DỄ HAY KHÓ ???
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1 TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2022-2023
Lê Quang Dũng - Trường THPT số 2 Phù Cát, Bình Định

Câu 1 : Giải hệ phương trình

 x 2  1  y 2  xy  4 y (1)


y
(2)
x  y  2  2
x 1


Giải :
Ta có

(1)  x 2  1  y ( x  y  2)  2 y  0 (3)
Thay (2) vào (3) ta được

x2  1 

y2
 2 y  0  ( x 2  1)2  2( x 2  1) y  y 2  0  y  x 2  1 (4)
x2  1

Thay (4) vào (2) ta được :

x 2  x  2  0  x  1, x  2
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm : (x=1,y=2); (x=-2,y=5)

Câu 2 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

x 6  3 x 5  (6  m) x 4  (7  2m) x3  (6  m) x 2  3 x  1  0
Giải :
Vì x=0 không phải là nghiệm của phương trình
Biến đổi phương trình về dạng :

1
 3 1  2 1 

 x  3   3  x  2   (6  m)  x    (7  2m)  0
x  
x 
x


1

t  x  , t  2
 
x
(t 3  3t )  3(t 2  2)  (6  m)t  7  2m  0 (*)

Biến đổi (*) ta được :

t 3  3t 2  3t  1  m(t  2)  m 

t 3  3t 2  3t  1 (t  1)3

g (t )
t2
t2

Ta có :

3(t  1) 2 (t  2)  (t  1)3 (t  1) 2 (2t  5)
g'(t) 

(t  2)2
(t  2) 2
t
g'(t)
g(t)



-5/2
-

0



-2



2

+


+



27/4

27/4

Để phương trình có nghiệm thì giá trị của tham số m là :

m

27
4