Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.

Điểm

trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

y
2

x

O
-1

A.

.

Câu 2.

B.

.

Câu 4.

.

Câu 5.

.

Câu 6.

.

.
với

B.

.

D.

.

là

B.

C.

.

D.

.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

.

C.

.

, đường thẳng

Đồ thị hàm số

.

D.

C.

D.

.

có một vectơ chỉ phương là:

B.

Câu 7.

Câu 9.

B.

Trong không gian

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng

A.

D.

C.

Nghiệm của phương trình

A.

.

là:

Cho các số thực

A.

A.

C.

B.

Câu 3.

Câu 8.

.

Đạo hàm của hàm số

A.

A.

M

C.

D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

B. .
Nếu

và

.

B.

C.
thì
.

.

D.

.

bằng
C. 1 .

D.

9.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 1

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A.

.

B.

.

Câu 10. Trong không gian
đường kính

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C.

.

, cho hai điểm

và

D.

.

. Phương trình mặt cầu có

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Trong không gian tọa độ

, cho mặt phẳng

, sin của góc giữa đường thẳng
A.

.

B.

Câu 12. Cho số phức
A.

.

.

B.

.

C.

vuông góc với mặt phẳng

và
B.

.

có bán kính là

với mặt phẳng
B.

.

Câu 16. Số phức liên hợp của số phức
.

B.

.

B.

D.

.

và

.

. Cạnh bên
bằng
D.

.
. Đường tròn giao

C.

.

D.

.

là
.

Câu 17. Diện tích của một mặt cầu bằng
A.

.

C.

tuyến của

.

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Thể tích của khối chóp

cho mặt cầu

A.

.

D.

là hình chữ nhật,

Câu 15. Trong không gian

.

D.

C.

.
có đáy

A.

.

và chiều cao

Câu 14. Cho hình chóp

.

bằng

Tìm số phức

B.

A.

và mặt phẳng
C.

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.

và đường thẳng

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

D.

.

. Bán kính của mặt cầu đó là.
C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.
. Điểm nào trong

các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 2

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A.

.

B.

.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C.

.

D.

.

Câu 19. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

đạt cực đại tại

.
A.

.

B.

.

Câu 20. Cho hàm số

C.

.

D.

.

liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .

B.

.

C.

.

D.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
A. 2

.

. Số phần tử của tập S là

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 22. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 24. Cho
A.

.

Câu 25. Biết
A.

và
B.

.
.

, khi đó
.

bằng
C.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

D.

và

Giá trị

C.

.
là

D.

3 5
4
3
Câu 26. Hỏi hàm số y  x  3 x  4 x  2 đồng biến trên khoảng nào?
5
A. ( ;0) .

B.  .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C. (0; 2) .

Trang 3

D. (2; ) .

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 27. Cho hàm số

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.

.

B.

.

Câu 28. Biết

C.

. Tính

A.

.

D.

theo

B.

C.

D.

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
A.

.

B.

.

C.

Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

góc với mặt phẳng đáy và

. Góc giữa đường thẳng

A.

.

B.

Câu 31. Cho hàm số

.

,
.

D.

là tam giác vuông tại

.

C.

.

,

.

;

;

vuông

và đáy bằng
.

D.

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

xác định trên

biến thiên như sau:
0

2
3

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
A. 5.

B. 2.

Câu 32. Cho hàm số

xác định trên

có 4 nghiệm phân biệt.
C. 4.

D. 0.

và có đồ thị hàm số

là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 4

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 33. Gọi
thuộc
A.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
.

B.

Câu 34. Gọi

.

C.

.

D.

là tổng các nghiệm của phương trình

A.

B.

. Tính
C.

Câu 35. Cho số phức

.
.

D.

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt

phẳng tọa độ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;  2  và vuông góc với đường thẳng

:

x 1 y  2 z  3


có phương trình là
2
1
3
A. 2 x  y  3 z  2 0 .

B. x  2 y  3 z  1 0 .

C. 2 x  y  3 z  2 0 .

D. 3 x  2 y  z  5 0 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;  1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng Oyz  là điểm
A. M 3;0;0 

B. N 0;  1;1

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng

C. P 0;  1;0 

D. Q 0;0;1

có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC

' (tham khảo hình vẽ). 

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
A.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

bằng 
C.
Trang 5

D.
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Câu 39. Cho bất phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình trên có tập nghiệm?
A.

.

B.

Câu 40. Cho hàm số

.

C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

. Biết

.

và

, khi đó

bằng
A.

.

B.

.

Câu 41. Tập hợp các giá trị của
A.

C.

và

.

B.

Câu 42. Cho hình chóp
với đáy, khoảng cách từ
A.

C.

có đáy

.

Câu 43. Cho hàm số

.

C.

thỏa mãn

.

.

,

;

. Tính thể tích của khối chóp theo

.

là:

D.

là hình chữ nhật có

bằng

B.

D.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

đến

.

có hai cực trị là:
C.

thỏa mãn

A.

D.

để hàm số

B.

Cho số phức

.

vuông góc

.
D.

và

.
. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 44. Cho phương trình

.

D.

, có hai nghiệm

thỏa mãn

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.

B.

qua hai điểm

. Tính độ dài đoạn
C.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
,

.
. Gọi

là

với

đi

.

D.

, biết mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

một góc

. Khi đó giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

Câu 46. Tập các cặp số nguyên dương
A.

.

B.

C.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.
Trang 6

.

D.

.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 47. Cho hình tứ diện

có

,

là tam giác vuông tại

. Quay các tam giác
giác) xung quanh đường thẳng

ta được

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

và

. Biết

( bao gồm cả điểm bên trong

khối tròn xoay. Thể tích phần chung của

tam

khối tròn xoay

đó bằng
A.

B.

C.

.

D.

.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;  1;  2  và đường thẳng d  có phương
trình

x 1 y 1 z 1


. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d  và
1
1
1

khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng nào
sau đây?
A. x  y  6 0 .

B. x  3 y  2 z  10 0 .

Câu 49. Cho hàm số
trên khoảng
A. 2

C. x  2 y  3 z  1 0 .

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

D. 3x  z  2 0 .
để hàm số đồng biến

?
B. 3

C. 4

D. 5

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.

Điểm

trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?

y
2
O
-1

A.

.

B.

x

M

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điểm
Câu 2.

nên nó biểu diễn cho số phức

.

Đạo hàm của hàm số

A.

là:

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Câu 3.

Cho các số thực

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

Loại A
Loại B
Loại C
Chọn D

Câu 4.
A.

Nghiệm của phương trình
.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn B

.
Câu 5.

Cho cấp số cộng

A.

.

với
B.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Cấp số cộng
(Với

có số hạng tổng quát là:

;

là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có:

.

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì
liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 6.

Trong không gian

A.

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là:

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
có một vectơ chỉ phương là

Câu 7.

A.

Đồ thị hàm số

.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn
Câu 8.
A.

Nếu

và

.

B.

thì
.

bằng
C. 1 .

D.

9.

Lời giải
Chọn D.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Ta có:
Câu 9.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có:
+ Hàm số cần tìm có 3 cực trị, suy ra loại các phương án B và D.
+

nên ta chọn đáp án C.

Câu 10. Trong không gian
đường kính

, cho hai điểm

và

. Phương trình mặt cầu có

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là tâm của mặt cầu đường kính

Khi đó

.

.

Bán kính của mặt cầu là:

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

.

Câu 11. Trong không gian tọa độ

, cho mặt phẳng

, sin của góc giữa đường thẳng
A.

.

B.

.

và đường thẳng

và mặt phẳng
C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
Đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến là
có một vectơ chỉ phương là

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

.
.
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Gọi

là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

Khi đó

.

Câu 12. Cho số phức
A.

.

Tìm số phức
B.

.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.

B.

và chiều cao

.

C.

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

vuông góc với mặt phẳng

và

A.

.

B.

là hình chữ nhật,

và

. Cạnh bên

. Thể tích của khối chóp
.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Diện tích đáy hình chữ nhật là

(đvdt)

Thể tích của hình chóp có đáy hình chữ nhật là

.

Câu 15. Trong không gian

cho mặt cầu

tuyến của

có bán kính là

với mặt phẳng

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

. Đường tròn giao

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A.

.

B.

.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm

và bán kính
đến mặt phẳng

.
là

, suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần tìm là

.
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức

là số phức

Vậy số phức liên hợp của số phức

là số phức

Câu 17. Diện tích của một mặt cầu bằng
A.

.

B.

.
.
. Bán kính của mặt cầu đó là.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Điểm nào trong

các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Câu 19. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

đạt cực đại tại

.
A.

.

B.

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.
Trang 12

.

D.

.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Lời giải

Chọn B
Tập xác định

.

Ta có
Để hàm số

đạt cực đại tại

thì

.
Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
,
suy ra
Vậy đồ thị của hàm số có

suy ra

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
đường tiệm cận đứng.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
A. 2

. Số phần tử của tập S là

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải
Chọn C
ĐK:

Vậy tập nghiệm có một phần tử
Câu 22. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 13

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn B

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là:

.

Câu 23. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A
Xét

.

Vậy khẳng định A đúng.
Câu 24. Cho
A.

và

.

B.

, khi đó
.

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Câu 25. Biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

và

Giá trị

C.

là
D.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Theo đề ra ta được:

.

Vậy

.

3 5
4
3
Câu 26. Hỏi hàm số y  x  3 x  4 x  2 đồng biến trên khoảng nào?
5
A. ( ;0) .

B.  .

C. (0; 2) .

D. (2; ) .

Lời giải
Chọn B.
TXĐ: D  . y ' 3 x 4  12 x 3  12 x 2 3 x 2 ( x  2) 2 0 , x  
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 27. Cho hàm số

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
Câu 28. Biết
A.

suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

. Tính
B.

.

theo
C.

D.

Lời giải
Chọn A

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
A.

.

B.

.

C.

,

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình:

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:
.
Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

góc với mặt phẳng đáy và

. Góc giữa đường thẳng

A.

.

B.

.

là tam giác vuông tại
C.

,

;

;

vuông

và đáy bằng
.

D.

.

Lời giải
Chọn D

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Ta có : Góc

và đáy là góc

Xét tam giác

vuông tại

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.
có:

.
Câu 31. Cho hàm số

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

xác định trên

biến thiên như sau:
0

2
3

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình
A. 5.

B. 2.

có 4 nghiệm phân biệt.
C. 4.

D. 0.

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số

Suy ra phương trình

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

như sau:

mà

. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 16

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 32. Cho hàm số

xác định trên

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

và có đồ thị hàm số

là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng
Lời giải

Chọn D.
Cách 1: sử dụng bảng biến thiên.
Từ đồ thị của hàm số

ta có bảng biến thiên như sau:

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số
Nếu trong khoảng

đồ thị hàm số

nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì

đồng biến trên

.

Nếu trong khoảng

đồ thị hàm số

nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì

nghịch biến trên

.

Nếu trong khoảng

đồ thị hàm số

vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục

hoành thì loại phương án đó.
Trên khoảng
Câu 33. Gọi
thuộc
A.

ta thấy đồ thị hàm số

nằm bên dưới trục hoành.

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là:
mẫu bằng
Gọi

, nên số phần tử của không gian

.

là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng

tính chẵn lẻ, thì

gồm các trường hợp sau:

TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có

số.

TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có

số.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là
Câu 34. Gọi

.

là tổng các nghiệm của phương trình

A.

B.

. Tính
C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
Ta có:

Vậy
Câu 35. Cho số phức

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt

phẳng tọa độ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có dạng

nên tập hợp các điểm

Lời giải
Chọn A
Ta có :

Các điểm biểu diễn

này là đường thẳng
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;  2  và vuông góc với đường thẳng

:

x 1 y  2 z  3


có phương trình là
2
1
3
A. 2 x  y  3 z  2 0 .

B. x  2 y  3 z  1 0 .

C. 2 x  y  3 z  2 0 .

D. 3 x  2 y  z  5 0 .
Lời giải

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 18

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn A


Mặt phẳng qua A 1; 2;  2  và nhận u 2;1;3 làm VTPT
Vậy phương trình của mặt phẳng là: 2  x  1   y  2   3  z  2  0
 2 x  y  3z  2 0 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;  1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng Oyz  là điểm
A. M 3;0;0 

B. N 0;  1;1

C. P 0;  1;0 

D. Q 0;0;1

Lời giải
Chọn B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz  , ta giữ lại các thành phần tung độ
và cao độ nên hình chiếu của A 3;  1;1 lên Oyz  là điểm N 0;  1;1 .
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng

có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC

' (tham khảo hình vẽ). 

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
A.

B.

bằng 
C.

D.

Lời giải
Chọn A

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 19

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Gọi

là trung điểm

Ta có
Xét

kẻ

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

tại H.

nên
có

Câu 39. Cho bất phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình trên có tập nghiệm?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện

.

Phương trình tương đương

Khi đó ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 20

.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Khi đó ta có

. Mà

Vậy có tất cả

giá trị nguyên của

Câu 40. Cho hàm số

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

nên

.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt

.

Suy ra

.

Đặt

.

.

.

Vậy

.

Câu 41. Tập hợp các giá trị của
A.

để hàm số

B.

có hai cực trị là:
C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

. Để hàm số có hai cực trị thì

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 21

có hai nghiệm phân biệt nên

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Cho số phức
A.

thỏa mãn
.

và
B.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

là:
.

Lời giải
Chọn C

Gọi

là điểm biểu diễn số phức
;

ta có:

điểm M nằm trên đường tròn tâm
trong đó

và bán kính bằng 1. Biểu thức

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 42. Cho hình chóp
với đáy, khoảng cách từ
A.

.

có đáy
đến

bằng

B.

.

là hình chữ nhật có

,

. Tính thể tích của khối chóp theo
C.

.

;

vuông góc

.
D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là hình chiếu vuông góc của điểm

trên đường thẳng
. Suy ra

vuông tại

có đường cao

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

. Ta có
.

nên
Trang 22

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.
Vậy

.

Câu 43. Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Mà

. Suy ra

Vậy

.

.

Câu 44. Cho phương trình

, có hai nghiệm

thỏa mãn

các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
A.

B.

. Tính độ dài đoạn
C.

. Gọi

là

với

đi

.

D.

Lời giải:
Chọn C
có hai nghiệm

thỏa mãn

Xét
Khi đó phương trình
có
Vậy
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
qua hai điểm

,

, biết mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

một góc

. Khi đó giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 23

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Ta có:

có vectơ pháp tuyến là

nên

. Suy ra

có dạng

.
Măt phẳng

có vectơ pháp tuyến là

.

Ta có:

.

Chọn

, ta có:

do

.

Ta có:

.

Câu 46. Tập các cặp số nguyên dương
A.

.

B.

thỏa mãn điều kiện

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Có

.

Vì

(1)

nguyên dương nên

Với

có

Với

có

Với

có

Vậy có tất cả 6 cặp

có 3 cặp

thỏa mãn.

có 2 cặp

thỏa mãn.

có 1 cặp

thỏa mãn.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 47. Cho hình tứ diện

có

,

là tam giác vuông tại

. Quay các tam giác
giác) xung quanh đường thẳng

ta được

và

. Biết

( bao gồm cả điểm bên trong

khối tròn xoay. Thể tích phần chung của

tam

khối tròn xoay

đó bằng
A.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 24

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Dễ thấy
Gọi

và N là hình chiếu của M trên AB. Dễ dàng chứng minh được tỉ lệ:
; và

Phần thể tích chung của 2 khối tròn xoay là phần thể tích khi quay tam giác
Gọi

là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác

xung quanh AB

Và

là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác

xung quanh AB

Dễ tính được:

và

xung quanh trục AB.

. Chọn

C.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;  1;  2  và đường thẳng d  có phương
trình

x 1 y 1 z 1


. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d  và
1
1
1

khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng nào
sau đây?
A. x  y  6 0 .

B. x  3 y  2 z  10 0 .

C. x  2 y  3 z  1 0 .

D. 3x  z  2 0 .

Lời giải
Chọn D

H
d

P

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

A

K

Trang 25

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta suy ra H 1;1;1 .

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A và  P  song song với đường thẳng d . Gọi K là hình chiếu của

H lên mặt phẳng  P  . Do d //  P  nên ta có d d ,  P  d  H , P  HK .
Ta luôn có bất đẳng thức HK HA . Như vậy khoảng cách từ d  đến  P  lớn nhất bằng AH . Và khi
uuur
đó  P  nhận AH  1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến.
Do  P  đi qua A 2;  1;  2  nên ta có phương trình của  P  là: x  2 y  3 z  10 0 .
Do đó  P  vuông góc với mặt phẳng có phương trình: 3x  z  2 0 .
Câu 49. Cho hàm số
trên khoảng

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số đồng biến

?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải
Chọn C
Đặt

là hàm đồng biến và

.

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
biến trên khoảng

đồng

”.

Yêu cầu bài toán tương đương:

: có 4 giá trị m thỏa mãn.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 26

https://www.facebook.com/tailieutoancap23