PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
______________________

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 08 câu, 01 trang)

Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để
có nghĩa là:
A.

B.

C.

Câu 2. Với a > 0, b > 0 thì
A. 2.

B.

Câu 3. So sánh
A.
=
Câu 4. Cho
A.

D.

bằng:
.

C.

.

D.

ta được kết quả là:
.
B.
<
.
C.
>
vuông tại A, biết
,

.

.

với

B.

.

C.

.

D. Không so sánh được.
thì độ dài cạnh AC là:

.

D.

cm.

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức:
2) Tìm x biết:
Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức

, với

.

1) Rút gọn P.
2) Tìm x để: P=2.
Câu 7 (3,5 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3,6cm, CH = 6,4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB,
(góc làm tròn đến độ).
b) Trên cạnh AC lấy điểm M
, kẻ AK vuông góc với BM tại K.
Chứng minh rằng:
, từ đó suy ra
.
2) Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một
khoảng cách bằng bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65° (tức
là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 8 (1,0 điểm).
1) Cho

. Tính

2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
của biểu thức

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

Hết./.
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh.........................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2022 - 2023. MÔN TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối
đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống
nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.

II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Câu
Đáp án
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
1
2
3
Câu
Đáp án
A
B
C
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
1.

Điểm
4
A

=

0,5
0,25

5
(2,0
điểm)

0,5
2.

(ĐKXĐ:

)
(tmđk)

Vậy x = 10

6
(1,5 1) Ta có:
điểm)

(ĐKXĐ:

0,5
0,25

)

0,25
0,25
0,5
2)

0,25
0,25

0,25

- Vẽ hình, ghi GT, KL
1.a)
vuông tại A, đường cao AH
– Tính được

0,25

- Tính được

0,5

1.b) +

0,5

vuông tại A có đường cao AK

+ Mà
(chứng minh câu a )
7
(3,5 Từ (1) và (2)
điểm)
Mặt khác góc MBC chung

(1)
(2)

0,25
0,25
0,25

(c.g.c)

0,25

0,25

2.
- Vẽ hình minh họa
+ AH là khoảng cách từ chân thang đến chân tường
ABH vuông tại H: Có
(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,69 mét để đảm bảo an
toàn.

8
(1,0 1) Nhân lần lượt 2 vế của đẳng thức
điểm)
với
;

ta được:

0,25
0,25
0,25

0,25

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2) ta được:

0,25

2) Từ
Ta có:
Tương tự:

;

0,25

Nên
=
Áp dụng BĐT:

(với A, B >0), Dấu "=" xảy ra khi A = B.

Ta được
Vậy giá trị lớn nhất của

=
khi

.

0,25