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.
D. Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
3
2
Câu 82.Cho hàm số y  x  3x  9 x  15 .

 





A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 3;1 .

B. Hàm số đồng biến trên  .

C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 83.Cho hàm số

.

.

A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
3x  1
y
 4  2x .
Câu 84.Cho hàm số

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên

A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

.
.

B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
 ;  2  và  2;   .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

C. Đồ thị hàm số không có cực trị.
2
3
Câu 85.Cho hàm số y  3x  x .
0;2  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 0 ; 2;3 .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Đồ thị hàm số có hai cực trị.

13.Lê Nguyên Thạch 0394828727

 ;0 ; 2;3 .

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 86.Cho hàm số

y  x 1  x  2 

.

1

  1; 
2.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  1) .
1

 ;  
(


;

1)
.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và  2
1

1

  1; 
 ;  
2  và đồng biến trên khoảng  2
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
4
2
Câu 87.Cho hàm số y  x  2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 88.Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

Câu 89.Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Câu 90.Cho các hàm số sau:
1
(I) : y  x 3  x 2  3 x  4
3
;

x 1
(III) : y  x 2  4
x 1 ;
(IV) : y x 3  4 x  sin x ;
(V) : y  x 4  x 2  2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
Câu 91.Cho các hàm số nào sau:
3
2
3
4
2
3
1. y x  3x .
2. y x  x.
3. y  x  3x  2.
4. y  x .
(II) : y 

Có bao nhiêu hàm số không có cực trị?

2
Câu 92.Cho hàm số y  x  2 x . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
3 x 2  13x  19
y
x 3
Câu 93.Cho hàm số
. Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 94.Hàm số
có mấy điểm cực trị ?
DẠNG 3:XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ HOẶC BẢNG
BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 95.Cho hàm số
liên tục trên
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

và có

.

. Hàm số

đồng

C.
.
D.
.
y  f x 
f  x   x  13  x 
Câu 96.Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi x   .
y  f x 
Hàm số
đạt cực đại tại
x

0
A.
.
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 3 .
2
3
4
Câu 97.Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x  1)( x  2) ( x  3) ( x  5) . Hỏi hàm số y  f ( x) có
mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C.4.
D. 5.

14.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 98.Cho hàm số

có đạo hàm

xác định, liên tục trên

y

và

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

x
O

và

Câu 99.Cho hàm số

. Biết rằng

hàm số
có đạo hàm là
và hàm số
hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Trên

thì hàm số

luôn tăng.

B. Hàm

giảm trên đoạn

C. Hàm

đồng biến trên khoảng

D. Hàm

nghịch biến trên khoảng

.

Câu 100.Cho hàm số
vẽ.

có đạo hàm

Xét trên

có đồ thị như

.

liên tục và xác định trên
và hàm số

. Biết

có đồ thị như hình

, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 101.Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

.
.
và

.

.

Đồ thị hàm số

A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .

D. Hàm số

nghịch biến trên

như hình bên.

.

Câu 102.Cho hàm số
xác định trên
và có đồ thị hàm số
là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

15.Lê Nguyên Thạch 0394828727

1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 103.Cho hàm số
xác định trên
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

và có đồ thị của hàm số

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 104.Cho hàm số
xác định trên
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

và

và có đồ thị của hàm số

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

y

Câu 105.Cho hàm số
Hàm số

.

có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. .
B. .
C.
Câu 106.Cho hàm số

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

.
.

D.

xác định trên

x

.

O

và có đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

đạt cực tiểu tại

B.

đạt cực tiểu tại

C.

đạt cực đại tại

D. Giá trị cực tiểu của
Câu 107.Hàm số

nhỏ hơn giá trị cực đại của

có đạo hàm

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
Hỏi hàm số
A.

trên khoảng
trên khoảng

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.
C.

Câu 108.Cho hàm số
thị của đạo hàm
đại của đồ thị hàm số
A.
B.

xác định, liên tục trên

.

.
.
D.

và có đồ

như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực
.
C.

D.

16.Lê Nguyên Thạch 0394828727

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025





f  x   x  1 x  2  x 2  4
y f x
y  f x 
Câu 109.Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
4

Câu 110.Cho hàm số
xác định trên
đường cong trong hình bên.
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 111.Cho hàm số
hình vẽ.

xác định trên

và có đồ thị hàm số

và có đồ thị của hàm số

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

có một điểm cực trị.

D.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

y  f x 

Câu 112.Cho hàm số
f 1  f 4   f 2 
A.
.

B.

Câu 113.Cho hàm số

có đạo hàm
f 1  f 2   f 4 

như

và

f  x   x 2  1 x  15  x 
.

xác định, liên tục trên

. Biết rằng hàm số

C.

.

f 2   f 1  f 4 

.

D.

f 4   f 2   f 1

.

và có đạo hàm

có đồ thị như hình vẽ.

A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

có ba điểm cực trị.

D. Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 114.Cho hàm số

là

có đạo hàm

xác định, liên tục trên

y

và

có đồ thị như hình vẽ bên.
A. Hàm số

nghịch biến trên

.

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

có một điểm cực trị.

.

D. Hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
y

f
(
x
)
y

f
'(
x
)
Câu 115.Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
y

f
(
x
)
A. Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y  f ( x) có một điểm có một điểm cực trị.

17.Lê Nguyên Thạch 0394828727

O 1
3

-1

-4

x

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 116.Cho hàm số
là đường cong trong hình bên.

xác định trên

A. Hàm số

đạt cực đại tại

.

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số

có 3 cực trị.

D. Hàm số

đạt cực đại tại

Câu 117.Cho hàm số
K như hình vẽ bên.
A. Trên K , hàm số

và có đồ thị hàm số

.

y

. Hàm số

có đồ thị trên một khoảng

B. Hàm số

có ba điểm cực trị.
x
đạt cực tiểu tại 3 .

C. Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

Câu 118.Cho hàm số

xác định trên

x1

và có đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.
A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

có ba điểm cực trị.

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 119.Cho hàm số

có 2 cực trị.

C. Hàm số

giảm trên khoảng

Hàm số

giảm trên khoảng

D.

Câu 120.Cho hàm số

và

có đồ thị như hình bên dưới.

A. Hàm số

B.

. Biết

có đạo hàm

và hàm số

có đồ thị như hình vẽ.
A. Hàm số

có hai điểm cực trị.

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

y = f'(x)

.
.

D. Đồ thị hàm số
chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của
trục hoành.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.

18.Lê Nguyên Thạch 0394828727

O

x2

x3

x

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 121.Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
y

f
(
x
)
Hàm số
đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 122.Cho hàm số
Hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số y  f ( x ) đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 123.Cho hàm số

có đạo hàm trên

và có bảng biến thiên của đạo hàm

như sau :

Hàm số y  f ( x ) đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 124.Cho hàm số y  f ( x) .
Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y  f ( x ) có mấy cực đại

Câu 125.Cho hàm số y  f ( x) .
Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ:

y
5

Hàm số y  f ( x ) có mấy cực trị ?

2
1
x2 x3

x1

Câu 126.Cho hàm số
Hàm số
Hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
có mấy cực tiểu ?

y
4
2
 3  2  1O
2

Câu 127.Cho hàm số

là hàm đa thức có đồ thị hàm số

như hình vẽ
Hàm số

có mấy cực trị ?

19.Lê Nguyên Thạch 0394828727

x

1

2 3 4 5

6 7

x

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025

Câu 128.Cho hàm số
Biết hàm số

liên tục trên
có bảng xét dấu sau

Số điểm cực trị của hàm số
Câu 129.Cho hàm số
biến thiên của đạo hàm

là bao nhiêu?
có đạo hàm liên tục trên

và có bảng

như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số

x



f'(x)

0

3

+

2

1
1


20.Lê Nguyên Thạch 0394828727

1

